Układ planetarny - jaki jest koniec z punkty widzenia grawitacji?

[zdzichu]

Zadam pytanie małego Jasia.
Mamy układ Słońce – planety. Kręci się to, obraca itd. Rozumiem, że do działania takiego układu nie są potrzebne reakcję termojądrowe na Słońcu, wystarczy masa. Czy tak? Chodzi mi o hipotetyczny model gdzie mamy powiedzmy idealne kule o zadanych masach i znamy ich aktualny stan (prędkości obiegu itd.). Załóżmy też prosty model bez asteroid, komet które pojawiają się w układzie (potencjalny efekt motyla).
Jaki jest koniec takiego układu? Planety oddalą się od Słońca i uciekną, spadną na Słońce? A może to zależy od warunków początkowych (aktualnych)? Teraz Księżyc oddala się od Ziemi, ale ma to związek z pływami. Z kolei Fobos przybliża się do Marsa. Ktoś może buduje modele matematyczne takich hipotetycznych układów?

[szuu]

po przejściu całej swojej ewolucji masa słońca będzie mniejsza czyli planety się oddalą - te które przetrwają wcześniejszą faze olbrzyma.

były o tam jakieś artykuły popularnonaukowe.

ale ogólnie w takiej dalekiej przyszłości nie będzie się działo zupełnie nic ciekawego.

zimno, ciemno i martwe planety krążące wokół martwego słońca aż do końca wszechświata.

[zdzichu]

Dzięki Szuu.

Tylko przyznam, że nie chodzi przyszłość związaną z ewolucję Słońca, tylko o czysto hipotetyczny układ. Czyli zakładamy, że w środku układu mamy "kulkę" o masie Słońca, a nie gwiazdę z jej reakcjami termojądrowymi i związanymi z tym konsekwencjami.

Czyli załóżmy, że mamy kilka kulek. Jedną o bardzo dużej masie i klika(naście) mniejszych. Powiedzmy, że wplątujemy w to jeszcze kilka księżyców, żeby utrudnić sobie życie ...i obliczenia. Wprowadziliśmy to w ruch. Znamy orbity, prędkości itd. Chodzi mi o to czy znając aktualny stan takiego układu jesteśmy w stanie obliczyć jaki będzie koniec?

Chyba satelity muszą korygować swoją wysokość bo inaczej spadną. Czyżbym sam sobie odpowiedział na moje pytanie? A może w przypadku sztucznych satelitów mamy jeszcze inne zmienne?

Edytowane 10 Lutego 2017 przez zdzichu

[Gajowy]

Przy pewnych założeniach, jesteśmy w stanie to obliczyć ze skończoną dokładnością (problem n ciał). Te założenia to ograniczenie się do fizyki klasycznej oraz brak efektów niegrawitacyjnych. Umiemy wprawdzie doskonale przewidzieć wpływ efektów relatywistycznych, ale raczej w krótkich okresach czasu. Nie wiem np. jaki efekt na taki układ n-ciał ma zjawisko rozszerzania się Wszechświata - w kontekście dowolnie długiego czasu badania układu. A skończona dokładność wynika z braku prostego analitycznego równania - musimy posiłkować się metodami numerycznymi.

 

W klasycznej grawitacji, w zagadnieniu 2 ciał, obiekty poruszają się po krzywych stożkowych - elipsie, paraboli lub hiperboli. Trzecie i każde następne ciało wprowadza zakłócenia, perturbacje, które objawiają się okresowymi fluktuacjami parametrów orbity. Skutkuje to tym, że w dłuższej perspektywie czasu niektóre orbity są "zakazane" inne "preferowane". Ładnie widać to na przykładzie np. struktur pierścieni Saturna, czy rozłożenia planetoid wokół Słońca. Niektóre z obiektów mogą zostać wyrzucone poza układ (jeśli zbliżą się za blisko do innej, dużej masy), a inne spaść (zderzyć się) z innym ciałem - mechanika zderzenia określi co z nimi stanie się dalej.

EDIT: Jeśli uwzględnić chcemy ponadto, że obiekty to nie sztywne kule, których masa działa tak, jakby była skupiona w jednym punkcie, to musimy uwzględnić siły pływowe, które wpływają na ruch obrotowy i orbitalny, a czasami mogą doprowadzić do rozerwania obiektu.

 

Jest kilka symulatorów w sieci, warto się nimi pobawić. A jak ktoś umie programować - samemu napisać programik :-).

 

Pzdr,

Gajowy

Edytowane 10 Lutego 2017 przez Gajowy

[zdzichu]

jesteśmy w stanie to obliczyć ze skończoną dokładnością (problem n ciał).

Wow!

Przeczytałem artykuł. Widzę, że paru matematyków zjadło na tym zęby. A mi się wydawało, że podstawimy coś do wzorka do dostaniemy wynik: zderzy się - rozpadnie. Hmmm. Chyba, życie nie jest takie proste. Przyznam, że spodobał mi się model połączonych grawitacyjnie trzech ciał poruszających się chaotycznie. Nawet nie wiedziałem, że coś takiego istnieje.

[Gajowy]

Wow!

Przeczytałem artykuł. Widzę, że paru matematyków zjadło na tym zęby. A mi się wydawało, że podstawimy coś do wzorka do dostaniemy wynik: zderzy się - rozpadnie. Hmmm. Chyba, życie nie jest takie proste. Przyznam, że spodobał mi się model połączonych grawitacyjnie trzech ciał poruszających się chaotycznie. Nawet nie wiedziałem, że coś takiego istnieje.

 

Są dwa podstawowe prawa natury, tzw. Prawa Gajowego:

1. Nic nie jest takie proste, na jakie wygląda.

2. Każdą rzecz można dowolnie mocno skomplikować.

 

;-)

 

Pzdr,

Gajowy

[ekolog]

Na gruncie fizyki newtonowskiej układ jest wieczny.
Na gruncie teorii wzgledności być może wypromieniowywanie fal grawitacyjnych spowoduje skupienie się tych kulek w środku (przy największej) ale jest cień szansy że fale grawitacyjne z innych układów wzbogacą go i nie?!

 

Pozdrawiam

[JSC]

Jeżeli gwiazda była masywna to powstanie czarna dziura, a wiec chyba wessie wszystko(?) Jeżeli gwiazda nie była masywna - to i tak wessie ją koniec końców innna czarna dziura. A jak juz powstanie jedna wielka czarna dziura ze wszystkiego to co potem?

Edytowane 10 Lutego 2017 przez JSC

[Behlur_Olderys]

Z punktu widzenia planet nie ma znaczenia, czy w środku jest Słońce, czy czarna dziura o tej samej masie. W przypadku braku jakichkolwiek innych sił układ wypromieniuje grawitacyjne fale aż wreszcie planety stracą prędkość i spadną do środka. Po czasie niewyobrażalnie długim

[kjacek]

Z punktu widzenia planet nie ma znaczenia, czy w środku jest Słońce, czy czarna dziura o tej samej masie. W przypadku braku jakichkolwiek innych sił układ wypromieniuje grawitacyjne fale aż wreszcie planety stracą prędkość i spadną do środka. Po czasie niewyobrażalnie długim

Czyli jak się już cała energia wypromieniuje w różnych postaciach, to zimno będzie :-).

Bo fale grawitacyje pewnie też gdzieś oddają energię...

[Behlur_Olderys]

Czyli jak się już cała energia wypromieniuje w różnych postaciach, to zimno będzie :-).

Bo fale grawitacyje pewnie też gdzieś oddają energię...

Nieubłagana, najświętsza, druga zasada termodynamiki

[Gajowy]

Jest jeszcze opcja, że materia szybciej ulegnie rozpadowi na skutek rozszerzania przestrzeni.

[WielkiAtraktor]

Przypomnę, że w 1887 szwedzki król Oskar II ogłosił nawet konkurs matematyczny z nagrodami, jedno z zadań dotyczyło rozwiązania problemu ruchu n ciał. Wtedy nikt jeszcze nie rozwiązał, ale wysiłki zdrowo pchnęły tę dziedzinę naprzód.

[kjacek]

Nieubłagana, najświętsza, druga zasada termodynamiki

Dokładnie. Entropia :-).

Ale... wg wikipedii: 'II zasada termodynamiki odnosi się do układów w stanie równowagi pełnej lub niepełnej i nie ma zastosowania do rozszerzającego się Wszechświata, w którym zmianom ulega np. pole grawitacyjne'.

Czego do końca nie rozumiem - bo niby dlaczego? Ale mój stan wiedzy z fizyki jest już dość przestarzały...

[emeł]

W linku poniżej można tworzyć symulacje układów, o których pisze autor tematu.

 

http://phet.colorado.edu/sims/my-solar-system/my-solar-system_en.html

[Gajowy]

Przypomnę, że w 1887 szwedzki król Oskar II ogłosił nawet konkurs matematyczny z nagrodami, jedno z zadań dotyczyło rozwiązania problemu ruchu n ciał. Wtedy nikt jeszcze nie rozwiązał, ale wysiłki zdrowo pchnęły tę dziedzinę naprzód.

 

Rozumiem, że nagroda wciąż do wzięcia?

[WielkiAtraktor]

Już po ptakach, Q. Wang w 1991 podał ogólne rozwiązanie (zresztą było tylko 2500 koron; jakby złośliwie policzyć „na dzisiejsze”, to ~1100 zł ). Bez praktycznego zastosowania, bo ma postać bardzo wolno zbieżnego szeregu. W użyciu są znacznie lepsze, wymyślne metody numeryczne (swoją drogą, zabawa różnymi podejściami to świetne ćwiczenie dla programistów z zacięciem astronomicznym).

[zdzichu]

Minęło trochę czasu, ale wrócę do tematu.

Dziękuję kolegom na czarne dziury, fale grawitacyjne, ale mnie interesuje model najbardziej klasyczny, czyli czysta fizyka Newtona. Wiem, że on nie jest rzeczywisty, ale pytanie dotyczy hipotetycznego, matematycznego modelu. Kolega ekolog napisał ...i chyba zrozumiał o co mi chodziło

Na gruncie fizyki newtonowskiej układ jest wieczny.

Właśnie chodzi mi o tą wieczność. Czy jest?

Zapuściłem sobie model ze strony jaką podał emeł.

http://phet.colorado.edu/sims/my-solar-system/my-solar-system_en.html

Włączyłem dwie "kulki" z domyślnymi ustawieniami i po 2 godzinach otrzymałem wynik jak na zdjęciu niżej. Różowy kolor to przesuwająca się w czasie orbita. Zapuściłbym na dłużej, ale po 2 godzinach obliczenia zdecydowanie zwolniły. A gdyby te obliczenia trwały 200 godz, 200 lat, 200 mld lat? Układ by się rozsypał, a może zacząłby się powtarzać i wtedy mielibyśmy wieczność. A może to jest jeden z tych niestabilnych układów. Domyślne ustawienia z 3 i 4 obiektami robiły bardzo szybko BUM, ale jak się bardziej postarałem i pokombinowałem z parametrami to już wyglądało bardziej stabilnie. Tylko co znaczy "bardziej stabilnie"? Gdyby po jakimś (dowolnie długim) czasie układ zaczął się powtarzać czyli wrócił do punktu wyjścia to mamy wieczność. Tylko czy tak jest? Pytanie jest jeszcze czy model umieszczony na podanej stronie jest właściwy?

hmmm.

[WielkiAtraktor]

ale mnie interesuje model najbardziej klasyczny, czyli czysta fizyka Newtona.

Kolega ekolog napisał

 

Na gruncie fizyki newtonowskiej układ jest wieczny.

Właśnie chodzi mi o tą wieczność. Czy jest?

 

To bardziej skomplikowane. Wieczny jest ruch jedynie dwóch ciał i pewne szczególne konfiguracje większej ich liczby. Ale zazwyczaj występuje chaos deterministyczny (badań którego prekursorem był Poincaré) i jest całkiem prawdopodobne, że w końcu nastąpi tak skuteczny transfer energii potencjalnej na rzecz energii kinetycznej jednego z ciał, że zostanie wystrzelone z układu z prędkością ucieczki.

 

Z Układem Słonecznym nie jest źle; o ile dobrze pamiętam z kilku artykułów, w długich skalach czasowych zachowanie jest chaotyczne, ale planety trzymane są w ryzach za pomocą rezonansów (powodujących np. fakt, że stosunki okresów orbitalnych wyrażają się – prawie – niskimi liczbami naturalnymi), i całość nie powinna się rozlecieć.

 

 

Zapuściłem sobie model ze strony jaką podał emeł.

Włączyłem dwie "kulki" z domyślnymi ustawieniami i po 2 godzinach otrzymałem wynik jak na zdjęciu niżej. Różowy kolor to przesuwająca się w czasie orbita.

Model jest pouczający, ale na fundamentalne pytania o stabilność nie odpowie;) Niby takie „rozetowanie” orbity jest przewidziane przez OTW, ale prawdziwy efekt jest bardzo nieznaczny. Tutaj wynika to raczej z kumulujących się błędów numerycznych (widział je każdy, kto zaimplementował taką symulację z najprostszym tzw. całkowaniem Eulera). Oczywiście są inne schematy całkowania numerycznego (leapfrog, Runge-Kutta, z adaptywnym krokiem czasowym...) z innymi zaletami i wadami.

[Behlur_Olderys]

Gdyby to była porządnie napisana symulacja czystego Newtona dwie kulki kręciłyby się w nieskończoność, bez żadnej precesji. Rozwiązaniem zagadnienia 2 ciał dla takiej konfiguracji są bowiem orbity zamknięte, matematycznie linie bez końca ani początku. To nie jest tak, że potrzebne są symulacje. Wkładasz do pierwszego prawa Newtona wzór na siłę grawitacji, przekształcasz wzory, rozwiązujesz równania, i dostajesz wynik: hiperbola, parabola, elipsa, koło. Innych rozwiązań NIE ma. Narysuj ładną elipsę z kulką gdzieś na brzegu i większą kulką w jednym z ognisk. To jest dokładne, wieczne rozwiązanie. Podobie zresztą wieczny jest orbital d dla atomu wodoru, tyle że kształt jest zdefiniowany nieco mniej... geometrycznie:) te dwa rozwiązania mają jednak wspólną cechę: są idealne, wieczne, i zupełnie nierealistyczne.

[ekolog]

Super info od Wielkiego Atraktora i Behlura.

Koresponduje dobrze z innym zjawiskiem.

Czytałem, że jak powstają gromady gwiazd to często tworzą się układy wielokrotne i ... obserwuje się zjawisko wyrzucania jednej gwiazdy przez inną z takiego układu. No taki "taniec odbijany".

To pewnie zachodzi na trochę podobnej zasadzie.

 

Zgaduję, że zjawisko opisane przez Wielkiego A. jest pokrewne ze słynną asystą grawitacyjną.

 

Jest nawet pomysł odsuwania Ziemi od Słońca poprzez doprowdzenie do wielokrotnych przelotów jakiejś planetoidy w pobliżu Ziemi.

Uciekać od Słońca warto z oczywistych względów (grzeje coraz mocniej [o 1%] ze stumilionlecia na stumilionlecie, a w końcu raptownie to pójdzie).

 

Pozdrawiam

Edytowane 21 Lutego 2017 przez ekolog

[Lech43]

Jeśli dobrze pamiętam, Słońce jest gwiazdą średniej wielkości i prawdopodobnie nie stanie się supernową

ani nie ulegnie totalnemu kolapsowi zamieniając się w czarną dziurę. Czeka ją los białego karła.

Zanim to nastąpi na skutek wypalania się paliwa jądrowego wewnątrz gwiazdy i zmian ciśnienia wewnątrz warstwy zewnętrzne

Słońca zaczną się oddalać od jądra i pochłoną planety (na pewno te najbliższe). Następnie Słońce zacznie się kurczyć i zamieni się w białego karła. Ale mamy na to dużo czasu co najmniej kilka miliardów lat!