Transit Timing Comparison - jeszcze płytsze tranzyty egzoplanet?
Witam,
W ostatnim czasie przyszedł mi do głowy pewien pomysł, na podstawie którego można byłoby wyznaczyć prawdopodobieństwo zarejestrowania tranzytu. Polega to na tym, że na podstawie znanej już długości trwania tranzytu można określić po której stronie krzywej jasności znajduje się spadek jasności wynikający z obecności tranzytu. Aby tego dokonać, należałoby porównać średnią wszystkich ocen obejmujących potencjalny przedział tranzyt egzoplanety z każdej minuty. Wymyśliłem więc nazwę TTC - Transit Timing Comparison (porównanie momentu wystąpienia tranzytu do znanej danej).
Weźmy sobie przykładowy tranzyt, którego czas trwania wynosi 120 minut. Początek ma miejsce o 23:00, a koniec o 01:00. Daną gwiazdę rejestrowaliśmy od 20:00 do 04:00, przez osiem godzin. Głębokość tranzytu wynosi 0.01 magnitudo. Przyjmujemy, że jedna klatka miała 10s ekspozycji i nie było żadnych przerw pomiędzy kolejnymi ujęciami.
Korzystamy ze znanej danej, czyli długości trwania tranzytu - 120 minut. Jeśli jedna klatka miała 10s, to w ciągu 2 godzin wykonamy 120 x 6 = 720 klatek. Tak dużą liczbę pomiarów będziemy uśredniali przez całe dwie godziny trwania tranzytu. Wszystkie uzyskane przez nas pomiary fotometryczne wrzucamy do Excela i wykonujemy zwykłe uśrednianie dla kolejnych klatek. Można też przeprowadzić dla każdej minuty, czyli na przykład:
Wszystkie pomiary uśrednione z przedziału 20:00 do 22:00.
Wszystkie pomiary uśrednione z przedziału 20:01 do 22:01.
Wszystkie pomiary uśrednione z przedziału 20:02 do 22:02.
Wszystkie pomiary uśrednione z przedziału 20:03 do 22:03.
[...]
Wszystkie pomiary uśrednione z przedziału 01:59 do 03:59.
Wszystkie pomiary uśrednione z przedziału 02:00 do 04:00.
Teraz wyobraźmy sobie jakie uzyskamy pomiary. Przy pomiarach z przedziału od 20:00-22:00 do 21:00-23:00 nic się nie dzieje - gwiazda ma stałą jasność. Później coraz bardziej obejmujemy przedział z tranzytem. Ocena 23:00-01:00 powinna pokazać jak najniższą jasność. Później mamy już wszystko na odwrót, niemal jak lustrzane. Z reguły, rozrzut pomiarowy maleje wraz z pierwiastkiem drugiego stopnia ilości wykorzystanych klatek obejmujących cały tranzyt. Czyli, jeśli mamy na podstawie pojedynczej klatki:
1 klatka -> rozrzut +/- 0.04000 magnitudo
4 klatki -> rozrzut +/- 0.02000 magnitudo
16 klatek -> rozrzut +/- 0.01000 magnitudo
64 klatki -> rozrzut +/- 0.00500 magnitudo
256 klatek -> rozrzut +/- 0.00250 magnitudo
1024 klatek -> rozrzut +/- 0.00125 magnitudo
Czy to się sprawdza? Trudno mi powiedzieć, gdyż rozrzut pomiarowy po uśrednieniu 29 pomiarów dla HD 189733 b (ten, co łapałem we wrześniu) wyszedł mi 8x mniejszy zamiast 5.38 razy (pierwiastek z 29 to 5.38). A więc wyszło jeszcze lepiej.
Co przedstawia taka krzywa jasności uzyskana po uśrednieniu takich pomiarów? Jak wiadomo, będzie trzeba wykorzystać środkowy fragment z uśrednianego czasu. Więc jeśli przedział wynosi 2 godziny od 20:00 do 04:00, to na osi X będziemy mieli pomiary od 21:00 do 03:00.
1 - moment do odcinka 21:00-23:00, czyli ciągle obejmujemy moment, kiedy gwiazda zachowywała wciąż stałą jasność
2 - moment z 21:00-23:00, gdzie zaczynamy obejmować wejście planety pozasłonecznej na tle tarczy gwiazdy
3 - moment na przykład z 21:12-23:12, gdzie po dwunastu minutach egzoplaneta już całkowicie znajduje się na tle gwiazdy
Coraz większy spadek jasności na skutek wejścia powoduje, że odcinek 2-3 nie jest stały. Podobnie będzie z 5-6.
4 - coraz bardziej obejmujemy obszar krzywej jasności z tranzytem, nie jest do odcinek stały ze względu na zjawisko dark limbening (najpierw planeta zakrywa brzegi gwiazd, które wykazują niższą jasność powierzchniową niż centralna część gwiazdy)
5 - dotarliśmy do momentu 22:48-00:48, gdzie od 00:48 stanowi trzeci kontakt (rozpoczęcie wyjścia z tarczy gwiazdy)
6 - minimum jasności, centralny moment tranzytu
7-11 - analogicznie do powyższych, lecz na odwrót (od 5 do 1)
Jaki to miałoby sens w rejestrowaniu tranzytów?
Wyznaczając szczyt uzyskanej piramidy, możemy określić moment minimum jasności. Ponieważ jasności są zakłamane (nie powinno się porównywać tak duży odstęp czasu), mówimy tutaj tylko o prawdopodobieństwu. Wyznaczając średnią dużej ilości pomiarów, możemy pokusić się o wyznaczenie
Dlaczego wykres jest do góry nogami? Jeśli obserwujemy spadek jasności, to "piramida" powinna iść do dołu?
Tak jak mówiłem, ten wykres nie obejmuje zmiany jasności, lecz prawdopodobieństwo wystąpienia tranzytu. Najniżej (0%) to fragmenty obejmujące maksymalną jasność, a najwyżej (100%) to te, które obejmują najmniejszy blask. Jeśli gwiazda ma 8.00 mag, a w maksimum osiągnie 8.01 mag, to 8.00 stanowi 0%, 8.005 - 50%, a 8.01 - 100%.
Czy można wykorzystać tę metodę przy odkrywaniu egzoplanet?
Tak, ale z ograniczeniem. Planeta musi być mała (czyli największe szanse, że nie została jeszcze zarejestrowana), a okres obiegu trwa jak najkrócej. Wówczas długość tranzytu będzie bardzo krótki i uda się nam objąć całą piramidę. Wiadomo też, że nie znamy długości trwania tranzytu. Niektóre można byłoby łapać od razu na krzywej pojedynczych pomiarów, inne niekoniecznie. A tym bardziej idąc w kierunku zmian o amplitudzie dziesięciotysięcznych części magnitudo. Stąd robimy taki wykres/mapę, gdzie na osi X byłby długość trwania zjawiska, a na osi Y amplituda zmian jasności. Mapka taka byłaby jakby obrazkiem, na przykład mającym 500x500 pikseli. Do tego byłoby trzeba napisać już program, gdyż w Excelu ciężko widzę takie obliczenia. Jeśli zarejestrujemy jakiś sygnał, to powinien pojawić się charakterystyczny pik. Daję tylko przykład pierwszego obrazka z Google'a, o co mi chodzi:
Na koniec, przedstawię na szybko zrzut ekranu z Excelu. To, co widzicie, to jest ta metoda (TTC) przeprowadzona na archiwalnej obserwacji HD 189733 b (pierwszy udany tranzyt). Zjawisko trwało 105 minut, a ja rozpocząłem 40 minut przed i skończyłem 20 minut po. Skutek? Ucięta piramida! Mimo to, wciąż udało się uzyskać szczyt piramidy. Nie konwertowałem więc na prawdopodobieństwo i stąd zostawiłem też spadek w kierunku dolnym. Warto zauważyć, że różnica między dwiema poziomymi liniami to już tylko 0.0005 magnitudo!
Analogicznie biorąc wszystkie wyliczenia, kamera ASI1600 (na próbnych testach przeprowadzonych przez Adama Jesiona) umożliwiłaby rejestrację tranzytu o 40% mniejszym rozrzucie pomiarowym niż dla lustrzanki (0.00015 a 0.00025 mag). Aby to powiedzieć, musiałbym użyć "półtora dziesięciotysięcznej" oraz "dwa i pół dziesięciotysięcznej" części magnitudo. W tym momencie chyba już mógłbym powiedzieć o stutysięcznej części magnitudo, aby było łatwiej A jak wyglądałby więc tranzyt na granicy możliwości? Piramida byłaby po prostu zamaskowana, a pomiary latałyby w górę i w dół. Jeśli jakikolwiek spadek się pojawi, to najprawdopodobniej jego minimum byłoby znacznie przesunięte.
Plusy metody:
- łatwość i szybkośc wykonania (możliwość przeprowadzenia takiej metody nawet podczas transmisji internetowych na żywo)
- możliwość rejestrowania tranzytów o głębokości do 0.0003-0.0008 mag za pomocą lustrzanki (kamery jeszcze lepiej, być może i poniżej 0.0001 mag przez całonocną obserwację)
- możliwość rejestrowania planety wielkości Ziemi na tle gwiazdy wielkości Słońca w odległości do 1000 lat świetlnych
- można powiązać z pierwszą częścią metody live binning oraz lucky imaging, choć nie jest to konieczne
- można powiązać z wyborem dynamicznych gwiazd referencyjnych
- coś, co nie wykorzystywano do tej pory, więc jest szansa rozwinąć temat (?)
- szansa na zarejestrowanie antytranzytu, gdyż krzywa ma podobny charakter
Minusy metody:
- brak możliwości wykorzystania metody uśredniania (etap 2/2 w live binning)
- wymagany bardzo długi czas trwania obserwacji (letnie noce mogą być nawet nieco za krótkie)
- tranzyt musi wypaść jak najbliżej momentu dołowania Słońca, aby załapać z jak największą dokładnością
- dłuższe tranzyty są niemożliwe do zarejestrowania tą metodą - dla przykładu, 240-minutowy tranzyt wymaga minimum 12-godzinnej obserwacji (240 x 3 = 720 minut)
- na ich podstawie nie uzyskamy dużej ilości sensownych danych - praktycznie nic więcej niż "o, złapało się!"
- tylko do pojedynczych tranzytów egzoplanet, podwójne już nie
- 5
4 komentarze
Rekomendowane komentarze