Jump to content

Jaglo

Społeczność Astropolis
  • Content Count

    6
  • Joined

  • Last visited

Community Reputation

1 Neutral

About Jaglo

  • Rank

Recent Profile Visitors

The recent visitors block is disabled and is not being shown to other users.

  1. Klasyczny sposób pomiaru odległości między dwoma punkami A i B - metryka euklidesowa w przestrzeni 3-wymiarowej: d(A,B) = [ (x(A) - x(B))2 + (y(A) - y(B))2 + (z(A) - z(B))2 ]1/2 W prezentowanym podejściu należałoby uwzględnić czwarty wymiar przestrzenny: d(A,B,R) = [ (x(A,R) - x(B,R))2 + (y(A,R) - y(B,R))2 + (z(A,R) - z(B,R))2 ]1/2 gdzie R - promień wszechświata w chwili pomiaru. Z odległością d(A,B,R) wiąże się kąt α pomiędzy punktami A i B, zgodnie z wzorem: d(A,B,R) = α * R Ten kąt nie ulega zmianie, o ile ciała się nie poruszają względem siebie. A więc gdy wszechświat rozszerzy się o r, tj. do wielkości R+r to mamy: d(A,B,R+r) = α * (R+r) Łącząc dwa poprzednie wzory (eliminując α) otrzymujemy: d(A,B,R+r) = d(A,B,R) * (R+r) / R czyli inaczej: d(A,B,R+r) = [ (x(A,R) - x(B,R))2 + (y(A,R) - y(B,R))2 + (z(A,R) - z(B,R))2 ]1/2 * (1 + r/R) Tak wygląda metryka we wszechświecie po uwzględnieniu czwartego wymiaru przestrzeni. Wykorzystując równanie R = c * t, można ją ewentualnie zapisać: d(A,B,T+t) = [ (x(A,T) - x(B,T))2 + (y(A,T) - y(B,T))2 + (z(A,T) - z(B,T))2 ]1/2 * (1 + t/T) gdzie T - wiek wszechświata w chwili pomiaru odległości t - przyrost czasu. I to wystarcza, aby opisać ekspansję wszechświata jak w prezentowanym modelu. We wzorze występuje czas, ale de facto opisuje on czwarty wymiar przestrzenny. Nie jest to miara czasoprzestrzenna. Jak widać, efekty relatywistyczne nie są w ogóle wykorzystywane. Czy taki sposób mierzenia odległości jest zgodny z doświadczeniem fizycznym? Jeżeli korygujemy odległość mnożnikiem (1 + t/T), to czemu tego nie widać? Biorąc pod uwagę wiek wszechświata T taki mnożnik jest bardzo mały. Przyrost przestrzeni w jednej sekundzie na dystansie jednego metra wynosi 4.35E-17. Dla porównania: a) wielkość atomu to 1E-10 m b) wielkość protonu to 1E-15 m Mowa więc o wielkości 100 razy mniejszej od wielkości protonu. To są zmiany poza naszą percepcją. Czy istnieje krzywizna wszechświata w piątym wymiarze? To należałoby zbadać doświadczalnie. Dla porównania można odnieść się do krzywizny Ziemi. Na co dzień też jej nie zauważamy. Jednak powierzchnia oceanów nie jest płaska; również jeziora są wypukłe. Na dystansie jednego metra wypukłość jest rzędu 2E-8 metra. Na dystansie 1 mm wypukłość to 2E-14 m. Oczywiście przy założeniu, że planeta jest idealną sferą. Dopiero ta wielkość zbliża się do oszacowanego przyrostu 4.35E-17 m/s. A jak wyglądałby interwał czasoprzestrzenny? Może tak: ds2 = (dx2 + dy2 + dz2 - c2*dt2) * (1 + dt/T)2 Wracając do zasadniczego wyniku - wzoru na przyrost odległości: d(T+t) = d(T) * (1 + t/T) Co z niego mogłoby wynikać? Obserwuje się ekspansję wszechświata. Ale czy tylko przybywa przestrzeni między galaktykami? Według tego wzoru przestrzeni przybywa wszędzie i w każdej skali. Rozważmy układ dwóch ciał - większego o masie M i mniejszego o masie m. Powiedzmy, że ciała znajdują się w odległości r. Z takim układem wiąże się energia potencjalna: E(r) = ∫_r^∞ G*M*m/r2 dr = G*M*m / r Taka energia jest potrzebna do przesunięcia ciała m z jego obecnej pozycji na nieskończoną odległość. Jak już na początku pisałem, wszechświat jest zamknięty i skończony, więc mówienie o nieskończonej odległości traci w tym modelu sens. Jednak ze względu na olbrzymie odległości przyjmijmy, że ten wzór jest prawdziwy. Im bardziej są oddalone ciała, tym mniej energii potrzeba na przeniesienie ciała małego w "nieskończoność". Weźmy teraz pod uwagę układ, w którym ciało mniejsze obiega większe. Skupmy się na układach, które są w równowadze, np. planetach obiegających gwiazdy lub gwiazdach obiegających centrum galaktyki. Zgodnie z wzorem na odległość, wraz z upływem czasu odległość między ciałami się zwiększy: r(T+t) = r(T) * (1 + t/T) A co stanie się z energią takiego układu? Mamy: E(r(T)) = G*M*m / r(T) i E(r(T+t)) = G*M*m / r(T+t) Z prawa zachowania energii wynika, że obie te wielkości są sobie równe, czyli: G*M*m / r(T) = G*M*m / r(T+t) Ale to oznacza, że: G*M*m / r(T) = G*M*m / [ r(T) * (1 + t/T) ] Coś tu się nie zgadza. Doszliśmy do sprzeczności. Czyżby prawo zachowania energii nie było spełnione? A może coś jeszcze się zmieniło, oprócz odległości? Zapiszmy ten wzór z dodatkowymi indeksami czasu, które de facto występują: G*M(T)*m / r(T) = G*M(T+t)*m / [ r(T) * (1 + t/T) ] Stąd otrzymuje się: M(T+t) = M(t) * (1 + t/T) Teraz wszystko się zgadza. Energia układu się nie zmienia. Zmienia się za to masa M. Wygląda nieprawdopodobnie, ale jednak to może być prawda. Przypomnijmy sobie tzw. ciemną materię. Występuje wewnątrz galaktyk spiralnych i równoważy siłę odśrodkową gwiazd znajdujących się z ramionach (i nie tylko) tych obiektów. Gdyby nie ciemna materia, siła odśrodkowa byłaby tak duża, że galaktyki spiralne (np. nasza Droga Mleczna) rozpadłyby się. Może ten wzór pokazuje właśnie, ile ciemnej materii pojawia się wewnątrz galaktyk? Dla przypomnienia, ruch gwiazdy w galaktyce spiralnej można opisać (oczywiście w przybliżeniu) w ten sposób: G*m*M / r2 = m*v2 / r Siła grawitacji ma być w równowadze z siłą odśrodkową. v - to oczywiście prędkość liniowa, z jaką porusza się gwiazda, m - jej masa, M - masa obiektów położonych w obszarze od centrum galaktyki do gwiazdy. W wersji z indeksami czasu: G*m*M(T) / r(T)2 = m*v2 / r(T) (Może ktoś zapytać: czemu M zależy od czasu, a m nie? Ponieważ przyrost masy jest wywołany przez przyrost przestrzeni, więc zakładam, że przyrost masy dotyczy całej przestrzeni, a nie tylko ciał, które dają w sumie masę M. Innymi słowy, masy przybywa w przestrzeni międzygwiezdnej, a nie w samych gwiazdach. To założenie jest spójne z obserwacjami astronomicznymi/symulacjami rozkładu ciemnej materii.) Stąd: G*M(T) / r(T) = v2 A po upływie czasu t: G*M(T+t) / r(T+t) = v2 Gdy podstawimy za M(T+t) wzór uwzględniający przyrost masy, a za r(T+t) wzór wyrażający przyrost odległości, to da: G*M(T)*(1+ t/T) / [r(T+t)*(1+ t/T)] = v2 A po skróceniu; G*M(T) / r(T) = v2 Jak widać, użycie obu transformacji pozwala zachować v2 niezmienne w czasie. Tzn. prędkość z jaką gwiazda obiega centrum galaktyki jest niezmienna w czasie, mimo że wraz z upływem czasu nastąpiła ekspansja przestrzeni i gwiazdę dzieli od centrum większa odległość niż początkowo. Gwiazda jest dalej, więc przy zachowaniu prędkości siła odśrodkowa jest większa i gdyby M pozostało niezmienne, to gwiazda wyleciałaby z orbity w przestrzeń międzygalaktyczną. Nic takiego nie obserwujemy. Dużą siłę odśrodkową równoważy w tym modelu odpowiednio większa masa M(T+t).
  2. Widzę że jesteś zaskoczony moją odpowiedzią. Dla mnie twoja również jest zaskakująca. Najwyraźniej mamy inny system wartości. Zgadzamy się w tym, że twierdzenia naukowe powinny być udowodnione. Zgadzamy się, że analogie mogą być zawodne. Nie zgadzamy w tym, kto ma przedstawić dowód. Moim zdaniem może to zrobić ktokolwiek. Do wyjaśnienie też pozostaje kwestia, jak traktujesz mój wpis. Czy jako twierdzenie naukowe? Nie, nie jest to twierdzenie. To pomysł wymagający weryfikacji, poprawek, rozwinięcia (albo nie będzie się go dało obronić i będzie odrzucony). Właśnie po to go zamieściłem. Dopiero po tym mógłby ewentualnie stać się hipotezą naukową. Może to kiedyś nastąpić, ale w tej chwili to temat do rozważań. Teraz każdy może coś wnieść, czy to dając uwagi, czy coś wyliczając. Dlatego prosiłem cię o podzielenie się swoimi obliczeniami. Możesz mieć rację, że spirala logarytmiczna jest nieodpowiednią krzywą. 1) Czy uważasz, że w dwóch wymiarach ta spirala jest nieodpowiednia? 2) Nie wiem, na ile jesteś obeznany z obliczeniami wielowymiarowymi, ale z tego co piszesz, masz pewien pomysł jak to zweryfikować. Nawet jeżeli nie doprowadziłeś obliczeń do końca, mógłbyś to zaprezentować. Są jeszcze inne osoby, które mogłyby pomóc to dokończyć. Tak, nie wyjaśniam skąd się wzięła. Nie wyjaśniam mechanizmu inicjującego. Ten model tego nie opisuje, ale opisuje inny etap ekspansji. Oczywiście, v nie może być 0. Wówczas w modelu nie byłoby Wielkiego wybuchu. To w oczywisty sposób przeczy obserwacjom. Pozostając w ramach znanej mi fizyki przyjąłem też, że jest w zakresie od 0 do c. A następnie skłoniłem się do wartości bliskiej c (nie zamykając jednak drzwi dla innych możliwości). Konstrukcja modelu polega właśnie na tym, że przyjmuje się pewne (najbardziej intuicyjne) założenia a priori, a następnie je weryfikuje. Jesteśmy na etapie weryfikacji. OK. Ja spotkałem się z modelami 3D+T. Nie brałem pod uwagę takich, o których piszesz. Czy wiesz jak można ująć przedstawiony model w ramach OTW?
  3. Dziękuję wszystkim za wszelkie namiary na OTW. Jednocześnie zachęcam do przynajmniej lekkiej zmiany podejścia do przedstawionego pomysłu. Wasze wpisy świadczą o tym, że wiele aspektów zostało źle zrozumianych. Czy nie byłoby lepiej, gdybym miał okazję wyjaśniać, zanim sformułowane zostaną sądy? ryszardo Nie mam problemu z rozpędzeniem masy. W przedstawionym modelu rozpędzenie nastąpiło na początku w chwili Wielkiego Wybuchu. Obecnie siła rozpędzająca nie działa. Model opisuje zachowanie od chwili rozpędzenia (bez samego rozpędzania) do dziś i pewnie jeszcze przez długi czas. Model nie opisuje samego rozpędzania ani bardzo odległej przyszłości. Tym się nie zajmowałem, ale elementy można uzupełnić. Sformułowanie "nigdzie" ma wyrazić w naturalnym języku to co opisuję matematycznie. Nie jest może idealne, ale moim zdaniem dość dobre. Spróbuję jeszcze raz to wyjaśnić: w obecnej przestrzeni 3D nie istnieje punkt, który można by utożsamiać z epicentrum WW. Nie istnieje, ponieważ przestrzeń 3D oddaliła się w 4 wymiarze od epicentrum. Tak samo jest w tym, co napisałem. Jeżeli pomiędzy obiektami przybywa przestrzeni, to taki efekt może wystąpić W przedstawionym modelu grawitacją zajmuję się tylko przez chwilę, kiedy ustalam, że te siły się znoszą. Później już się nie pojawia. Moim zamiarem nie było wyjaśnianie działania grawitacji Bartek Co do dyktowania, abym coś policzył, to weź pod uwagę, że mogę czegoś nie wiedzieć albo nie potrafię czegoś zrobić. Skoro już coś policzyłeś, to może przedstaw te obliczenia. Będę mógł zobaczyć jakie przyjąłeś założenia i ewentualnie skomentować, czy o to mi chodziło. Trochę przeczytałem, ale pewnie można więcej. Wszechświat de Sittera jest dla n=4, więc może jednak dużo się nie mylę? Matematycznie n jest dowolne, ale czy takie rozwiązania są odnoszone do rzeczywistości fizycznej? Popraw mnie jeżeli się mylę, ale wydaje mi się, że przytaczasz jakieś egzotyczne teorie, aby przeciwstawić(?) je mojej również egzotycznej teorii. Co to ma na celu? RadekK Posłużyłem się opisem popularnym, który jak widać nie został zrozumiany. Siły się znoszą w każdej chwili dla statycznych sfer. Jeżeli te sfery byłyby w ruchu (w 4 wymiarze), to nic by się nie zmieniło w kwestii tych sił. I to niezależnie od rodzaju ruchu. To podstawowe fakty, które można zastosować w modelu. W modelu zakłada się, że w chwili Wielkiego wybuchu zadziałała siła, która wprawiła w ruch w 4 wymiarze. Później ta siła nie działa, więc ruch jest jednostajny. Sprawdźmy. Sfera 3D o promieniu 1 (to bez znaczenia, ile wynosi promień): x2 + y2 + z2 = 1 Jej przekrój dla ustalonego z: x2 + y2 = 1 - z2 czyli: x2 + y2 = r2 gdzie r2 = 1 - z2. Otrzymaliśmy wzór na okrąg. A teraz sfera jednostkowa 4D: x2 + y2 + z2 + ż2 = 1 Ustalmy z i ż: x2 + y2 = 1 - z2 + ż2 czyli: x2 + y2 = r2 r2 = 1 - z2 - ż2. Znowu okrąg. Napisałeś wzór dla kąta w stopniach, mój jest dla radianów. To wygodniejsze. H jest stałą dziś, ale zmienia się w czasie. Nie ma w tym sprzeczności. Wszystkie jej obserwacje - dotyczące dowolnie odległych obiektów - są wykonane dziś. Dlatego otrzymujemy stałą wartość. Gdyby zmierzyć ją za 1 mld lat, otrzymalibyśmy inną wartość. Ona zmienia się z roku na rok i z sekundy na sekundę, ale różnice są zbyt małe, aby je odnotować. Co do ostatniego zdania - to inna sprawa. Wzrost szybkości oddalania się ciał ma związek z ich odległością od obserwatora. Dziś obowiązuje proporcja ze stałą H=70 km/(s*mpc). W innym momencie ekspansji też będzie proporcja, ale z inną stałą. W tamtym miejscu opisu wtrąciłem analogię odnoszącą się do 3 wymiarów, dlatego wzór jest inny. Tak, na początku musiała zadziałać siła. Doprecyzuję: później aż do chwili obecnej nie potrzeba energii, aby ekspansja następowała. Tak, nie biorę pod uwagę gęstości materii, bo w tym modelu gęstość nie ma znaczenia. Jednorodność jej rozmieszczenia sprawia, że siły grawitacji się znoszą. Zajrzyj do opisu. Jeżeli trzeba, to będę to jeszcze wyjaśniał. Model ΛCDM jest inny, między innymi wymaga ciemnej energii - czegoś czego nie znaleziono ani nie ustalono co to ma być. W tym co przedstawiłem obywam się bez ciemnej energii. Za to dodaję wymiar co również budzi wątpliwości i wymaga sprawdzenia. Wcześniej wymieniłem przesłanki (doświadczenia), które przemawiają na jego korzyść. Uzupełnię tę listę o 2 pomysły: 5) Wykonanie pomiaru objętości z wzoru 4D vs objętości 3D. Różnica mogłaby potwierdzić słuszność, że istnieje czwarty wymiar. 6) Obserwacje astronomiczne po przeciwnych stronach nieba mogłyby potwierdzić, że przestrzeń jest zamknięta, gdyby zaobserwowano ten sam obiekt "dookoła" wszechświata.
  4. @ryszardo. Użyta rozmaitość z tego co znalazłem nazywa się 'glome', jest nawet ilustracja :) https://en.wikipedia.org/wiki/3-sphere @Behlur_Olderys Wyjaśniam skąd bierze się spirala logarytmiczna: Jeżeli rozszerzanie następuje ruchem jednostajnym i sygnał rozprzestrzenia się ruchem jednostajnym, to powoduje to, że w każdym momencie kąt pod jakim widać punkt centralny jest taki sam. W takiej sytuacji torem lotu jest spirala logarytmiczna. (Przykładowo na tej zasadzie poruszają się ćmy wokół latarni) Odnośnie do Teorii Kleina-Kaluza: W tej teorii owszem jest piąty wymiar. Wprowadzono go (ale na zupełnie innej zasadzie) po to, aby objaśnić siły elektromagnetyczne. Piąty wymiar miał się "zawijać" w bardzo małej skali. Tak małej, że nie da się tego zweryfikować. Teoria ta została zaniechana. W modelu przedstawionym powyżej piąty wymiar dotyczy skali kosmologicznej. Już to wskazuje, że mowa o zupełnie innym podejściu. Odpowiadając na pytanie "Co to ten piąty i dlaczego go nie widać?": Jest to zwykły wymiar przestrzenny, analogiczny do wymiarów znanych z przestrzeni 3-wymiarowej. Nie widać go, bo w obecnym momencie rozwoju wszechświata nastąpiło lokalne "wypłaszczenie". To znaczy lokalnie (na Ziemi, w Układzie Słonecznym, w Galaktyce) ten wymiar przyjmuje prawie tę samą wartość (różnice są minimalne). Wyjaśniając przez analogię - chodząc po powierzchni Ziemi wydaje się nam ona płaska. Tylko że lokalność 4 wymiaru ma znacznie większy zasięg niż lokalność powierzchni Ziemi, w związku z tym jej zaobserwowanie jest trudniejsze. Dla nas ten wymiar jest niemal stały, dlatego nie jest nam w życiu codziennym do niczego potrzebny i nie wykształciliśmy żadnej intuicji geometrycznej z nim związanej. Odnośnie do OTW: OTW operuje w 3 wymiarach przestrzennych i czasie. Ten model wykorzystuje 4 wymiary przestrzenne i czas. W związku z tym ocenianie tego modelu za pomocą OTW jest niemożliwe. U podstaw jest to model ogólniejszy niż OTW i OTW mogłaby się w nim zawrzeć jako szczególny przypadek. Natomiast osoby znające OTW mogą dołożyć swoją wiedzę w celu udoskonalenia tej teorii (o ile uznają, że ma to sens). To co zaprezentowałem to popularny opis i kilka wzorów. W tej formie na pewno nie da się tego porównać z jakąkolwiek opracowaną w szczegółach teorią fizyczną. Co do sprawdzenia eksperymentalnego - wskazać można cztery przesłanki: 1) Model przewiduje w sposób czysto teoretyczny ucieczkę galaktyk. Ten wynik potwierdzają obserwacje. Oczywiście, najlepszym potwierdzeniem byłoby najpierw uzyskać wynik teoretyczny, a dopiero potem wykonać eksperyment. Niestety empiryczne Prawo Hubbla zostało odkryte 100 lat temu i nie mamy już na to wpływu. 2) Model szacuje wiek wszechświata na ok. 13,8 mld lat. Nie jest to może wiek możliwy do potwierdzenia stricte doświadczalnie, ale w pełni zgodny ze współczesną wiedzą. 3) Model implikuje teoretycznie Zasadę Kosmologiczną. Ta zasada jest potwierdzana przez obserwacje wielkoskalowe. Wyjaśnia też w jaki sposób jest ona spełniona w sposób bezwzględny, co jest nieosiągalne w modelach 3D (tzn. obiekty skrajne łamałyby tę zasadę). 4) Model przewiduje też, że do ekspansji galaktycznej nie jest potrzebna energia. Póki co trwające poszukiwania Ciemnej Energii wskazują, że jej nie ma. Fizycy nie mają też pomysłu, czym mogłaby być. Są to silne przesłanki za tym, że w rzeczywistości tej energii nie ma. Odnośnie do mieszania przestrzeni: Wskaż proszę dokładnie, co uważasz za błąd. Nie jestem nieomylny, więc jeżeli coś jest źle to na pewno warto to wytknąć. Pytanie "Skąd się wzięło v początkowe?": To pytanie dotyczy początkowej fazy ekspansji. Nie rozważałem tego etapu ewolucji. Przyjąłem a priori, że prędkość v będzie bliska prędkości światła (jak wiadomo masy > 0 nie da się rozpędzić do c). Początkowy etap nie dotyczył galaktyk (ani w ogóle materii), więc model go nie opisuje. Gdyby chcieć to modelować, to pewnie należałoby przyjąć, że początkowe v było większe (nieco większe?) niż obecnie, ponieważ fluktuacje spowodowały wyhamowanie.
  5. Nie jestem w stanie odpowiedzieć, bo nie wiem, co to "rozmaitość z koneksją". Jeżeli jest to coś dobrze znanego, to wrzuć jakiś namiar, chętnie zobaczę Oczywiście, że równowaga nie będzie idealna. Opisałem stan układu uwzględniający tyko najbardziej znaczące czynniki. Dzięki temu mogłem przedstawić zasadniczą ideę, ale to jest przybliżenie rzeczywistości. Jeżeli uwzględnimy to o czym piszesz, to dojdziemy do wniosku, że będą występowały fluktuacje. Ta nierównowaga jest bardzo pożądana, bo bez niej nie byłoby skupisk materii (galaktyk, gwiazd itp). Nie byłoby wszechświata jaki znamy. W idealnej równowadze świat byłby strasznie nudnym miejscem W tym modelu w początkowej fazie ekspansji mogło dojść do zaburzeń równowagi i formowania się obiektów kosmicznych. Natomiast później, przy zwiększającym się promieniu (a więc i odległościach), przypuszczalnie realizuje się scenariusz "niemal równowagi". Gdybyśmy mówili o stałej wielkości, to zgodziłbym się z tobą, że w końcu nastąpiłoby "zlepienie w jedno". Jednak jeżeli jest ekspansja, to podejrzewam że szansa na zlepienie stale maleje. Czy do zera? Przestrzeni między galaktykami ciągle przybywa, więc możliwe że ich ruch ku sobie wywołany grawitacją nie będzie tego w stanie nadgonić. Oczywiście, aby mieć 100% pewności należałoby to zasymulować. Nie wykluczam całkowicie scenariusza, że w ramach długiej ewolucji wszechświata galaktyki będą się stale łączyć, ich liczba stopniowo zmniejszać, aż w końcu zostaną 2, potem się połączą i grawitacja ściągnie wszystko w "punkt". (O ile wcześniej te złączone obiekty nie zamienią się w czarne dziury. Wtedy zrozumienie przebiegu tego procesu dodatkowo się komplikuje.) Na razie nie zajmowałem się przewidywaniem przyszłości w ramach tego modelu.
  6. Witam! To mój pierwszy wpis na forum. Chciałem się podzielić pewnymi spostrzeżeniami natury kosmologicznej. Próbowałem stworzyć model z dodatkowym wymiarem przestrzennym, czego wyniki przedstawiam poniżej. Oczywiście to tylko hipotetyczne rozważania. Mam nadzieję, że wzory będą czytelne... ------------------------------ Wszechświat w dużej skali okazuje się jednorodny, w każdym miejscu wygląda podobnie. Potwierdzają to obserwacje astronomiczne. Nazywa się to mocną Zasadą Kosmologiczną. Pojawia się jednak pytanie, czy ta zasada obowiązuje wszędzie? O ile łatwo wyobrazić sobie, że może być spełniona w "wewnętrznej" części wszechświata, o tyle trudno wyobrazić jak może być spełniona na "brzegach". Skoro coś ma kres, to nie ma mowy o jednorodności. Co mówi nauka? Z ruchu galaktyk wiemy, że wszechświat się rozszerza. Wiadomo również, że patrząc na jego ewolucję w czasie wstecz, doszlibyśmy do chwili, gdy cała materia skupiona była w jednym punkcie. A zatem rozszerza się. Czy jest kulisty? Wtedy miałby brzeg i zasada jednorodności nie byłaby spełniona. A może jest nieskończony? Ale jak to pogodzić z Wielkim Wybuchem? Więc może jednak kula? A gdzie jest miejsce, w którym nastąpił Wielki Wybuch? Takie miejsce byłoby uprzywilejowane, prawdopodobnie przestrzeń byłaby tam bardziej pusta. Niczego takiego nie da się zaobserwować. Czasem słyszy się odpowiedź, że środek wszechświata jest wszędzie. Taka odpowiedź nie jest zadowalająca, a w każdym razie nie dość precyzyjna. Zatem jak to może wyglądać? Obecne modele kosmologiczne opierają się na założeniu, że przestrzeń ma 3 wymiary i czas. Poniżej zostanie opisany model, który ma 4 wymiary i czas. Ale żeby wejść w temat, zacznijmy o eksperymentu myślowego. Wyobraźmy sobie płaski świat na powierzchni kuli. Coś jak nasza Ziemia, z tym, że przyjmijmy, że świat jest ściśle płaski, czyli 2-wymiarowy. Oczywiście patrząc z zewnątrz, widzimy, że mamy do czynienia z powierzchnią sfery, a więc obiektem 3-wymiarowym. Jednak, jeżeli sfera jest duża, to lokalnie taki świat wydaje się 2-wymiarowy. Rozmieśćmy w tym świecie równomiernie obiekty, które się przyciągają. Jak wiadomo, każda masa przyciąga inną masę, więc mogą to być dowolne obiekty. Przyjmijmy, że każdy ma zbliżoną masę. Ponieważ obiekty są rozmieszczone równomiernie i mają podobną masę, możemy mówić o jednorodności. Oczywiście, skoro świat jest 2-wymiarowy, to obiekty przyciągają się wyłącznie po powierzchni, w ramach tego świata. To znaczy nie przyciągają się przez wnętrze kuli. Co można powiedzieć o siłach, które wytworzą? Czy niektóre masy zaczną się silniej przyciągać i utworzą skupiska? Oczywiście, nie. Wystarczy zauważyć, że każdy obiekt jest otoczony równomiernie przez inne obiekty. A zatem żaden nie jest uprzywilejowany i każdego siły ciągną w każdą stronę jednakowo. To oznacza, że siły się znoszą i taki świat trwa bez ruchu. A teraz wyobraźmy sobie podobny świat, tyle że dwa razy mniejszy. W nim również obiekty są rozmieszczone równomiernie. I w nim również wszystkie siły się znoszą. Siła wypadkowa wynosi 0, mimo iż ciała się przyciągają. Niezależnie od wielkości sfery, na której umieszczony byłaby 2-wymiarowy świat, na obiekty nie działa żadna siła, ani przyciągająca ani odpychająca. A teraz wprawmy ów świat w ruch. Zacznijmy od bardzo małego i popchnijmy wszystkie obiekty z jednakową siłą skierowaną na zewnątrz punktu centralnego. Świat 2-wymiarowy zacznie się powiększać. Jak ustaliliśmy, na obiekty w każdej chwili nie działa żadna siła. Z pierwszej zasady dynamiki Newtona wiemy, że w takiej sytuacji ciała będą się poruszać ruchem jednostajnym. Inaczej mówiąc, skoro nic ich nie hamuje, nic ich nie zatrzyma. Zaczęliśmy od przykładu zrozumiałego geometrycznie. To miała być analogia, która da pewną intuicję, jak rozumieć dalszą część. Na co dzień stykamy się z obiektami 3-wymiarowymi i taką intuicję mamy dobrze wyrobioną. Rozważmy teraz nasz świat 3-wymiarowy na powierzchni kuli 4-wymiarowej. A co to takiego zapyta ktoś? Sferę 3-wymiarową opisuje równanie: x2+y2+z2=R2 Sferę 4-wymiarową opisuje równanie: x_12+x_22+x_32+x_42=R2 Trzy pierwsze współrzędne są takie same jak w przypadku sfery, a czwarta współrzędna opisuje położenie w czwartym wymiarze. Z matematycznego punktu widzenia sfera 4-wymiarowa jest dobrze zdefiniowanym obiektem i możemy poznać jej właściwości. Z analogii dla świata 2-wymiarowego na powierzchni sfery 3-wymiarowej wiemy, że taki świat jest zamknięty. Wychodząc z jednego punktu i przemieszczając się ciągle w jednym kierunku, dojdziemy do punktu wyjścia. Nie inaczej jest w świecie 4-wymiarowym. Jest on zamknięty. Wysyłając rakietę w dowolnym kierunku, można się spodziewać, że okrąży ona wszechświat i po długim czasie wróci do punktu startu z przeciwnej strony. Oczywiście, o ile będzie dostatecznie szybka. Czy niektóre odległe obiekty astronomiczne możemy zobaczyć patrząc w przeciwne strony nieba? Ich obraz byłby odwrócony do góry nogami oraz z lewej strony na prawą. Dostrzegalibyśmy też te obiekty w różnych fazach rozwoju - od strony dalszej jako młodsze i od bliższej jako starsze. Może tak jest z odległymi kwazarami? Wszystko zależałoby od wielkości wszechświata i jego dynamiki. Nie należy też zapominać, że prędkość światła jest ograniczona. Kontynuujmy rozważania o 4-wymiarowym świecie. W pierwszym przykładzie stwierdziliśmy, że na ciała rozmieszczone równomiernie nie działa żadna siła. Tamten świat ewoluował od małego do dużego bez żadnych przeszkód. To samo rozumowanie jest poprawne dla sfery 4-wymiarowej. Zdefiniujmy promień świata jako funkcję czasu: R=v_1∙t Mamy do czynienia z ruchem jednostajnym. Dla przyrostów obowiązuje zasada: ∆R=v_1∙∆t gdzie v_1 oznacza szybkość rozszerzania. Na tym etapie rozważań nie znamy tej stałej. Długość drogi oblicza się po łuku, uwzględniając zakrzywienie w czwartym wymiarze. Długość łuku obliczamy tak samo jak dla koła, ponieważ przekroje sfery 4-wymiarowej są regularnymi kołami: l=α∙R Rys. 1. Przekrój świata 4-wymiarowego to okrąg. Na rysunku naniesiono oznaczenia użyte we wzorach Łącząc oba powyższe wzory otrzymujemy: ∆l=α∙∆R= α∙v_1∙∆t Czyli inaczej: ∆l/∆t=α∙v_1 Mamy wzór na przyrost odległości w odstępie czasu, czyli inaczej prędkość. Jest to szybkość oddalania się ciał od siebie na powierzchni 4-wymiarowej rozszerzającej się sfery: v(α)=α∙v_1 Zamieniając kąt na długość mamy: v(l)=l/R∙v_1 Po przegrupowaniu: v(l)=v_1/R∙l=H_0∙l Wzór jest poprawny dla ustalonego R. Wielkość v_1/R oznaczyliśmy przez H_0. To nie przypadek. Wyprowadzony wzór jako żywo przypomina prawo znane z obserwacji astronomicznych. Chodzi o Prawo Hubble'a, w którym występuje stała H. Dla przypomnienia to prawo, odkryte na początku XX wieku na podstawie obserwacji przesunięcia ku czerwieni widm galaktyk, mówi, że galaktyki oddalają się od nas tym szybciej, im dalej od nas się znajdują. Dotychczasowe dane obserwacyjne potwierdzają to prawo w każdej skali odległości astronomicznych. Ale H_0=v_1/R=1/t, a więc występująca w nim stała zależy od czasu. To znaczy, że przykładowo gdy wszechświat będzie dwa razy starszy niż obecnie, to stała zmaleje dwukrotnie. Stała przestaje być stałą. Czy tak może być? Światło docierające da nas z odległych obiektów pochodzi sprzed milionów lat. Dzieje się tak, ponieważ odległości są niewyobrażalnie duże i podczas ich pokonywania (nawet z prędkością światła) mija dużo czasu. De facto patrzymy na stan wszechświata z przeszłości. Im dalszy obiekt, tym bardziej w przeszłość zaglądamy. W naszym modelu przyjęliśmy, że wszechświat w przeszłości był mniejszy niż obecnie. A zatem to, co widzimy, nie znajduje się na okręgu, ale w punktach na coraz to mniejszych okręgach. Żeby to zilustrować na rysunku, należałoby użyć spirali - a dokładniej mówiąc spirali logarytmicznej. Rys. 2. Spirala logarytmiczna wyznacza drogę, którą pokonuje sygnał świetlny, lecąc z punktu A do B Cechą charakterystyczną takiej spirali jest to, że obiekt poruszający się ze stałą prędkością leci zawsze pod jednakowym kątem względem linii łączącej go z punktem centralnym. Taki ruch odpowiadałby poruszaniu się ze stałą prędkością w przestrzeni (chodzi o sygnał świetlny) i równoczesnemu zmniejszaniu się promienia wszechświata (również ze stałą prędkością). Oczywiście w modelu fizycznym mówimy o rozszerzaniu się wszechświata. Drogę z punktu A do B światło pokonuje po łuku spirali logarytmicznej. Ogólny wzór opisujący tę krzywą w biegunowym układzie współrzędnych jest następujący: r=R∙e^(b∙φ) gdzie b jest parametrem związanym z szybkością zawijania, a φ kątem. Parametr b w interpretacji fizycznej wiąże się z prędkością ruch, czyli prędkością rozchodzenia się sygnału świetlnego. Tymczasem zostawmy ten parametr w ogólnej postaci - jak się okaże jego wybór nie będzie miał wpływu na wyciągane wnioski. Długość krzywej pomiędzy punktami to: L=∫_α^β √(r(φ)^2+dr(φ)^2 ) dφ gdzie α,β to kąty początkowy i końcowy. Bez straty ogólności można przyjąć, że β=0. Wtedy droga dla spirali wynosi: L_1=R∙√(1+1/b^2 )∙(1-e^(b∙α)) Rozważmy teraz drogę między ciałami A i B po krótkim odstępie czasu ∆t. W naszym modelu wszechświat odrobinę się rozszerzy. Rys. 3. Droga dla chwili t (niebieska) i dla chwili t+∆t (pomarańczowa) Równanie tej spirali będzie następujące: r=(R+v_1∙∆t)∙e^(b∙φ) a odległość wyrazi wzór: L_2=(R+v_1∙∆t)∙√(1+1/b^2 )∙(1-e^(b∙α)) Policzmy przyrost dróg w odstępie czasu: ∆L=L_2-L_1=v_1∙∆t∙√(1+1/b^2 )∙(1-e^(b∙α)) A teraz, ile wynosi ten przyrost w stosunku do początkowej długości w chwili t: ∆L/L_1 =(v_1∙∆t)/R Jak widać wyrażenie się uprościło. Można je zapisać w taki sposób: ∆L/∆t=(v_1∙L_1)/R czyli znów dochodzimy do: v(l)=v_1/R∙l=H∙l gdzie l oznacza dowolną odległość. Doszliśmy do Prawa Hubble'a. Okazuje się, że obowiązuje ono również dla spirali logarytmicznej. Jego interpretacja jest następująca: im bardziej odległy jest obiekt na spirali, tym szybciej się oddala i wzrost prędkości jest proporcjonalny do odległości. Prawo jest identyczne jak dla przypadku okręgu, czyli nadal występuje tu R, a więc wymiar czasu t. Jednak tym razem uwzględniona została skończona szybkość rozchodzenia się sygnału świetlnego. Nasze obserwacje astronomiczne przesunięcia ku czerwieni są wykonywane dla jednego wybranego momentu czasu t - dla chwili obecnej. Dlatego Prawo Hubble'a jest spełnione dla stałej wartości H. Jednak przedstawiony model pokazuje, że H nie jest stałą, tylko zmienia się w czasie. Przyjrzyjmy się jeszcze rysunkowi nr 3. Linie niebieska i pomarańczowa zbliżają się do siebie, gdy poruszamy się do centrum układu współrzędnych. Albo mówiąc inaczej: rozszerzają się na zewnątrz, czyli wraz z upływem czasu. Wyobraźmy sobie dwa impulsy wygenerowane w punkcie A i podążające do punktu B. Po dotarciu do punktu B zwiększy się między nimi odstęp w czasie. Gdyby impulsy odpowiadały wierzchołkom fali, to w punkcie B nastąpiłoby wydłużenie fali. Mamy tu zjawisko Dopplera. Obiekt A oddala się od B, co w rzeczywistości mierzy się jako przesunięcie linii widmowych ku czerwieni. Co jeszcze można wyliczyć z teoretycznego modelu 4-wymiarowego? Wartość H obowiązującą obecnie można wyznaczyć ze wspomnianego przesunięcia widm ku czerwieni. Jeżeli odległość między obiektami (galaktykami) jest znana i wynosi 1 megaparsek (l=1 mpc) to: H=70 km/(s∙mpc) Można wtedy wyznaczyć czas: t=l/H=13,8 mld lat Jest to czas od początku ekspansji wszechświata (Wielkiego Wybuchu) do dziś. Ta wartość jest zgodna ze współczesnymi ustaleniami naukowymi. A czy można obliczyć rozmiar wszechświata 4-wymiarowego? Ile wynosi R? Podczas Wielkiego wybuchu akceleracja musiała być ogromna. To wskazywałoby na wielką prędkość ekspansji v_1. Z fizyki wiemy, że prędkość nie może przekroczyć prędkości światła. Przyjmijmy, że: v_1=c=300 000 km/s Wówczas: R=c∙t=13,8 mld l.ś. Maksymalna odległość we wszechświecie 4-wymiarowym wynosi: L(π)=R∙√(1+1/b^2 )∙(1-e^(b∙π)) Przyjęliśmy β=π, czyli obrót o 1800, aby dostać się do obiektów na przeciwnym skraju wszechświata. Jak było mówione wcześniej stała b zależy od prędkości. Skoro wybraliśmy v_1=c i prędkość rozchodzenia się światła to c, to kąt nachylenia spirali wynosi π/4 (tzn. 450). Stałą b określa wzór: b=- 1/(tan⁡(π/4))=-1 Narysujmy krzywą dla tego parametru w kartezjańskim układzie współrzędnych: x(φ)=r∙cos⁡(φ)=R∙e^(b∙φ)∙cos⁡(φ) y(φ)=r∙sin⁡(φ)=R∙e^(b∙φ)∙sin⁡(φ) Rys. 4. Spirala dla b=-1 z zaznaczonymi dwoma skrajnymi punktami wszechświata Maksymalna odległość we współrzędnych 4-wymiarowych wynosi: L(π)=R∙√2∙(1-e^(-π) )≈R∙1,35=18,63 mld l.ś. W rozszerzających się współrzędnych 3-wymiarowych ten obiekt (tyle że starszy) znajduje się po przeciwnej stronie okręgu, a więc dzieli go od nas π∙R=43,35 mld l.ś. Od Wielkiego wybuchu minęło 13,8 mld lat, ale na skutek rozszerzania się przestrzeni obiekt jest dalej, niż gdyby oddał się od nas z prędkością światła. Spirala zawija się wokół (0,0) nieskończoną liczbę razy, jednak jej długość jest skończona. W polu naszych obserwacji powinny być wszystkie obiekty dla dowolnie dużego kąta φ: L(∞)=R∙√2≈R∙1,41=19,46 mld l.ś. Na taką odległość można zaglądać w kosmos, obserwując 13,8 mld lat historii wszechświata. Najdalszy znany kwazar ULAS J1342+0928 odkryto w odległości 13,1 mld l. ś.. Związek odległości L z czasem wymaga być może ujęcia relatywistycznego. Zostawmy na razie te wyniki bez interpretacji. Wyznaczymy teraz objętość zamodelowanego wszechświata. Zapiszmy współrzędne 4-wymiarowej kuli za pomocą kątów położenia: x_1=R∙cos(φ_1 ) x_2=R∙sin(φ_1 )∙cos⁡(φ_2) x_3=R∙sin(φ_1 )∙sin⁡(φ_2 )∙cos⁡(φ_3) x_4=R∙sin(φ_1 )∙sin⁡(φ_2 )∙sin(φ_3) gdzie parametrami są kąty położenia: φ_1,φ_2∈(o,π) φ_3∈(o,2π) Odpowiednikiem takiej objętości w przedstawionym na początku przykładzie płaskiego świata będzie powierzchnia kuli. W świecie 2-wymiarowym lokalnie można mierzyć powierzchnię w zwykły sposób, jednak w dużej skali kula jest zakrzywiona i jej powierzchnia jest skończona i wynosi 4∙π∙R2. Maksymalna odległość na kuli, czyli odległość między dwoma skrajnymi punktami wynosi π∙R. Gdyby istota z tego świata chciała określić pole powierzchni okręgu o tej średnicy i użyła wzoru przeznaczonego do płaskiego świata, uzyskałaby wynik π∙(π∙R)2=π2∙R2. Jak widać, jest to inny wynik niż faktycznie i gdyby istota dokonała pomiarów, mogłaby tę różnicę odkryć. Wróćmy do 4-wymiarowej kuli i jej objętości. Objętość można wyliczyć w taki sposób: V=∫_0^π ∫_0^π ∫_0^2π R3∙sin^2 (φ_1)∙sin⁡(φ_2 )dφ_1 dφ_2 dφ_3=2∙π2∙R3 Byłaby to całkowita objętość świata, przy czym R oznacza średnicę mierzoną w czwartym wymiarze. (Nie jest to żadna odległość zmierzona w przestrzeni 3-wymiarowej.) Popatrzmy, ile wynosi objętość dla kulistego wycinka tego świata. W tym celu wytnijmy fragment pod kątem α względem centrum 4-wymiarowej kuli: ∫_0^α ∫_0^π ∫_0^2π R3∙sin^2 (φ_1)∙sin⁡(φ_2 )dφ_1 dφ_2 dφ_3=2π∙(α-sin⁡(α)∙cos⁡(α))∙R3 Kąt α można przeliczyć na długość, pamiętając, że długość jest proporcjonalna do kąta i promienia: l=α∙R Ostatecznie otrzymujemy ciekawy wzór: V(l) =2π∙(l/R-sin⁡(l/R)∙cos⁡(l/R) )∙R3 Gdy wstawimy długość maksymalną, czyli z jednego krańca sfery na drugi otrzymamy znany już wynik: V(π∙R)=2∙π2∙R3 A co się stanie, kiedy l będzie małe w stosunku do R? W tym szczególnym przypadku (l≪R) otrzymujemy: V(l)=4/3∙π∙l3 Jest to klasyczny wzór na objętość kuli 3-wymiarowej o promieniu l. Geometria 4-wymiarowa w skali lokalnej okazuje się identyczna z 3-wymiarową. Tego się można było spodziewać. Analogicznie, żyjąc na powierzchni Ziemi, nie zastanawiamy się nad jej krzywizną, gdy mierzymy pole powierzchni (czy to działki, czy mieszkania), tylko używamy wzorów właściwych dla geometrii 2-wymiarowej. Z wzorów na objętość można również wyznaczyć masę wszechświata. Znając masę w obserwowanej części, można wyliczyć gęstość materii i skorzystać z wzoru 2∙π^2∙R^3. Dzięki użyciu w modelu dodatkowego wymiaru przestrzennego, otrzymaliśmy kilka odpowiedzi, w tym na dziecięce pytanie: "Gdzie kończy się świat i co jest dalej?". Przestrzeń 3-wymiarowa we wszechświecie 4-wymiarowym jest zapętlona. Nie ma końca. Wiadomo również, gdzie jest epicentrum Wielkiego Wybuchu. W środku 4-wymiarowej kuli, czyli w obecnej przestrzeni nigdzie. Wiadomo też, co się stanie ze wszechświatem w przyszłości. Będzie się rozszerzał bez końca, bo żadna siła nie spowalnia tempa ekspansji. Przy okazji widać, że do samej ekspansji nie potrzeba żadnej energii. Można wyciągać dalsze ciekawe wnioski. Spróbować znaleźć sprzeczność takiego modelu z obserwacjami lub argumenty potwierdzające jego prawdziwość.
×
×
  • Create New...

Important Information

We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue.