Skocz do zawartości

Reguła Titiusa-Bodego


wawik

Rekomendowane odpowiedzi

Jeżeli komuś jest znana reguła Titusa to niech tego nie czyta.

Przytaczam ją bo jest dosyć ciekawa i do dzisiaj nieudowodniona. Otóż ten astronom w 1766 wymyślił coś takiego:

załóżmy, że Satrutn jest oddalony od Słońca o 100 umownych jednostek. Wówczas:

 

Merkury jest oddalony od Słońca 4 jednostki,

Wenus 7 (=4+3) jednostek,

Ziemia 10 (=4+6) jednostek,

Mars 16 (=4+12) jednostek,

 

Jowisz 52 (=4+48) jednostek,

Saturn 100 (=4+96) jednostek.

 

W ten sposób stworzył układ związanych ze sobą odległości poprzez "podwajanie": 3, 6, 12, 24, 48.....

Brakowało planety oddalonej o 28 (=4+24) jednostek, więc zaczęto ją usilnie szukać.

W 1781 roku regułę potwierdziło odkrycie Urana, który w rzeczywistości oddalony jest o 191,8

jednostek ale jest to zbliżone do 196 (=4+192). Wreszcie w 1801 znaleziono, czego

szukano. Była to planetoida Ceres dokładanie oddalona o 28 (=4+24) jednostek.

 

Odkrycie Neptuna w 1843 roku niestety nie potwierdziło reguły, gdyż znajduje się od

w odległości od Słońca równej 300 jednostek, co znacznie odbiega od 388 = (4+384).

 

Moża powiedzieć, że Titus przewidział istnienie planetoid na 35 lat przed ich odkryciem. :)

  • Lubię 2
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Trudno powiedziec czy dobrze. Ostanią planetą spełniająca te zaleznosc jest w gruncie rzeczy Uran (wg. reguły 19,6 AU, naprawde 19,19 AU). Potem w regule jest wartość 38,8 AU i tam mozna by szukac Neptuna. Jednak Neptun krąży w odległosci 30 AU. I tu reguła się wykłada.

 

Natomiast znaleziono Plutona, który krąży blisko owego 38,8 AU (w rzeczywistosci 39,5). Tak więc Neptun w ogóle do niczego nie pasuje, a w miejsce teoretycznego występowania Neptuna wciśnięto Plutona.

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Chciałbym tak empirycznie wyliczać chociaż trójki jakie padą w Dużym Lotku w przyszłym tygodniu. :D :D :D

 

Empirycznie znaczy doświadczalnie czyli po oglądnięciu losowania w tym przypadku dopasowałbyś formułę algebraiczną prowadzącą do jego wcześniej wylosowanych liczb :?

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

  • 1 miesiąc temu...

Reguła Titiusa-Bodego dotycząca Układu Słonecznergo nie jest jedyna tego typu zależnością. Podobne zależności można zbudować dla planet i ich księżyców, np. dla planet olbrzymów i naturalnie także i tu nie są to zależności ścisłe - są księżyce wyłamujące się. Kiedyś czytałem o tym chyba w Młodym Techniku w dziale Astronomia dla wszystkich. Sądzę, że albo reguły typu Titiusa-Bodego nie mają podstaw fizycznych, albo planety wyłamujace się spod niej musiałyby powstać w innym procesie niż reszta układu słonecznego - raczeł mało prawdopodobne....

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

  • 13 lat później...

Jeżeli komuś jest znana reguła Titusa to niech tego nie czyta.

Przytaczam ją bo jest dosyć ciekawa i do dzisiaj nieudowodniona. Otóż ten astronom w 1766 wymyślił coś takiego:

załóżmy, że Satrutn jest oddalony od Słońca o 100 umownych jednostek. Wówczas:

 

Merkury jest oddalony od Słońca 4 jednostki,

Wenus 7 (=4+3) jednostek,

Ziemia 10 (=4+6) jednostek,

Mars 16 (=4+12) jednostek,

 

Jowisz 52 (=4+48) jednostek,

Saturn 100 (=4+96) jednostek.

 

W ten sposób stworzył układ związanych ze sobą odległości poprzez "podwajanie": 3, 6, 12, 24, 48.....

Brakowało planety oddalonej o 28 (=4+24) jednostek, więc zaczęto ją usilnie szukać.

W 1781 roku regułę potwierdziło odkrycie Urana, który w rzeczywistości oddalony jest o 191,8

jednostek ale jest to zbliżone do 196 (=4+192). Wreszcie w 1801 znaleziono, czego

szukano. Była to planetoida Ceres dokładanie oddalona o 28 (=4+24) jednostek.

 

Odkrycie Neptuna w 1843 roku niestety nie potwierdziło reguły, gdyż znajduje się od

w odległości od Słońca równej 300 jednostek, co znacznie odbiega od 388 = (4+384).

 

Moża powiedzieć, że Titus przewidział istnienie planetoid na 35 lat przed ich odkryciem. smile.gif

 

 

Reguła Titiusa-Bodego dotycząca Układu Słonecznergo nie jest jedyną tego typu zależnością.

 

Merkury 0 0,4 0,39
Wenus 1 0,7 0,72
Ziemia 2 1,0 1,00
Mars 4 1,6 1,52
Pas planetoid 8 2,8 2,17 – 3,64
Jowisz 16 5,2 5,20
Saturn 32 10,0 9,54
Uran 64 19,6 19,2
Neptun 128 38,8 30,1
Pluton[a]
(136199) Eris 256 77,2 39,5 67,8[7]

Starożytnni "badacze niebios" mieli swoje reguły które pozwalały im określić długość roku zwrotnikowego , księżycowego czy okresy synodyczne poszczególnych "gwiazd błądzących".

 

"Gwiazdy błądzące" wewnętrzne:
58.32 58.64 doby wynosi okres obrotu Merkurego wokól osi
87.48 87.97 doby wynosi okres obiegu Merkurego wokól Slońca
116.64 116.8 doby wynosi doba sloneczna Wenus
117 dni wynosi okres synodyczny Ziemi wzgledem Merkurego
145.8 146 dni wynosi okres obrotu Wenus wzgledem Ziemi
144.5 doby trwa okres synodyczny Wenus wzgledem Merkurego
174.96 176 dni trwa doba słoneczna Merkurego***
583.2 584 dni wynosi okres synodyczny Wenus względem Ziemi

Okresy widoczności Wenus (gwiazda poranna, gwiazda wieczorna)

 

{[128 | 129.6 | 131.22 | 131.25 ] * 360} / 18= 2560 | 2592 | 2624.4 | 2625

 

Okresy widoczności Wenus (gwiazda poranna, gwiazda wieczorna)

{[128 | 129.6 | 131.22 | 131.25 ] * 360} / 180= 256 | 259.2 | 262.44| 262.5

 

(256 x 2) + 1/10 okresu synodycznego Wenus=512+ 56.88888888888889=568.8888888888889

(512 /9/2) x 20= 568.8888888888889

 

 

259.2 x 2 + 1/10 okresu synodycznego Wenus= 518.4+ 51.84=576

(518.4/9/2) x 20=576

[(576/48 ) x 360] / 12=360

 

262.44 + 1/10 okresu synodycznego Wenus= 524.88 + 52.488=583.2

(524.88 /9/2) x 20= 583.2

[(583.2 / 48) x 360] / 12=364.5 (rok zwrotnikowy=synodyczny=smoczy)

 

 

262.5 + 1/10 okresu synodycznego Wenus = 525**+ 58.33333333333333=583.3333333333333

 

[(583.3333333333333 / 48) x 360] / 12=364.5833333333333

 

 

Wenus: 350 x 7.2=2520 ; 360 x 7=2520 ;

Rok 2016 =[( 1/2 x 2520 ) x 576 (okres synodyczny Wenus) ] / 360

Rok 2016 =[( 1/2 x 2520 ) x 583.2 (okres synodyczny Wenus) ] / 364.5

 

 

Okresy widoczności Wenus i miesiąc synodyczny :

(364.5833333333333*7.2)/ 10]/9=29.16666666666666(miesiąc synodyczny)

29.16666666666666 x 12.5=364.5833333333333(rok zwrotnikowy=synodyczny=smoczy)

29.16666666666666 x 1.0125=29.53125 (miesiąc księżycowy;zaćmieniowy)

29.53125 (miesiąc księżycowy;zaćmieniowy) x 12=354.375 (rok księżycowy,zaćmieniowy)

 

(262.5*** x 2; Wenus jako gwiazda wieczorna,Wenus jako gwiazda poranna ; elongacja wsch; zach.)+ 58.3333333333333= 583.333333333333 (obieg synodyczny Wenus)

 

262.5 x 10= 2625 *(Księga Daniela 12:11,12)

 

 

 

Gwiazdy błądzace" zewnętrzne : rezonansy orbitalne

 

Galilean_moon_Laplace_resonance_animatio

 

 

************* "reguła titus-bodiego" **************

Starożytnni "badacze niebios" mieli swoje reguły które pozwalały im określić okresy synodyczne poszczególnych "gwiazd błądzących".

Mars (obieg synodyczny 780 dni)

(52 x 360) /24=780 dni okres synodyczny Marsa

 

****************

 

Jowisz ; 388.8 (okres synodyczny Jowisza) ; 389 (okres synodyczny Jowisza)

(51.84 x 360) /48=388.8 (okres synodyczny Jowisza)

 

 

**************

 

Saturn : 378 dni (okres synodyczny)

51.84 x 1.0125=52.488

7.2 x 7.2 x 7.291666666666=378 dni (okres synodyczny Saturna)

 

378 dni (okres synodyczny Saturna) / 7,2=52.5

(52.5 x 360) / (48 +2)=378 (okres synodyczny Saturna)

 

 

Neptun : 7 x 360=2520

367.5 (okres synodyczny )

 

(50.4 x 360) / 362.88=50

7.291666666666(tygodni synodycznych) * 50.4= 367.5 (okres synodyczny Neptuna)

367.5 / 52.5=7

364/7=52

7 x 7,2 x 7,29166666666=367.5(okres synodyczny Neptuna)

 

(50.4 x 360) / 7.2 / 7=2520/360=7

 

(2520 /7)+7=367 (okres synodyczny Neptuna)

(2520 /7)+7.5=367.5 (okres synodyczny Neptuna)
7.5 x 48,6=364,5

7 x 52=364

7.2 x 50=360

 

2520+1260=3780*** (dzień za rok ; rok za dzień)

3780/10=378 dni(okres synodyczny Saturna)

 

Astrolatria (kult planet) oparta jest na mylnym zrozumieniu budowy i funkcjonowania wszechświata , bazuje również na typowym dla ludzi pragnieniu poznania przyszłości. Ale czy wejrzenie w przyszłość jest w ogóle możliwe? Jeśli tak, to gdzie szukać informacji?

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

  • 2 lata później...
Gość Bellatrix

Znalazłam coś przedziwnego w starej książce do astronomii. Podobno od dawna (tj. od XVIII w.) znany był empiryczny wzór, dzięki któremu można było wyznaczyć przybliżoną i uśrednioną odległość kolejnych planet/większych ciał niebieskich od Słońca. Wzór jest empiryczny, a więc oparty o obserwacje. Dostrzeżono jakąś zależność, powtarzalną i zauważono, że "wpisuje się" w matematyczny algorytm, wzór. W tym przypadku wygląda on następująco:

 

r = 0,4 + 0,3 x 2n

 

Wartości n = 0 , 1 , 2 , 3 ... W ten sposób została odkryta planeta karłowata Ceres oraz kilka innych obiektów, m.inn. z Pasa Głównego Planetoid. Poniżej zestawienie odległości obliczonych w oparciu o wzór oraz zbadanych. Może z Plutonem trochę nie wyszło, ale wcześniejsze obiekty mają dość zbieżne dane. Co uważacie o wzorze? Zawsze się zastanawiałam skąd sie biorą takie empiryczne zależności. W chemii też jest takich sporo.

 

image.png

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Gość Bellatrix

Rzeczywiście, ktoś już przede mną poruszył temat na AP. Dobrze, że to powróciło, bo wg mnie przedziwne i przejmujące. Ciekawe czy działa na księżycach. W nocy przysiądę i sprawdzę na jowiszowych , bo jest ich sporo. Dziwi mnie tylko, że wzór nie zawiera zależności od masy ciała centralnego..

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Jeśli chodzi o księżyce, to reguła Titusa-Bodego się nie sprawdza (zresztą z planetami też nie do końca), ale istnieje jej modyfikacja - reguła (czy tam prawo, ale nie jest to chyba "prawo" fizyki w takim ścisłym znaczeniu) Dermotta.

W ogóle to sam Kepler kiedyś zauważył (i to było właściwie jego pierwsze "odkrycie", prowadzące do późniejszego sformułowania tego, co dziś określamy jako prawa Keplera; opisał to w "Tajemnicy kosmograficznej"), że jeśli w oparciu o orbitę Merkurego skonstruujemy sferę, to na opisanym na niej ośmiościanie foremnym opisana będzie sfera Wenus, na której z kolei opisany będzie dwudziestościan wpisany w sferę Ziemi itd., aż się wykorzysta wszystkie pięć wielościanów foremnych. I tak sprytnie się składało, że akurat w jego czasach znano sześć planet, a ich orbity były wyznaczone wystarczająco niedokładnie, żeby wszystko ładnie pasowało. A potem się okazało, że i planet jest więcej (i nie uwzględnia to pasa planetoid), i te odległości nie do końca pasują. Ot, przypadkowa zależność wynikająca z niedokładności pomiarów i szukania na siłę jakiegoś wzoru tam, gdzie niekoniecznie musi on być. Wcześniej Kepler próbował dopasować jakoś do orbit wielokąty foremne, ale nic sensownego mu nie wychodziło.

 

Co oczywiście nie znaczy, że zależności w stylu reguły Titusa-Bodego (ale nie dokładnie takie i na pewno nie wyrażające się tak prostą regułą arytmetyczną) nie istnieją - różne modele powstawania układów planetarnych zdają się wskazywać, że w wyniku orbitalnych rezonansów powstają obszary, gdzie mogą istnieć stabilne orbity poprzeplatane "obszarami zabronionymi" (czyli takimi, gdzie orbity planet nie będą stabilne przez długi czas). Czyli, inaczej mówiąc - coś jest na rzeczy, ale to nie takie proste :) Póki co mamy jeszcze trochę mało danych obserwacyjnych w tej materii.

Edytowane przez Krzysztof z Bagien
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

W temacie tej reguły to zdarzyło mi się kilka lat temu popełnić drobny artykuł na ten temat w ramach Ogólnopolskiego Młodzieżowego Seminarium Astronomicznego (2011). Ułożyłem regułę T-B tak, że pasowało do układu Gliese 581: https://pl.wikipedia.org/wiki/Gliese_581

 

Jak nie zapomnę to wieczorem znajdę ten artykuł lub prezentację i dodam do dyskusji.

Edytowane przez kombinuj-licz
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Na szybko znalazłem wzór jaki opracowałem dla układu Gliese 581 oraz wyniki jakie daje. Nie weryfikowałem aktualności danych (dane aktualne na marzec 2011, być może do dziś coś się zmieniło jeśli chodzi o statusy planet i wielkości ich orbit):

 

R_TB_Gliese581_a.png.da52157be7237b81c6b6354fca65dc27.png

R_TB_Gliese581_b.png.9011f58a8d5efcfd94b658a6c03dc606.png

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

7 godzin temu, Bellatrix napisał:

Zawsze się zastanawiałam skąd sie biorą takie empiryczne zależności. W chemii też jest takich sporo.

 

image.png

Ale te chemiczne są o wiele precyzyjniejsze. Np. różnice między liczbami atomowymi kolejnych pierwiastków w układzie okresowym są zawsze równe 1. Niesamowite, jakiż piękny wzór rekurencyjny można tu zapisać :)

inna ciekawa właściwość: w wolnych atomach o całkowitej liczbie atomowej różnica między liczbą protonów i liczbą elektronów jest zawsze zarówno nieujemna, jak i niedodatnia.

No dobra, na wszelki wypadek powiem to jasno, żeby ktoś mnie nie wziął za wariata: jaja sobie robię z reguł empirycznych :)

 

Edytowane przez dobrychemik
  • Haha 3
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Oki, już nie będę. Chodzi mi tylko o to, że takie reguły empiryczne np. na odległości planet nie mają jakiejkolwiek wartości. Wolnych parametrów jest tam więcej niż danych, do których się ten model dopasowuje. Zaraz ktoś by mógł zripostować, że liczby w tym Waszym równaniu są trzy, a planet więcej. Tak się jednak tylko wydaje, że są tam jedynie trzy parametry. Jest ich znacznie więcej, tylko są ukryte. Gdzie? Otóż w samej postaci funkcji. Możemy zapisać niemal nieograniczoną liczbę różnych funkcji, nie tylko wykładnicze, ale i z dowolnymi innymi składowymi. Moglibyśmy mieć jeszcze czlon logarytmiczny, jakiś tangens, wielomian m-tego stopnia, ale parametry tak zostały dobrane, aby te człony się zerowały (lub "jedynkowały" zależnie jak by tam były umieszczone). Gdyby sama postać funkcji wynikała z teorii grawitacji, to by była zupełnie inna historia. Ale, o ile wiem, to taka, a nie inna funkcja, została wzięta z kapelusza. A w kapeluszu mamy dowolnie wiele ukrytych parametrów.

  • Lubię 2
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

9 godzin temu, Bellatrix napisał:

Znalazłam coś przedziwnego w starej książce do astronomii.

To raczej nic przedziwnego. Ludzie od zarania dziejów do dziś usiłują opisywać obserwowaną rzeczywistość przy pomocy mniej lub bardziej złożonych formuł aparatu matematycznego. Dlaczego? Bo ludzie lubią rozumieć i przewidywać. Widoczna jest ludzka dążność do ekstrapolacji reguł empirycznych sformułowanych na podstawie obserwacji na obszary, które jeszcze obserwacjom się nie poddały. Tudzież wyszukiwanie możliwości obserwacyjnych, które potwierdziłyby matematyczne reguły takich "ekstrapolacyjnych" modeli. Tak moim zdaniem dzieje się w nauce cały czas.

Problem polega na tym, że stale mamy jednak modele mniej lub bardziej trafione, a żadnego doskonałego. Więc i reguła Titiusa-Bodego niezbyt dokładnie obserwowalną rzeczywistość opisuje. Ja jestem jednak po stronie "filozofów", dla których u podstaw rozumienia wszechświata leży jego nieprzewidywalność. Co nie wyklucza oczywiście możliwości zabawy w modele matematyczne, które niejaką satysfakcję ich autorom z pewnością przynoszą. Oczywiście tym większą, im dokładniej trafią. ;)

 

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

  • Paether zmienił(a) tytuł na Reguła Titiusa-Bodego
7 godzin temu, diver napisał:

które niejaką satysfakcję ich autorom z pewnością przynoszą. Oczywiście tym większą, im dokładniej trafią. ;)

 

W nauce to nie tylko kwestia satysfakcji. Metody empiryczne czy półempiryczne są zwyczajne użyteczne. Wspomniana ekstrapolacja przy udanym modelu empirycznym pozwala przewidywać nowe,  w chwili tworzenia modelu nieznane właściwości materii itp.

Jeśli spojrzymy np. na półempiryczne metody chemii kwantowej, popularnie wykorzystywane od lat 80tych XX wieku, to pozwalają przy ograniczonych zasobach mocy obliczeniowej przewidywać geometrię i podstawowe parametry fizykochemiczne nowych cząsteczek. Bywają wykorzystywane do ustalenia przewidywanej aktywności substancji, aby ustalić czy warto je syntetyzować (czy np. mogłyby wykać aktywność jako leki itp.).

Do dziś dla modelowania dużych cząsteczek (np. białek) stosuje się metody kombinowane, gdzie geometrię całości wyznacza się zupełnie empirycznymi metodami (np. mechaniki molekularnej), a tylko dla centrów aktywnych stosuje się "wypasione" solidne modele teoretyczne.

To kwestia ekonomiki badań, jeśli teorii nie masz, albo jej użycie jest bardzo trudne (czas, koszt, brak narzędzi, np. odpowiednio wydajnych komputerów), to metody empiryczne czy półempiryczne śpieszą z pomocą :-)

  • Lubię 1
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

  • 4 tygodnie później...

Wspomniane metody empiryczne i półempiryczne to coś zupełnie innego niż poruszone w tym temacie równanie na odległości planet. Dla jasności pokrótce napiszę o tych metodach.

1. Metody empiryczne w chemii to bardzo szybkie metody modelowania struktury cząsteczek z pominięciem mechaniki kwantowej. Atomy i wiązania traktujemy klasycznie, jak kuleczki na sprężynkach. Wielkie uproszczenie, ale jednak mające swoje podstawy fizyczne i dla wielu typów cząsteczek, tych o nieegzotycznej elektronowo budowie, całkiem użyteczne - przynajmniej do ustalania geometrii cząsteczek.

2. Metody półempiryczne, jak sama nazwa wskazuje, stoją okrakiem pomiędzy fizyką klasyczną a kwantową. Tutaj powłoka walencyjna jest traktowana porządnie, kwantowo dla każdego elektronu, natomiast zrąb atomowy (głębsze powłoki i jądro atomowe) jako kula o pewnym wypadkowym ładunku i spinie. 

Obie grupy metod bazują na konkretnych prawach fizyki, a ich empiryczność polega na wprowadzeniu pewnych uproszczeń mających na celu niezwykłe skrócenie rachunków.

Cała współczesna teoria grawitacji jest taką teorią półempiryczną (co najwyżej): pomijamy fakt, że to cząstki oddziałują grawitacyjnie, a stosujemy uproszczenie polegające na traktowaniu cząstek bliskich sobie jako jeden obiekt.

  • Lubię 1
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

@dobrychemik 

Analogie są wyraźne.

Mechanika molekularna, czyli traktowanie wiązań jak sprężynek ma się tak do zachowania elektronów jak wartości z reguły Titusa-Bodgo do rzeczywistych odległości planet.

Występuje zbieżność wyników w wąskim zakresie. W regule nie wszystkie planety pasują, a w typowej MM nie da się wymodelować np. zerwania wiązań.

Ta wąskość zakresu stosowania wynika właśnie z tego, że model nie opiera się na istocie zjawiska, a tylko na analogii (zewnętrznym podobieństwie), co nie przeszkadza temu, że jest użyteczny.

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Dołącz do dyskusji

Możesz dodać zawartość już teraz a zarejestrować się później. Jeśli posiadasz już konto, zaloguj się aby dodać zawartość za jego pomocą.

Gość
Dodaj odpowiedź do tematu...

×   Wklejono zawartość z formatowaniem.   Usuń formatowanie

  Dozwolonych jest tylko 75 emoji.

×   Odnośnik został automatycznie osadzony.   Przywróć wyświetlanie jako odnośnik

×   Przywrócono poprzednią zawartość.   Wyczyść edytor

×   Nie możesz bezpośrednio wkleić grafiki. Dodaj lub załącz grafiki z adresu URL.

×
×
  • Dodaj nową pozycję...

Powiadomienie o plikach cookie

Umieściliśmy na Twoim urządzeniu pliki cookie, aby pomóc Ci usprawnić przeglądanie strony. Możesz dostosować ustawienia plików cookie, w przeciwnym wypadku zakładamy, że wyrażasz na to zgodę.