Jump to content
Sign in to follow this  
Konrad_M

Wpływ masy ciała (satelity) na prędkość na orbicie, oraz na przyspieszenie w kosmosie

Recommended Posts

Witam.

Mam takie pytanie teoretyczne.

Czy masa satelity wpływa na jej prędkość na orbicie?? Tzn na tej samej wysokości orbity satelita o większej masie będzie poruszał się z tą samą prędkością co satelita o mniejszej masie?

Na moją logikę, to cięższy satelita jest przyciągany przez ziemie z większą siłą, więc potrzebuje większej siły odśrodkowej, aby mógł zrównoważyć siły i pozostać na orbicie. Żeby ta siła była większa, potrzeba większej prędkości obrotowej.

Ale, Galileusz odkrył, że dwa ciała o różnej masie, spadają z ta samą prędkością w próżni.

Więc jak to jest, ciało cięższe przyciągane jest z tą samą siłą co ciało lżejsze? Wtedy wszystkie satelity poruszające się na tej samej wysokości orbity niezależnie od masy poruszają się z tą samą prędkością obrotową?

I jeszcze jedno, skoro przyspieszenie podczas spadania nie zależy od masy, to w drugą stronę też przyspieszenie statku kosmicznego odlatującego od ziemi na orbicie nie zależy od masy? Więc statek cięższy może w próżni mieć ten sam silnik co lżejszy??

Wydaje mi się, że nie. Teraz powiedzcie mi dlaczego :ermm:

Share this post


Link to post
Share on other sites

Tak ale. Przy takiej samej prędkości temu masywniejszemu satelicie większą siłę odśrodkową zapewnia to, że jego wieksza masa jest rozpędzona. Siła odśrodkowa zależy od prędkości i masy. We wzorze na siłę odśrodkową masa jest w liczniku* - im większa masa (przy takiej samej pędkości) tym większa siła odśrodkowa (równa w tym przypadku sile dośrodkowej - grawitacyjnej).

 

Siła odśrodkowa to (m*v*v) / r
i musi być równa sile grawitacji (też wzrasta wraz z masą m satelity - jak słusznie zauważyłeś).

 

Ciekawe wykorzystanie tej zależności możesz zobaczyć w tym poście:

 

http://astropolis.pl/topic/36543-zagadki-pytania-i-pomysy-na-temat-kosmosu/page-2?do=findComment&comment=473432

 

Prowadzi ono do wniosku, że

 

Każda planeta w kosmosie cztery razy dalej od gwiazdy (niż inna) pędzi po orbicie dwa razy wolniej i ma osiem razy dłuższy rok.

Pozdrawiam

Edited by ekolog
  • Like 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Na moją logikę, to cięższy satelita jest przyciągany przez ziemie z większą siłą, więc potrzebuje większej siły odśrodkowej, aby mógł zrównoważyć siły i pozostać na orbicie. Żeby ta siła była większa, potrzeba większej prędkości obrotowej.

 

...albo większej masy satelity – bo siła to przyspieszenie razy masa, F = am. Dlatego oba efekty dokładnie równoważą się (a przynajmniej tak postuluje współczesna fizyka, tzw. „równoważność masy bezwładnościowej i grawitacyjnej”). Ściślej:

 

Załóżmy, że satelita o masie m orbituje w odległości r od środka Ziemi z prędkością v. Zatem grawitacja i siła odśrodkowa równoważą się:

 

GMm/r2 = mv2/r

 

gdzie M to masa Ziemi, G – stała grawitacji. Jak widać, masa m skraca się:

 

GM/r2 = v2/r

 

czyli prędkość stabilnej kołowej orbity o promieniu r zależy wyłącznie od G, M, r. Masa satelity jest bez znaczenia. Dlatego np. mały statek Progress może spokojnie manewrować obok Międzynarodowej Stacji Kosmicznej (ta sama orbita) i nie musi mieć ciągle odpalonych silników, żeby nadganiać czy hamować.

Edited by WielkiAtraktor
  • Like 3

Share this post


Link to post
Share on other sites

Witam.

Mam takie pytanie teoretyczne.

Czy masa satelity wpływa na jej prędkość na orbicie?? Tzn na tej samej wysokości orbity satelita o większej masie będzie poruszał się z tą samą prędkością co satelita o mniejszej masie?

Na moją logikę, to cięższy satelita jest przyciągany przez ziemie z większą siłą, więc potrzebuje większej siły odśrodkowej, aby mógł zrównoważyć siły i pozostać na orbicie. Żeby ta siła była większa, potrzeba większej prędkości obrotowej.

Ale, Galileusz odkrył, że dwa ciała o różnej masie, spadają z ta samą prędkością w próżni.

Więc jak to jest, ciało cięższe przyciągane jest z tą samą siłą co ciało lżejsze? Wtedy wszystkie satelity poruszające się na tej samej wysokości orbity niezależnie od masy poruszają się z tą samą prędkością obrotową?

I jeszcze jedno, skoro przyspieszenie podczas spadania nie zależy od masy, to w drugą stronę też przyspieszenie statku kosmicznego odlatującego od ziemi na orbicie nie zależy od masy? Więc statek cięższy może w próżni mieć ten sam silnik co lżejszy??

Wydaje mi się, że nie. Teraz powiedzcie mi dlaczego :ermm:

Na orbicie siła odśrodkowa i przyciągania muszą się równoważyć (jeżeli satelita pozostaje na tej samej orbicie. Z porównanie wzorów na te siły wynika że masa satelity nie ma wpływu na stan równowagi na orbicie - dla każdej wysokości (orbity) istnieje jedna prędkość "równowagi". Cięższy satelita jest przyciągany z większą siłą, ale też działa na niego (proporcjonalnie) większa siła odśrodkowa :)

 

Przyspieszenie podczas spadania swobodnego w próżni nie zależy od masy (każdy kilogram jest tak samo przyciągany i nie ważne czy stanowią całość czy są to osobne obiekty). Kluczem jest wzór F=m*a, gdzie F jest siłą z jaką ziemia przyciąga "statek kosmiczny" i można ją obliczyć jako F=m*g, po prostych działaniach odkryjemy że przyspieszenie podczas spadania jest równe przyspieszeniu ziemskiemu a=g.

 

Jeżeli statek kosmiczny startuje z Ziemi i jeżeli ciąg silnika jest mały i np. równoważy tylko siłę ciężkości statku kosmicznego to niestety ale mimo szczerych chęci "rakieta" nawet nie ruszy z miejsca - siła ciągu musi najpierw zrównoważyć siłę grawitacji a dopiero "nadwyżka" tej siły powoduje ruch i jego przyspieszenie.

Jeżeli statek kosmiczny jest na orbicie to faktycznie jeżeli nie ma tam oporów ruchu (odpowiednio wysoko) to zgodnie z wzorem (F=m*a) przy czym F to będzie siła ciągu silnika, a "a" uzyskane przyspieszenie - wniosek - im większa siła tym większe przyspieszenie. Duży statek z małym silnikiem może "uciec z orbity", ale będzie to wymagało więcej czasu (mniejsza moc).

 

Kuba

  • Like 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

(...) Więc statek cięższy może w próżni mieć ten sam silnik co lżejszy??

Wydaje mi się, że nie. Teraz powiedzcie mi dlaczego :ermm:

 

Oczywiście, że nie. Podstawą jest tu wzór a=F/m. Wyobraź sobie, że siedzisz na lekkim rowerze i naciskasz na pedał- szybko ruszasz bez problemu. A teraz, co by było gdybyś miał rower z ołowianą ramą? Przy tej samej włożonej sile na pewno uzyskałbyś mniejsze przyspieszenie.

Kwestia stosowanych silników to temat-rzeka, i może niekoniecznie odpowiem dokładnie na Twoje pytanie, jednak w skrócie i dla uzmysłowienia: istnieje pewien parametr, zwany impulsem właściwym silnika (ISP), który mówi jak efektywnie spalane jest paliwo. I tak na przykład rakiety na paliwo stałe promów kosmicznych miały dość niski impuls właściwy 269s. Paliwo spalane było nieefektywnie, ale zapewniało olbrzymi ciąg. Z kolei np. sonda Dawn posiada na pokładzie silniki jonowe o impulsie właściwym aż 3100 sekund! Oznacza to, że są niesamowicie efektywne, jednak zapewniają niezmiernie mały ciąg- ich siła jest mniejsza niż siła wywierana przez kartkę papieru położoną na dłoni. Jednak w próżni, gdzie nie ma właściwie oporów ruchu, na przestrzeni setek godzin, taki silnik spełni swoje zadanie. Widzisz więc, że kwestia silników w pojazdach kosmicznych nie jest tak oczywista.

 

Pamiętaj też, że każda orbita ma jedną, przypisaną sobie prędkość, i każda zmiana prędkośći będzie wiązała się ze zmianą orbity. Wysokie orbity charakteryzują się niskimi prędkościami, a niskie- na odwrót, dużymi prędkościami. Masa satelity nie ma oczywiście żadnego znaczenia, po prostu jeśli nadamy mu odpowiednią prędkość, zostanie wprowadzony na daną orbitę.

Aby lepiej to zrozumieć, polecam "grę-symulator" do uruchomienia w przeglądarce, umożliwiającą obserwację działania grawitacji, gdzie możemy zmieniać masę, prędkości i początkowe położenie ciał.

http://phet.colorado.edu/sims/my-solar-system/my-solar-system_en.html

Edited by Krawat
  • Like 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this  

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.

  • Our picks

    • Zobaczyć powierzchnię Wenus.... - mapa promieniowania termicznego (sezon 2020)
      Zacznę od zdjęcia a potem będą technikalia, opisy zbierania materiału oraz informacje o obróbce
      6 maja faza Wenus zmalała poniżej 20% więc zaczął się najlepszy okres kiedy możemy podejmować próby rejestracji promieniowania termicznego powierzchni Wenus. Czas ten potrwa mnie więcej 17-18 maja kiedy to planeta będzie już zbyt blisko Słońca i kontrast zmaleje uniemożliwiając (lub utrudniając) rejestrację tego zjawiska.
        • Love
        • Thanks
        • Like
      • 30 replies
    • Własny guider? Ależ to bardzo proste !
      "Guider? Ależ to bardzo proste". Co to jest guider to raczej większość z nas wie. Jak dobrać jego parametry do posiadanego setupu - uuuuu... tu już gorzej. Nie wdając się w rozważania naukowe chcę Wam dziś zaproponować prosty i świetnie działający guider dla setupów głównych o skali obrazu 1.5 arcsec/piksel i mniejszej, czyli od 1.5 do nieskończoności ( wiadomość dla Taysona).
        • Love
        • Like
      • 44 replies
    • Montaż "Wirus 2020"
      A właściwie montażyk. Ponieważ mam od niedawna drukarkę 3D zająłem się analizą projektu podlinkowanego przez Gayosa w temacie o wydrukach 3D.
        • Love
        • Like
      • 117 replies
    • Astropolis w czasie pandemii - informacje o reklamie
      Nie chcę w tym miejsc rozwodzić się na temat aktualnej sytuacji epidemicznej (słyszymy to wszędzie z dużą intensywnością) więc przejdę od razu do rzeczy. Wielu członkom naszej społeczności wirus skomplikuje życie w sferze ekonomicznej i ten post chciałbym dedykować dla nich (dla nas?).
        • Love
        • Thanks
        • Like
      • 17 replies
    • MGAB-V249 - nowy rodzaj gwiazd zmiennych!
      Gwiazdy zmienne można poszukiwać na dwa sposoby. Obserwujemy losowy fragment nieba w poszukiwaniu obiektów zmieniających swój blask lub korzystamy z archiwalnych danych pomiarowych wykonanych przez różne obserwatoria astronomiczne (np. ASAS-SN, ZTF).
        • Love
        • Thanks
        • Like
      • 14 replies
×
×
  • Create New...

Important Information

We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue.