Skocz do zawartości

Wyliczenie współrzędnych przecięcia azymutów


Rekomendowane odpowiedzi

Witam serdecznie!

 

Stanąłem ostatnio przed następującym problemem...

 

Dwóch obserwatorów w terenie obserwuje ten sam obiekt, oddalony o kilka km. Współrzędne obserwatorów są znane, mogą oni też podać azymut, najakim w danej chwili widoczny jest obserwowany obiekt.

 

Czy mając te dane można wyliczyć w przybliżeniu współrzędne geograficzne obserwowanego obiektu? Jeśli tak, jakim wzorem?

 

Na razie mogę to robić rysując azymuty na mapie, jednak wyliczenie współrzędnych byłoby bardziej praktyczne.

 

 

Pozdrawiam

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Jeśli założymy, że na przestrzeni tych kilku kilometrów Ziemia jest płaska, to odpowiedź wyraża się ścisłym wzorem.

 

Dane: alfa - azymut z punktu A, beta - azymut z punktu B, współrzędne punktów to (Ax, Ay) dla A, (Bx, By) dla B.

Szukane: współrzędne (Cx, Cy) punktu C.

 

Prosta k_A: y = a_A*x + b_A ma współczynniki: a_A = tan(alfa), b_A = Ay - a_A*Ax

Prosta k_B: y = a_B*x + b_B ma współczynniki: a_B = tan(beta), b_B = By - a_B*Bx

 

Proste te wyznaczają linię widzenia z A i B. Przecinają się w punkcie C, a zatem współrzędne (Cx, Cy) spełniają dwa równania:
Cy = a_A*Cx + b_A

Cy = a_B*Cx + b_B

Rozwiązanie tego układu równań daje nam w sposób jednoznaczny (przy rozsądnych założeniach) współrzędne punktu C.

Niestety, jeśli chcemy uwzględnić krzywiznę Ziemi problem się skomplikuje, i bez podania wysokości, na której zaobserwowano obiekt wyznaczenie jego współrzędnych jest niemożliwe.

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Jeśli założymy, że na przestrzeni tych kilku kilometrów Ziemia jest płaska, to odpowiedź wyraża się ścisłym wzorem.

to prawda, przy normalnym prostokątnym układzie współrzędnych problem staje sie bardzo prosty, gorzej jeżeli w pytaniu chodziło o współrzędne geograficzne, wtedy przeliczanie do XY a potem przeliczenie punktu przecięcia z powrotem do współrzędnych geograficznych robi się uciążliwe

 

Niestety, jeśli chcemy uwzględnić krzywiznę Ziemi problem się skomplikuje, i bez podania wysokości, na której zaobserwowano obiekt wyznaczenie jego współrzędnych jest niemożliwe.

jeżeli ciągle chodzi tylko o dwie współrzędne geograficzne to wysokości nie trzeba.

byłaby potrzebna dopiero gdybyśmy mieli podać wszystkie 3 współrzędne w przestrzeni.

 

alternatywny i łatwy do zrozumienia sposób uwzględnienia kulistości ziemi bez użycia geometrii sferycznej (ale za to z użyciem przekształceń 3D - wygodne do obliczeń komputerowych/macierzowych)

  • przeliczamy pozycje obserwatorów do układu kartezjańskiego (powiedzmy że środek ziemi to (0,0,0))
  • kierunki obserwacji obiektu stają sie płaszczyznami wyznaczonymi przez współrzędne obserwatora, środek ziemi i azymut obserwacji
  • płaszczyzny przecinają się wzdłuż pewnej prostej na której znajduje się obiekt (na nieznanej wysokości ale to nie szkodzi)
  • punkt przecięcia tej prostej z powierzchnią ziemi przeliczamy z układu kartezjańskiego do współrzędnych geograficznych i to jest nasz wynik
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

jeżeli ciągle chodzi tylko o dwie współrzędne geograficzne to wysokości nie trzeba.

byłaby potrzebna dopiero gdybyśmy mieli podać wszystkie 3 współrzędne w przestrzeni.

 

 

Pozwolę się nie zgodzić.

 

Przecięcie dwóch prostych wyznaczonych jedynie jako azymuty określa w trójwymiarowej przestrzeni przecięcie dwóch półpłaszczyzn, a zatem linię prostą. Linia ta, dla niezerowych odległości pomiędzy obserwatorami a obiektem, nie jest równoległa do wektora normalnego na powierzchni kulistej. A w związku z tym, w zależności od wysokości, rzutowanie współrzędnych obiektu obserwowanego będzie dawało różne rezultaty.

 

Jest to subtelne, ale bezsprzeczne. Patrząc z dużej odległości na pionowy przedmiot będzie on pod kątem do twojego pionu, więc czubek będzie w innej odległości niż podstawa. A przecież będą miały tą samą szerokość i wysokość geograficzną. Jeśli bierzemy pod uwagę kulistość Ziemi, to dwa pomiary azymutu nie wystarczą :)

Edytowane przez Behlur_Olderys
  • Lubię 1
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Dziękuję za liczne odpowiedzi. Oczywiście chcę uwzględnić krzywiznę ziemi. Wyliczyć należy współrzędne geograficzne punktu przecięcia azymutów.

 

Skoro można je wyznaczyć graficznie na mapie, to musi też istnieć sposób wyliczenia tych współrzędnych.

 

Przeanalizuję przesłane przez Was materiały.

Edytowane przez myshol
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Dołącz do dyskusji

Możesz dodać zawartość już teraz a zarejestrować się później. Jeśli posiadasz już konto, zaloguj się aby dodać zawartość za jego pomocą.

Gość
Dodaj odpowiedź do tematu...

×   Wklejono zawartość z formatowaniem.   Usuń formatowanie

  Dozwolonych jest tylko 75 emoji.

×   Odnośnik został automatycznie osadzony.   Przywróć wyświetlanie jako odnośnik

×   Przywrócono poprzednią zawartość.   Wyczyść edytor

×   Nie możesz bezpośrednio wkleić grafiki. Dodaj lub załącz grafiki z adresu URL.

×
×
  • Dodaj nową pozycję...

Powiadomienie o plikach cookie

Umieściliśmy na Twoim urządzeniu pliki cookie, aby pomóc Ci usprawnić przeglądanie strony. Możesz dostosować ustawienia plików cookie, w przeciwnym wypadku zakładamy, że wyrażasz na to zgodę.