Skocz do zawartości

Problem ze stałością orbitalnego momentu pędu


EdvinVanDerCleef

Rekomendowane odpowiedzi

Witam

Ostatnio podczas obliczeń numerycznych natrafiłem na pewien problem. Mianowicie dla orbit eliptycznych nie mogłem uzyskać stałego momentu pędu. Chciałem znaleźć funckję L(z) gdzie "z" jest anomalią prawdziwą. Dla wszystkich mimośrodów różnych od 0 moment pędu nie był stały , a powinien być. Obliczenia przebiegły następująco L(m,V,R)=m*VxR , V®=((2*pi*a)/T)*(2a-R/R)^(1/2) R(z)=p/(1+e*cos(z)) gdzie p=a*(1-(e^2)) . Dla żadnego mimośrodu innego niż 0 funkcja nie była stała. Używałem w 2 programach do rysowania wzorów. Dodam że L było stałe jedynie dla apocentrum i perycentrum , ale dla wszystkich innych anomalii moment pędu był inny.

Dodam że sprawdzałem to ponadto rozważając 2 ciała o odpowiednich proporcjach mas i półosi wielkich. Żadna kombinacja mimośrodów nie daje funkcji stałej. Proszę o wskazanie błędu w rozumowaniu , gdyż jak wiadomo w polu siły centralnej nie ma momentu siły a więc L(z) musi być stałe.

  • Lubię 1
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Po zamianie zmiennej z anomalii prawdziwej na mimośrodową następnie na średnią i wreszcie czas moment pędu nadal nie wychodzi stały ....

Może jest to zasługa przybliżenia zależności anomalii mimośrodowej która jest nierozwiązywalna analitycznie. Czy może popełniłem gdzieś błąd?

Poza tym niezbyt rozumiem jak niestałe L(z) nie implikuje niestałego L(t)?Niestałość L(z) znaczy przecież że w 2 różnych punktach (dla 2 różnych z) na orbicie L nie jest stałe. Jak jest to możliwe jeżeli w żadnym punkcie orbity nie działa moment siły? Z czego wynika zatem zmiana L(z)?

link do wykresu:

http://www.fotosik.pl/zdjecie/8493a01511c09e44

 

  • Lubię 1
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Ja tez nie rozumiem dlaczego L(z) mialoby nie byc stale, a L(t) tak....

 

Edvin a to L jest momentem pedu calego ukladu, czy jednago z cial? To wazne, bo wprawdzie mechanike nieba mialem juz ladych pare lat temu, ale z tego co pamietam to L jest stale dla calego ukladu, ale zmienia sie dla poszczegolnych cial.

Edytowane przez FunkyKoval35
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

OK, chyba jednak nie mam racji.

Oczywiście powinien być stały obojętnie w jakich funkcjach (czasu czy kąta).

Problem tkwi gdzie indziej.

Wzór na moment pędu to p x r. Mamy tutaj mnożenie wektorowe wektora pędu i położenia. (p (pęd) = m*v, zwykłe mnożenie!)

p x r = |p| * |r| * sin(kąt pomiędzy p i r).

Tylko dla kołowej orbity będzie to zwykłe mnożenie p * r, ponieważ tam zawsze jest kąt prosty pomiędzy p i r, a sin(90) = 1.

Jeśli jesteś w stanie znaleźć wyrażenie na kąt pomiędzy tymi wektorami, to powinno być ok.

Ewentualnie przerzucić wszystko do kartezjańskiego układu i policzyć jeszcze raz :)

Pozdrawiam, i przepraszam za zmyłkę :)

  • Lubię 4
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Rzeczywiście kąt pomiędzy promieniem wodzącym a styczną do toru nie jest kątem prostym jeżeli ciało centralne znajduje się w ognisku elipsy. Wyjaśnia to też dlaczego dla perycentrum i apocentrum udało się uzyskać stały moment , w tych punktach prędkość chwilowa jest równa składowej stycznej do toru. Postaram się analitycznie znaleźć zależność kąta pomiędzy promieniem wodzącym a wektorem prędkości chwilowej w funkcji od anomalii prawdziwej i mimośrodu , i następnie po wprowadzeniu poprawki zobaczymy co wyjdzie :)

  • Lubię 3
Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Niestety mimo wielu prób nie wiem jak analitycznie znaleźć równanie na kąt pomiędzy wektorem prędkości a promieniem ... Udało mi się za to wprowadzić 3 metody interpolacji zależności tegoż kąta od anomalii prawdziwej. Niestety zarówno dla interpolacji liniowej i kwadratowej jak i dla interpolacji cosinusem L nie wychodzi stałe :( Podaje wzory na B® gdzie B jest kątem który należałoby wprowadzić do sinusa dla wszystkich 3 typów interpolacji. Dodam że mimo że L nie wyszło stałe nie jest źle bo udało się uzyskać stałe dla 4 punktów na orbicie. Może ma ktoś pomysł jak znaleźć prawidłową funkcję kąta B , tak by L wyszło wreszcie stałe.

Dla interpolacji liniowej

B®=90+arcsin(e-|(r-a)/a|)

Kwadratowej

B®=90+arcsin(e-((r-a)^2)/ea^2)

Cosinusoidalnej

B®=90+arcsin(e*cos(90*(r-a)/ae))

Zamieszczam również zdjęcie jak wygląda zależność B(z) dla wszystkich typów interpolacji.

http://www.fotosik.pl/zdjecie/770f5511487aff63

 

 

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

sqrt(GM(2/r-1/a))=sqrt((a^3)*(1/T^2)*(4*314^2)(2/r-1/a))=2*3.14(a^2)/T^2*sqrt(a*(2/r-1/a))=((2*pi*a)/T)*sqrt((2a/r)-1)=((2*pi*a)/T)*sqrt((2a-r)/r) czyli to jest to samo.

Rzeczywiście po przyjęciu tegoż wyrażenia L(z) wychodzi stałe. Byłem blisko z metodami iteracyjnymi , wykres własciwy znalazł się pomiędzy nimi :( Czy mogę wiedzieć jak do tego dojść analitycznie? Próbowałem z wzorów na styczną do elipsy i niezbyt cokolwiek wychodziło.

Odnośnik do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Dołącz do dyskusji

Możesz dodać zawartość już teraz a zarejestrować się później. Jeśli posiadasz już konto, zaloguj się aby dodać zawartość za jego pomocą.

Gość
Dodaj odpowiedź do tematu...

×   Wklejono zawartość z formatowaniem.   Usuń formatowanie

  Dozwolonych jest tylko 75 emoji.

×   Odnośnik został automatycznie osadzony.   Przywróć wyświetlanie jako odnośnik

×   Przywrócono poprzednią zawartość.   Wyczyść edytor

×   Nie możesz bezpośrednio wkleić grafiki. Dodaj lub załącz grafiki z adresu URL.

×
×
  • Dodaj nową pozycję...

Powiadomienie o plikach cookie

Umieściliśmy na Twoim urządzeniu pliki cookie, aby pomóc Ci usprawnić przeglądanie strony. Możesz dostosować ustawienia plików cookie, w przeciwnym wypadku zakładamy, że wyrażasz na to zgodę.