Skocz do zawartości
EdvinVanDerCleef

Problem ze stałością orbitalnego momentu pędu

Promowane odpowiedzi

Witam

Ostatnio podczas obliczeń numerycznych natrafiłem na pewien problem. Mianowicie dla orbit eliptycznych nie mogłem uzyskać stałego momentu pędu. Chciałem znaleźć funckję L(z) gdzie "z" jest anomalią prawdziwą. Dla wszystkich mimośrodów różnych od 0 moment pędu nie był stały , a powinien być. Obliczenia przebiegły następująco L(m,V,R)=m*VxR , V®=((2*pi*a)/T)*(2a-R/R)^(1/2) R(z)=p/(1+e*cos(z)) gdzie p=a*(1-(e^2)) . Dla żadnego mimośrodu innego niż 0 funkcja nie była stała. Używałem w 2 programach do rysowania wzorów. Dodam że L było stałe jedynie dla apocentrum i perycentrum , ale dla wszystkich innych anomalii moment pędu był inny.

Dodam że sprawdzałem to ponadto rozważając 2 ciała o odpowiednich proporcjach mas i półosi wielkich. Żadna kombinacja mimośrodów nie daje funkcji stałej. Proszę o wskazanie błędu w rozumowaniu , gdyż jak wiadomo w polu siły centralnej nie ma momentu siły a więc L(z) musi być stałe.

  • Lubię 1

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach
Behlur_Olderys    979

L wyjdzie stałe w czasie, a nie w położeniu na orbicie. Jeśli wyrazisz R i V we wzorze na L jako funkcje czasu, to L(t) będzie stałe. Tymczasem wyrażasz R i V jako funkcje z, a to tylko dla kołowej orbity będzie liniowo zależeć od czasu.

  • Lubię 1

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach
Napisano (edytowane)

Spróbuję zatem zamienić anomalię prawdziwą na średnią i stąd uzyskać funkcję czasu

Edytowane przez EdvinVanDerCleef

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Po zamianie zmiennej z anomalii prawdziwej na mimośrodową następnie na średnią i wreszcie czas moment pędu nadal nie wychodzi stały ....

Może jest to zasługa przybliżenia zależności anomalii mimośrodowej która jest nierozwiązywalna analitycznie. Czy może popełniłem gdzieś błąd?

Poza tym niezbyt rozumiem jak niestałe L(z) nie implikuje niestałego L(t)?Niestałość L(z) znaczy przecież że w 2 różnych punktach (dla 2 różnych z) na orbicie L nie jest stałe. Jak jest to możliwe jeżeli w żadnym punkcie orbity nie działa moment siły? Z czego wynika zatem zmiana L(z)?

link do wykresu:

http://www.fotosik.pl/zdjecie/8493a01511c09e44

 

  • Lubię 1

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach
FunkyKoval35    193
Napisano (edytowane)

Ja tez nie rozumiem dlaczego L(z) mialoby nie byc stale, a L(t) tak....

 

Edvin a to L jest momentem pedu calego ukladu, czy jednago z cial? To wazne, bo wprawdzie mechanike nieba mialem juz ladych pare lat temu, ale z tego co pamietam to L jest stale dla calego ukladu, ale zmienia sie dla poszczegolnych cial.

Edytowane przez FunkyKoval35

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Dla całego układu L również nie jest stałe , niezależnie od stosunku mimośrodów orbit składnika bardziej i mniej masywnego. Jedyny stosunek dla którego L wychodzi stałe to 0 i 0.

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach
Behlur_Olderys    979

OK, chyba jednak nie mam racji.

Oczywiście powinien być stały obojętnie w jakich funkcjach (czasu czy kąta).

Problem tkwi gdzie indziej.

Wzór na moment pędu to p x r. Mamy tutaj mnożenie wektorowe wektora pędu i położenia. (p (pęd) = m*v, zwykłe mnożenie!)

p x r = |p| * |r| * sin(kąt pomiędzy p i r).

Tylko dla kołowej orbity będzie to zwykłe mnożenie p * r, ponieważ tam zawsze jest kąt prosty pomiędzy p i r, a sin(90) = 1.

Jeśli jesteś w stanie znaleźć wyrażenie na kąt pomiędzy tymi wektorami, to powinno być ok.

Ewentualnie przerzucić wszystko do kartezjańskiego układu i policzyć jeszcze raz :)

Pozdrawiam, i przepraszam za zmyłkę :)

  • Lubię 4

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Rzeczywiście kąt pomiędzy promieniem wodzącym a styczną do toru nie jest kątem prostym jeżeli ciało centralne znajduje się w ognisku elipsy. Wyjaśnia to też dlaczego dla perycentrum i apocentrum udało się uzyskać stały moment , w tych punktach prędkość chwilowa jest równa składowej stycznej do toru. Postaram się analitycznie znaleźć zależność kąta pomiędzy promieniem wodzącym a wektorem prędkości chwilowej w funkcji od anomalii prawdziwej i mimośrodu , i następnie po wprowadzeniu poprawki zobaczymy co wyjdzie :)

  • Lubię 3

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Niestety mimo wielu prób nie wiem jak analitycznie znaleźć równanie na kąt pomiędzy wektorem prędkości a promieniem ... Udało mi się za to wprowadzić 3 metody interpolacji zależności tegoż kąta od anomalii prawdziwej. Niestety zarówno dla interpolacji liniowej i kwadratowej jak i dla interpolacji cosinusem L nie wychodzi stałe :( Podaje wzory na B® gdzie B jest kątem który należałoby wprowadzić do sinusa dla wszystkich 3 typów interpolacji. Dodam że mimo że L nie wyszło stałe nie jest źle bo udało się uzyskać stałe dla 4 punktów na orbicie. Może ma ktoś pomysł jak znaleźć prawidłową funkcję kąta B , tak by L wyszło wreszcie stałe.

Dla interpolacji liniowej

B®=90+arcsin(e-|(r-a)/a|)

Kwadratowej

B®=90+arcsin(e-((r-a)^2)/ea^2)

Cosinusoidalnej

B®=90+arcsin(e*cos(90*(r-a)/ae))

Zamieszczam również zdjęcie jak wygląda zależność B(z) dla wszystkich typów interpolacji.

http://www.fotosik.pl/zdjecie/770f5511487aff63

 

 

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach
Behlur_Olderys    979

przyjmując sinus kąta pomiędzy v i r = (1 + e*cos(z)) / sqrt( 1 + e^2 + 2*e*cos(z)) powinno wyjść dobrze.

A dlaczego nie używasz V( r ) = sqrt(mi * (2/r - 1/a))?

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

sqrt(GM(2/r-1/a))=sqrt((a^3)*(1/T^2)*(4*314^2)(2/r-1/a))=2*3.14(a^2)/T^2*sqrt(a*(2/r-1/a))=((2*pi*a)/T)*sqrt((2a/r)-1)=((2*pi*a)/T)*sqrt((2a-r)/r) czyli to jest to samo.

Rzeczywiście po przyjęciu tegoż wyrażenia L(z) wychodzi stałe. Byłem blisko z metodami iteracyjnymi , wykres własciwy znalazł się pomiędzy nimi :( Czy mogę wiedzieć jak do tego dojść analitycznie? Próbowałem z wzorów na styczną do elipsy i niezbyt cokolwiek wychodziło.

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach
Behlur_Olderys    979

Nie mam pojęcia, znalazłem ten wzór na angielskiej wiki pod czymś, co nazywało się "Flight angle" - kąt lotu? I to jest cos, a nie sin tego kata, ale dziala :) Ogólnie jest to złożenie kilku kątów, ale definicji nie do końca zrozumiałem.

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach
Napisano (edytowane)

W sumie to ten kąt to nie jest dokładnie kątem pomiędzy promieniem wodzącym a wektorem prędkości , np. dla r=a wychodzi za mały , ale rzeczywiście pasuje ...

Edytowane przez EdvinVanDerCleef

Udostępnij tego posta


Odnośnik do posta
Udostępnij na innych stronach

Jeśli chcesz dodać odpowiedź, zaloguj się lub zarejestruj nowe konto

Tylko zarejestrowani użytkownicy mogą komentować zawartość tej strony.

Dodaj konto

Załóż nowe konto. To bardzo proste!

Zarejestruj nowe konto

Zaloguj się

Posiadasz już konto? Zaloguj się tutaj.

Zaloguj się teraz


×