Akrecja materii na czarną dziurę

[r0guss]

Witam. Mam problem z wyznaczeniem minimalnej masy czarnej dziury w centrum kwazara i tempa akreacji materii na tą czarną dziurę znając moc promieniowania kwazara (chodzi o olimpiadę astronomiczną). Znalazłem pdfa na ten temat, w którym teoretycznie są te wartości wyznaczane, jednak wciąż moim zdaniem brakuje jakiejś jednej zależności do otrzymania wyniku... 
tutaj link do tego pdfa: http://www-astro.physics.ox.ac.uk/~garret/teaching/lecture7-2012.pdf
Przyjmując, że ten kwazar promieniuje zgodnie z jasnością Eddingtona, ta jasność wyrażałaby się wzorem 
LEdd =4πGMcmp/σT gdzie mp- masa protonu 
natomiast tempo akreacji 
 M' = 4πGMmp/cσT 
a z prawa Boltzmanna wynika, że T^4 =3GM'M / 8π(r^3)σ  gdzie r=3*promień Schwarzschilda
Na stronie 21 w tym pdfie autor opisuje lepkość w tym obłoku materii akrecyjnej i na tej podstawie otrzymuje jakąś dodatkową zależność opisująca M', jednak nadal nie widzę w jaki sposób te wszystkie wartości miałyby być wyznaczone :/
Mógłby mnie ktoś nakierować z której strony można to jeszcze ugryźć?

[mawmarecki]

Zakładamy, że świeci wyłącznie materia zamieniona w czystą energię E=mc^2. Ze wzoru na jasność obserwowaną można obliczyć moc promieniowania   gdzie r odległości, L moc promieniowania, m obserwowane wielkości gwiazdowe. Ze wzoru Einsteina znajdziemy masę zamienianą na energię i po pomnożeniu przez 10 otrzymamy masę całkowitą wpadającą do czarnej dziury. 

Chyba.

Pozdr.

M.

[r0guss]

Tylko, że mam wyznaczyć tempo tej akrecji i minimalną masę tej czarnej dziury, jasność ze wzoru pogsona wyznaczyłem i teraz kombinuje co tu jeszcze z tym zrobic

[mawmarecki]

Mając masę ulegającą anihilacji możemy obliczyć strumień masy wpadających na kwazar w masach Słońca (W=J/s, J=kg*(m/s)^2). Pomnóż przez 1 mln lat stabilnego wzrostu i otrzymasz masę minimalną czarnej dziury w obecnej chwili. Nie wiemy jakie jest pochodzenie BH w kwazarze - może to być gwiazda neutronowa lub zapadnięta duża gwiazda, dlatego nie wiemy jaka była masa początkowa BH, ale po milionie lat akrecji materiału gwiazdowego na pewno można to zaniedbać. Tu masz artykuł na ten temat: https://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2005/21/aa1206-04.pdf a tu resztę informacji http://isdc.unige.ch/3c273/.

Pozdr.

M.

[r0guss]

a ten strumień masy jak wyznaczyć? przyjąć ze promień powierzchni do jakiej wpada ta materia to promień Schwarzschilda?

[mawmarecki]

Jasność obserwowana gwiazdy we wzorze  wyraża całkowitą energię emitowaną przez źródło i zależy tylko o mocy promieniowania (jasności) gwiazdy i jej odległości od Ziemi.

Pytanie jest: wyznacz tempo akrecji w masach Słońca na rok - policzyłeś waty dla 3C 273?  Jasność Słońca (L☉) = 3,827·10^26 W, odległości  do kwazara i Słońca w pc. Jak policzysz L_kwazar będziesz miał całkowitą moc wypromieniowaną przez kwazar. Zamień waty na kilogramy (E=mc^2), dostaniesz masę zamienianą na fotony, pomnóż przez 10 i podziel przez masę Słońca - dostaniesz ile mas Słońca na sekundę wpada do BH. Następnie pomnóż przez liczbę sekund w  roku i voilà - gotowe.

 

[r0guss]

Dobra dzięki za pomoc, spróbuje, wychodzi na to, że próbowałem utrudnić sobie zadanie

[mawmarecki]

Aha, pamiętaj że w ciągu 1mln lat ilość masy przedostającej się poza horyzont zdarzeń (zwiększających masę BH) jest o 10% niższa od całkowitej masy ulegającej akrecji (bo te 10% wyświeca się w postaci fotonów).