Jump to content
Sign in to follow this  
Jaglo

Model kosmologiczny 5D

Recommended Posts

Posted (edited)

Witam! To mój pierwszy wpis na forum. Chciałem się podzielić pewnymi spostrzeżeniami natury kosmologicznej. Próbowałem stworzyć model z dodatkowym wymiarem przestrzennym, czego wyniki przedstawiam poniżej. Oczywiście to tylko hipotetyczne rozważania. Mam nadzieję, że wzory będą czytelne...

 

------------------------------

 

Wszechświat w dużej skali okazuje się jednorodny, w każdym miejscu wygląda podobnie. Potwierdzają to obserwacje astronomiczne. Nazywa się to mocną Zasadą Kosmologiczną. Pojawia się jednak pytanie, czy ta zasada obowiązuje wszędzie? O ile łatwo wyobrazić sobie, że może być spełniona w "wewnętrznej" części wszechświata, o tyle trudno wyobrazić jak może być spełniona na "brzegach". Skoro coś ma kres, to nie ma mowy o jednorodności.


Co mówi nauka? Z ruchu galaktyk wiemy, że wszechświat się rozszerza. Wiadomo również, że patrząc na jego ewolucję w czasie wstecz, doszlibyśmy do chwili, gdy cała materia skupiona była w jednym punkcie. A zatem rozszerza się. Czy jest kulisty? Wtedy miałby brzeg i zasada jednorodności nie byłaby spełniona. A może jest nieskończony? Ale jak to pogodzić z Wielkim Wybuchem? Więc może jednak kula? A gdzie jest miejsce, w którym nastąpił Wielki Wybuch? Takie miejsce byłoby uprzywilejowane, prawdopodobnie przestrzeń byłaby tam bardziej pusta. Niczego takiego nie da się zaobserwować. Czasem słyszy się odpowiedź, że środek wszechświata jest wszędzie. Taka odpowiedź nie jest zadowalająca, a w każdym razie nie dość precyzyjna. Zatem jak to może wyglądać?


Obecne modele kosmologiczne opierają się na założeniu, że przestrzeń ma 3 wymiary i czas. Poniżej zostanie opisany model, który ma 4 wymiary i czas. Ale żeby wejść w temat, zacznijmy o eksperymentu myślowego.


Wyobraźmy sobie płaski świat na powierzchni kuli. Coś jak nasza Ziemia, z tym, że przyjmijmy, że świat jest ściśle płaski, czyli 2-wymiarowy. Oczywiście patrząc z zewnątrz, widzimy, że mamy do czynienia z powierzchnią sfery, a więc obiektem 3-wymiarowym. Jednak, jeżeli sfera jest duża, to lokalnie taki świat wydaje się 2-wymiarowy.
Rozmieśćmy w tym świecie równomiernie obiekty, które się przyciągają. Jak wiadomo, każda masa przyciąga inną masę, więc mogą to być dowolne obiekty. Przyjmijmy, że każdy ma zbliżoną masę. Ponieważ obiekty są rozmieszczone równomiernie i mają podobną masę, możemy mówić o jednorodności. Oczywiście, skoro świat jest 2-wymiarowy, to obiekty przyciągają się wyłącznie po powierzchni, w ramach tego świata. To znaczy nie przyciągają się przez wnętrze kuli. Co można powiedzieć o siłach, które wytworzą? Czy niektóre masy zaczną się silniej przyciągać i utworzą skupiska? Oczywiście, nie. Wystarczy zauważyć, że każdy obiekt jest otoczony równomiernie przez inne obiekty. A zatem żaden nie jest uprzywilejowany i każdego siły ciągną w każdą stronę jednakowo. To oznacza, że siły się znoszą i taki świat trwa bez ruchu.


A teraz wyobraźmy sobie podobny świat, tyle że dwa razy mniejszy. W nim również obiekty są rozmieszczone równomiernie. I w nim również wszystkie siły się znoszą. Siła wypadkowa wynosi 0, mimo iż ciała się przyciągają. Niezależnie od wielkości sfery, na której umieszczony byłaby 2-wymiarowy świat, na obiekty nie działa żadna siła, ani przyciągająca ani odpychająca.
A teraz wprawmy ów świat w ruch. Zacznijmy od bardzo małego i popchnijmy wszystkie obiekty z jednakową siłą skierowaną na zewnątrz punktu centralnego. Świat 2-wymiarowy zacznie się powiększać. Jak ustaliliśmy, na obiekty w każdej chwili nie działa żadna siła. Z pierwszej zasady dynamiki Newtona wiemy, że w takiej sytuacji ciała będą się poruszać ruchem jednostajnym. Inaczej mówiąc, skoro nic ich nie hamuje, nic ich nie zatrzyma.


Zaczęliśmy od przykładu zrozumiałego geometrycznie. To miała być analogia, która da pewną intuicję, jak rozumieć dalszą część. Na co dzień stykamy się z obiektami 3-wymiarowymi i taką intuicję mamy dobrze wyrobioną. Rozważmy teraz nasz świat 3-wymiarowy na powierzchni kuli 4-wymiarowej. A co to takiego zapyta ktoś?

 

Sferę 3-wymiarową opisuje równanie:


x2+y2+z2=R2


Sferę 4-wymiarową opisuje równanie:


x_12+x_22+x_32+x_42=R2


Trzy pierwsze współrzędne są takie same jak w przypadku sfery, a czwarta współrzędna opisuje położenie w czwartym wymiarze. Z matematycznego punktu widzenia sfera 4-wymiarowa jest dobrze zdefiniowanym obiektem i możemy poznać jej właściwości. Z analogii dla świata 2-wymiarowego na powierzchni sfery 3-wymiarowej wiemy, że taki świat jest zamknięty. Wychodząc z jednego punktu i przemieszczając się ciągle w jednym kierunku, dojdziemy do punktu wyjścia. Nie inaczej jest w świecie 4-wymiarowym. Jest on zamknięty. Wysyłając rakietę w dowolnym kierunku, można się spodziewać, że okrąży ona wszechświat i po długim czasie wróci do punktu startu z przeciwnej strony. Oczywiście, o ile będzie dostatecznie szybka. Czy niektóre  odległe obiekty astronomiczne możemy zobaczyć patrząc w przeciwne strony nieba? Ich obraz byłby odwrócony do góry nogami oraz z lewej strony na prawą. Dostrzegalibyśmy też te obiekty w różnych fazach rozwoju - od strony dalszej jako młodsze i od bliższej jako starsze. Może tak jest z odległymi kwazarami? Wszystko zależałoby od wielkości wszechświata i jego dynamiki. Nie należy też zapominać, że prędkość światła jest ograniczona.


Kontynuujmy rozważania o 4-wymiarowym świecie. W pierwszym przykładzie stwierdziliśmy, że na ciała rozmieszczone równomiernie nie działa żadna siła. Tamten świat ewoluował od małego do dużego bez żadnych przeszkód. To samo rozumowanie jest poprawne dla sfery 4-wymiarowej. Zdefiniujmy promień świata jako funkcję czasu:
 

R=v_1∙t


Mamy do czynienia z ruchem jednostajnym. Dla przyrostów obowiązuje zasada:


∆R=v_1∙∆t


gdzie v_1 oznacza szybkość rozszerzania. Na tym etapie rozważań nie znamy tej stałej.
Długość drogi oblicza się po łuku, uwzględniając zakrzywienie w czwartym wymiarze. Długość łuku obliczamy tak samo jak dla koła, ponieważ przekroje sfery 4-wymiarowej są regularnymi kołami:


l=α∙R
 

image.png.64e6a41d224413141c2a055dc5c52414.png

Rys. 1. Przekrój świata 4-wymiarowego to okrąg. Na rysunku naniesiono oznaczenia użyte we wzorach

 

Łącząc oba powyższe wzory otrzymujemy:


∆l=α∙∆R= α∙v_1∙∆t


Czyli inaczej:


∆l/∆t=α∙v_1


Mamy wzór na przyrost odległości w odstępie czasu, czyli inaczej prędkość. Jest to szybkość oddalania się ciał od siebie na powierzchni 4-wymiarowej rozszerzającej się sfery:


v(α)=α∙v_1


Zamieniając kąt na długość mamy:


v(l)=l/R∙v_1


Po przegrupowaniu:


v(l)=v_1/R∙l=H_0∙l
 

Wzór jest poprawny dla ustalonego R. Wielkość v_1/R oznaczyliśmy przez H_0. To nie przypadek. Wyprowadzony wzór jako żywo przypomina prawo znane z obserwacji astronomicznych. Chodzi o Prawo Hubble'a, w którym występuje stała H. Dla przypomnienia to prawo, odkryte na początku XX wieku na podstawie obserwacji przesunięcia ku czerwieni widm galaktyk, mówi, że galaktyki oddalają się od nas tym szybciej, im dalej od nas się znajdują. Dotychczasowe dane obserwacyjne potwierdzają to prawo w każdej skali odległości astronomicznych.


Ale H_0=v_1/R=1/t, a więc występująca w nim stała zależy od czasu. To znaczy, że przykładowo gdy wszechświat będzie dwa razy starszy niż obecnie, to stała zmaleje dwukrotnie. Stała przestaje być stałą. Czy tak może być?


Światło docierające da nas z odległych obiektów pochodzi sprzed milionów lat. Dzieje się tak, ponieważ odległości są niewyobrażalnie duże i podczas ich pokonywania (nawet z prędkością światła) mija dużo czasu. De facto patrzymy na stan wszechświata z przeszłości. Im dalszy obiekt, tym bardziej w przeszłość zaglądamy. W naszym modelu przyjęliśmy, że wszechświat w przeszłości był mniejszy niż obecnie. A zatem to, co widzimy, nie znajduje się na okręgu, ale w punktach na coraz to mniejszych okręgach. Żeby to zilustrować na rysunku, należałoby użyć spirali - a dokładniej mówiąc spirali logarytmicznej.

 

image.png.91af2a70851928d694c44c2f8b619617.png

Rys. 2. Spirala logarytmiczna wyznacza drogę, którą pokonuje sygnał świetlny, lecąc z punktu A do B

 

Cechą charakterystyczną takiej spirali jest to, że obiekt poruszający się ze stałą prędkością leci zawsze pod jednakowym kątem względem linii łączącej go z punktem centralnym. Taki ruch odpowiadałby poruszaniu się ze stałą prędkością w przestrzeni (chodzi o sygnał świetlny) i równoczesnemu zmniejszaniu się promienia wszechświata (również ze stałą prędkością).
Oczywiście w modelu fizycznym mówimy o rozszerzaniu się wszechświata. Drogę z punktu A do B światło pokonuje po łuku spirali logarytmicznej. Ogólny wzór opisujący tę krzywą w biegunowym układzie współrzędnych jest następujący:


r=R∙e^(b∙φ)


gdzie b jest parametrem związanym z szybkością zawijania, a φ kątem. Parametr b w interpretacji fizycznej wiąże się z prędkością ruch, czyli prędkością rozchodzenia się sygnału świetlnego. Tymczasem zostawmy ten parametr w ogólnej postaci - jak się okaże jego wybór nie będzie miał wpływu na wyciągane wnioski.
 

Długość krzywej pomiędzy punktami to:


L=∫_α^β √(r(φ)^2+dr(φ)^2 ) dφ


gdzie α,β to kąty początkowy i końcowy. Bez straty ogólności można przyjąć, że β=0. Wtedy droga dla spirali wynosi:


L_1=R∙√(1+1/b^2 )∙(1-e^(b∙α))


Rozważmy teraz drogę między ciałami A i B po krótkim odstępie czasu ∆t. W naszym modelu wszechświat odrobinę się rozszerzy.
 

image.png.f7d41db150fdb2628932b416169c8fa3.png

Rys. 3. Droga dla chwili t (niebieska) i dla chwili t+∆t (pomarańczowa)

 

Równanie tej spirali będzie następujące:


r=(R+v_1∙∆t)∙e^(b∙φ)


a odległość wyrazi wzór:


L_2=(R+v_1∙∆t)∙√(1+1/b^2 )∙(1-e^(b∙α))


Policzmy przyrost dróg w odstępie czasu:


∆L=L_2-L_1=v_1∙∆t∙√(1+1/b^2 )∙(1-e^(b∙α))


A teraz, ile wynosi ten przyrost w stosunku do początkowej długości w chwili t:


∆L/L_1 =(v_1∙∆t)/R


Jak widać wyrażenie się uprościło. Można je zapisać w taki sposób:


∆L/∆t=(v_1∙L_1)/R


czyli znów dochodzimy do:


v(l)=v_1/R∙l=H∙l


gdzie l oznacza dowolną odległość.

 

Doszliśmy do Prawa Hubble'a. Okazuje się, że obowiązuje ono również dla spirali logarytmicznej. Jego interpretacja jest następująca: im bardziej odległy jest obiekt na spirali, tym szybciej się oddala i wzrost prędkości jest proporcjonalny do odległości. Prawo jest identyczne jak dla przypadku okręgu, czyli nadal występuje tu R, a więc wymiar czasu t. Jednak tym razem uwzględniona została skończona szybkość rozchodzenia się sygnału świetlnego.


Nasze obserwacje astronomiczne przesunięcia ku czerwieni są wykonywane dla jednego wybranego momentu czasu t - dla chwili obecnej. Dlatego Prawo Hubble'a jest spełnione dla stałej wartości H. Jednak przedstawiony model pokazuje, że H nie jest stałą, tylko zmienia się w czasie.


Przyjrzyjmy się jeszcze rysunkowi nr 3. Linie niebieska i pomarańczowa zbliżają się do siebie, gdy poruszamy się do centrum układu współrzędnych. Albo mówiąc inaczej: rozszerzają się na zewnątrz, czyli wraz z upływem czasu. Wyobraźmy sobie dwa impulsy wygenerowane w punkcie A i podążające do punktu B. Po dotarciu do punktu B zwiększy się między nimi odstęp w czasie. Gdyby impulsy odpowiadały wierzchołkom fali, to w punkcie B nastąpiłoby wydłużenie fali. Mamy tu zjawisko Dopplera. Obiekt A oddala się od B, co w rzeczywistości mierzy się jako przesunięcie linii widmowych ku czerwieni.

 

Co jeszcze można wyliczyć z teoretycznego modelu 4-wymiarowego? Wartość H obowiązującą obecnie można wyznaczyć ze wspomnianego przesunięcia widm ku czerwieni. Jeżeli odległość między obiektami (galaktykami) jest znana i wynosi 1 megaparsek (l=1 mpc) to:


H=70 km/(s∙mpc)


Można wtedy wyznaczyć czas: 


t=l/H=13,8 mld lat


Jest to czas od początku ekspansji wszechświata (Wielkiego Wybuchu) do dziś. Ta wartość jest zgodna ze współczesnymi ustaleniami naukowymi.
 

A czy można obliczyć rozmiar wszechświata 4-wymiarowego? Ile wynosi R? Podczas Wielkiego wybuchu akceleracja musiała być ogromna. To wskazywałoby na wielką prędkość ekspansji v_1. Z fizyki wiemy, że prędkość nie może przekroczyć prędkości światła. Przyjmijmy, że:


v_1=c=300 000 km/s


Wówczas:


R=c∙t=13,8 mld l.ś.


Maksymalna odległość we wszechświecie 4-wymiarowym wynosi:


L(π)=R∙√(1+1/b^2 )∙(1-e^(b∙π))


Przyjęliśmy β=π, czyli obrót o 1800, aby dostać się do obiektów na przeciwnym skraju wszechświata.
Jak było mówione wcześniej stała b zależy od prędkości. Skoro wybraliśmy v_1=c i prędkość rozchodzenia się światła to c, to kąt nachylenia spirali wynosi π/4 (tzn. 450). Stałą b określa wzór:


b=- 1/(tan⁡(π/4))=-1


Narysujmy krzywą dla tego parametru w kartezjańskim układzie współrzędnych:


x(φ)=r∙cos⁡(φ)=R∙e^(b∙φ)∙cos⁡(φ)
y(φ)=r∙sin⁡(φ)=R∙e^(b∙φ)∙sin⁡(φ)

 

image.png.9e06579096b1624b6bf521a48d2143c2.png

Rys. 4. Spirala dla b=-1 z zaznaczonymi dwoma skrajnymi punktami wszechświata

 

Maksymalna odległość we współrzędnych 4-wymiarowych wynosi:


L(π)=R∙√2∙(1-e^(-π) )≈R∙1,35=18,63 mld l.ś.


W rozszerzających się współrzędnych 3-wymiarowych ten obiekt (tyle że starszy) znajduje się po przeciwnej stronie okręgu, a więc dzieli go od nas π∙R=43,35 mld l.ś. Od Wielkiego wybuchu minęło 13,8 mld lat, ale na skutek rozszerzania się przestrzeni obiekt jest dalej, niż gdyby oddał się od nas z prędkością światła.
Spirala zawija się wokół (0,0) nieskończoną liczbę razy, jednak jej długość jest skończona. W polu naszych obserwacji powinny być wszystkie obiekty dla dowolnie dużego kąta φ:


L(∞)=R∙√2≈R∙1,41=19,46 mld l.ś.


Na taką odległość można zaglądać w kosmos, obserwując 13,8 mld lat historii wszechświata. Najdalszy znany kwazar ULAS J1342+0928 odkryto w odległości 13,1 mld l. ś.. Związek odległości L z czasem wymaga być może ujęcia relatywistycznego. Zostawmy na razie te wyniki bez interpretacji.


Wyznaczymy teraz objętość zamodelowanego wszechświata. Zapiszmy współrzędne 4-wymiarowej kuli za pomocą kątów położenia:

x_1=R∙cos(φ_1 )
x_2=R∙sin(φ_1 )∙cos⁡(φ_2)
x_3=R∙sin(φ_1 )∙sin⁡(φ_2 )∙cos⁡(φ_3)
x_4=R∙sin(φ_1 )∙sin⁡(φ_2 )∙sin(φ_3)


gdzie parametrami są kąty położenia:


φ_1,φ_2∈(o,π)
φ_3∈(o,2π)


Odpowiednikiem takiej objętości w przedstawionym na początku przykładzie płaskiego świata będzie powierzchnia kuli. W świecie 2-wymiarowym lokalnie można mierzyć powierzchnię w zwykły sposób, jednak w dużej skali kula jest zakrzywiona i jej powierzchnia jest skończona i wynosi 4∙π∙R2. Maksymalna odległość na kuli, czyli odległość między dwoma skrajnymi punktami wynosi π∙R. Gdyby istota z tego świata chciała określić pole powierzchni okręgu o tej średnicy i użyła wzoru przeznaczonego do płaskiego świata, uzyskałaby wynik π∙(π∙R)22∙R2. Jak widać, jest to inny wynik niż faktycznie i gdyby istota dokonała pomiarów, mogłaby tę różnicę odkryć.


Wróćmy do 4-wymiarowej kuli i jej objętości. Objętość można wyliczyć w taki sposób:


V=∫_0^π ∫_0^π ∫_0^2π R3∙sin^2 (φ_1)∙sin⁡(φ_2 )dφ_1 dφ_2 dφ_3=2∙π2∙R3


Byłaby to całkowita objętość świata, przy czym R oznacza średnicę mierzoną w czwartym wymiarze. (Nie jest to żadna odległość zmierzona w przestrzeni 3-wymiarowej.)
Popatrzmy, ile wynosi objętość dla kulistego wycinka tego świata. W tym celu wytnijmy fragment pod kątem α względem centrum 4-wymiarowej kuli:


∫_0^α ∫_0^π ∫_0^2π R3∙sin^2 (φ_1)∙sin⁡(φ_2 )dφ_1 dφ_2 dφ_3=2π∙(α-sin⁡(α)∙cos⁡(α))∙R3


Kąt α można przeliczyć na długość, pamiętając, że długość jest proporcjonalna do kąta i promienia:


l=α∙R


Ostatecznie otrzymujemy ciekawy wzór:


V(l) =2π∙(l/R-sin⁡(l/R)∙cos⁡(l/R) )∙R3


Gdy wstawimy długość maksymalną, czyli z jednego krańca sfery na drugi otrzymamy znany już wynik:


V(π∙R)=2∙π2∙R3


A co się stanie, kiedy l będzie małe w stosunku do R? W tym szczególnym przypadku (l≪R) otrzymujemy:


V(l)=4/3∙π∙l3


Jest to klasyczny wzór na objętość kuli 3-wymiarowej o promieniu l. Geometria 4-wymiarowa w skali lokalnej okazuje się identyczna z 3-wymiarową. Tego się można było spodziewać. Analogicznie, żyjąc na powierzchni Ziemi, nie zastanawiamy się nad jej krzywizną, gdy mierzymy pole powierzchni (czy to działki, czy mieszkania), tylko używamy wzorów właściwych dla geometrii 2-wymiarowej.
Z wzorów na objętość można również wyznaczyć masę wszechświata. Znając masę w obserwowanej części, można wyliczyć gęstość materii i skorzystać z wzoru 2∙π^2∙R^3.


Dzięki użyciu w modelu dodatkowego wymiaru przestrzennego, otrzymaliśmy kilka odpowiedzi, w tym na dziecięce pytanie: "Gdzie kończy się świat i co jest dalej?". Przestrzeń 3-wymiarowa we wszechświecie 4-wymiarowym jest zapętlona. Nie ma końca. Wiadomo również, gdzie jest epicentrum Wielkiego Wybuchu. W środku 4-wymiarowej kuli, czyli w obecnej przestrzeni nigdzie. Wiadomo też, co się stanie ze wszechświatem w przyszłości. Będzie się rozszerzał bez końca, bo żadna siła nie spowalnia tempa ekspansji. Przy okazji widać, że do samej ekspansji nie potrzeba żadnej energii. Można wyciągać dalsze ciekawe wnioski. Spróbować znaleźć sprzeczność takiego modelu z obserwacjami lub argumenty potwierdzające jego prawdziwość.
 

 

Edited by Jaglo
popr. czytelności wzorów
  • Like 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Czy ja dobrze rozumiem, że ta powierzchnia sfery to jest dobrze znana rozmaitość z koneksją? Fajne, ale do poczytania przynajmniej w 24 godz. po piątkowym wieczorze! :) .

  • Like 2

Share this post


Link to post
Share on other sites
5 godzin temu, Jaglo napisał:

Wyobraźmy sobie płaski świat na powierzchni kuli. Coś jak nasza Ziemia, z tym, że przyjmijmy, że świat jest ściśle płaski, czyli 2-wymiarowy. Oczywiście patrząc z zewnątrz, widzimy, że mamy do czynienia z powierzchnią sfery, a więc obiektem 3-wymiarowym. Jednak, jeżeli sfera jest duża, to lokalnie taki świat wydaje się 2-wymiarowy.
Rozmieśćmy w tym świecie równomiernie obiekty, które się przyciągają. Jak wiadomo, każda masa przyciąga inną masę, więc mogą to być dowolne obiekty. Przyjmijmy, że każdy ma zbliżoną masę. Ponieważ obiekty są rozmieszczone równomiernie i mają podobną masę, możemy mówić o jednorodności. Oczywiście, skoro świat jest 2-wymiarowy, to obiekty przyciągają się wyłącznie po powierzchni, w ramach tego świata. To znaczy nie przyciągają się przez wnętrze kuli. Co można powiedzieć o siłach, które wytworzą? Czy niektóre masy zaczną się silniej przyciągać i utworzą skupiska? Oczywiście, nie. Wystarczy zauważyć, że każdy obiekt jest otoczony równomiernie przez inne obiekty. A zatem żaden nie jest uprzywilejowany i każdego siły ciągną w każdą stronę jednakowo. To oznacza, że siły się znoszą i taki świat trwa bez ruchu. 

Czy to nie zależy od charakteru siły przyciągającej? Czy scenariusz statyczny nie jest zarezerwowany tylko dla doskonale identycznych ciał rozmieszczonych doskonale równomiernie , a równowaga nie będzie nietrwała? Obawiam się, że odpowiedź na każde z tych pytań brzmi: tak.

 

Dla podobnych, ale nie identycznych ciał rozmieszczonych mniej więcej równomiernie, ale nie idealnie równomiernie stan równowagi będzie zaburzony i wszystkie ciała w końcu zlepią się w jedno, prędzej czy później (dla grawitacji w 2d prędzej, bo zależy od 1/r a nie 1/r^2)

Share this post


Link to post
Share on other sites
W dniu 4.05.2019 o 16:01, ryszardo napisał:

Czy ja dobrze rozumiem, że ta powierzchnia sfery to jest dobrze znana rozmaitość z koneksją?

Nie jestem w stanie odpowiedzieć, bo nie wiem, co to "rozmaitość z koneksją". Jeżeli jest to coś dobrze znanego, to wrzuć jakiś namiar, chętnie zobaczę

 

W dniu 4.05.2019 o 17:58, Behlur_Olderys napisał:

Czy to nie zależy od charakteru siły przyciągającej? Czy scenariusz statyczny nie jest zarezerwowany tylko dla doskonale identycznych ciał rozmieszczonych doskonale równomiernie , a równowaga nie będzie nietrwała? Obawiam się, że odpowiedź na każde z tych pytań brzmi: tak.

 

Dla podobnych, ale nie identycznych ciał rozmieszczonych mniej więcej równomiernie, ale nie idealnie równomiernie stan równowagi będzie zaburzony i wszystkie ciała w końcu zlepią się w jedno, prędzej czy później (dla grawitacji w 2d prędzej, bo zależy od 1/r a nie 1/r^2)

Oczywiście, że równowaga nie będzie idealna. Opisałem stan układu uwzględniający tyko najbardziej znaczące czynniki. Dzięki temu mogłem przedstawić zasadniczą ideę, ale to jest przybliżenie rzeczywistości. Jeżeli uwzględnimy to o czym piszesz, to dojdziemy do wniosku, że będą występowały fluktuacje. Ta nierównowaga jest bardzo pożądana, bo bez niej nie byłoby skupisk materii (galaktyk, gwiazd itp). Nie byłoby wszechświata jaki znamy. W idealnej równowadze świat byłby strasznie nudnym miejscem:) 

 

W tym modelu w początkowej fazie ekspansji mogło dojść do zaburzeń równowagi i formowania się obiektów kosmicznych. Natomiast później, przy zwiększającym się promieniu (a więc i odległościach), przypuszczalnie realizuje się scenariusz "niemal równowagi". Gdybyśmy mówili o stałej wielkości, to zgodziłbym się z tobą, że w końcu nastąpiłoby "zlepienie w jedno". Jednak jeżeli jest ekspansja, to podejrzewam że szansa na zlepienie stale maleje. Czy do zera? Przestrzeni między galaktykami ciągle przybywa, więc możliwe że ich ruch ku sobie wywołany grawitacją nie będzie tego w stanie nadgonić. Oczywiście, aby mieć 100% pewności należałoby to zasymulować. Nie wykluczam całkowicie scenariusza, że w ramach długiej ewolucji wszechświata galaktyki będą się stale łączyć, ich liczba stopniowo zmniejszać, aż w końcu zostaną 2, potem się połączą i grawitacja ściągnie wszystko w "punkt". (O ile wcześniej te złączone obiekty nie zamienią się w czarne dziury. Wtedy zrozumienie przebiegu tego procesu dodatkowo się komplikuje.) Na razie nie zajmowałem się przewidywaniem przyszłości w ramach tego modelu.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 godzinę temu, Jaglo napisał:

Nie jestem w stanie odpowiedzieć, bo nie wiem, co to "rozmaitość z koneksją". Jeżeli jest to coś dobrze znanego, to wrzuć jakiś namiar, chętnie zobaczę

To matematyczna struktura OTW. Np. wykłady prof. Kijowskiego na you tube są świetne. Przepraszam za nonszalancję w poprzednim wpisie.

Pozdrawiam!

 

  • Like 2
  • Love 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
Posted (edited)
W dniu 4.05.2019 o 12:37, Jaglo napisał:

Oczywiście w modelu fizycznym mówimy o rozszerzaniu się wszechświata. Drogę z punktu A do B światło pokonuje po łuku spirali logarytmicznej

 

Postulujesz tutaj spiralę logarytmiczną ale niczym tego twierdzenia nie udowadniasz. 

Dla modelu dwuwymiarowej sfery (jedna z prostszych rozmaitości, nawet jeśli R jest funkcją czasu) można explicite policzyć wzór na odległość, bez żadnej spirali ale wprost z metryki (która właśnie do tego służy). Proszę, wykonaj niezbędne obliczenia i przedstaw wynik, następnie porównaj z tym, co napisałeś.

 

Ogólnie: 

Piąty wymiar to pomysł bardzo stary, poczytaj o teorii Klein-Kaluza.

W tej teorii wprowadzenie piątego wymiaru wyprowadza z równań Einsteina także równania Maxwella. Jest to punkt startu dla teorii strun.

 

Wydaje mi się, że wyważasz już otwarte drzwi.

 

PS

Nie mówisz nigdzie, co to jest ten piąty wymiar, i dlaczego go nie widać. Weź pod uwagę, że sporo ludzi tutaj zna się na Ogólnej Teorii Względności a z jej punktu widzenia Twoja teoria jest strasznie kulawa. Twoje postulaty nie przewidują też niczego, co można byłoby sprawdzić eksperymentalnie. Wyprowadzenie prawa Hubble'a jest po pierwsze błędne (mieszasz przestrzenie) a po drugie niepełne (skąd wzięło się v początkowe?) Dla mnie niestety jest tutaj zero treści.

 

Polecam do czytania "Grawitację" Hartle'a. Porządny wykład z podstaw OTW udzieli Ci więcej odpowiedzi, niż ten Twój piąty wymiar...

Edited by Behlur_Olderys
  • Like 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

@ryszardo. Użyta rozmaitość z tego co znalazłem nazywa się 'glome', jest nawet ilustracja :https://en.wikipedia.org/wiki/3-sphere

 

@Behlur_Olderys

Wyjaśniam skąd bierze się spirala logarytmiczna:

Jeżeli rozszerzanie następuje ruchem jednostajnym i sygnał rozprzestrzenia się ruchem jednostajnym, to powoduje to, że w każdym momencie kąt pod jakim widać punkt centralny jest taki sam. W takiej sytuacji torem lotu jest spirala logarytmiczna. (Przykładowo na tej zasadzie poruszają się ćmy wokół latarni)

 

Odnośnie do Teorii Kleina-Kaluza:

W tej teorii owszem jest piąty wymiar. Wprowadzono go (ale na zupełnie innej zasadzie) po to, aby objaśnić siły elektromagnetyczne. Piąty wymiar miał się "zawijać" w bardzo małej skali. Tak małej, że nie da się tego zweryfikować. Teoria ta została zaniechana. W modelu przedstawionym powyżej piąty wymiar dotyczy skali kosmologicznej. Już to wskazuje, że mowa o zupełnie innym podejściu.

 

Odpowiadając na pytanie "Co to ten piąty i dlaczego go nie widać?":

Jest to zwykły wymiar przestrzenny, analogiczny do wymiarów znanych z przestrzeni 3-wymiarowej. Nie widać go, bo w obecnym momencie rozwoju wszechświata nastąpiło lokalne "wypłaszczenie". To znaczy lokalnie (na Ziemi, w Układzie Słonecznym, w Galaktyce) ten wymiar przyjmuje prawie tę samą wartość (różnice są minimalne). Wyjaśniając przez analogię - chodząc po powierzchni Ziemi wydaje się nam ona płaska. Tylko że lokalność 4 wymiaru ma znacznie większy zasięg niż lokalność powierzchni Ziemi, w związku z tym jej zaobserwowanie jest trudniejsze. Dla nas ten wymiar jest niemal stały, dlatego nie jest nam w życiu codziennym do niczego potrzebny i nie wykształciliśmy żadnej intuicji geometrycznej z nim związanej.

 

Odnośnie do OTW:

OTW operuje w 3 wymiarach przestrzennych i czasie. Ten model wykorzystuje 4 wymiary przestrzenne i czas. W związku z tym ocenianie tego modelu za pomocą OTW jest niemożliwe. U podstaw jest to model ogólniejszy niż OTW i OTW mogłaby się w nim zawrzeć jako szczególny przypadek. Natomiast osoby znające OTW mogą dołożyć swoją wiedzę w celu udoskonalenia tej teorii (o ile uznają, że ma to sens). To co zaprezentowałem to popularny opis i kilka wzorów. W tej formie na pewno nie da się tego porównać z jakąkolwiek opracowaną w szczegółach teorią fizyczną.

 

Co do sprawdzenia eksperymentalnego - wskazać można cztery przesłanki:

1) Model przewiduje w sposób czysto teoretyczny ucieczkę galaktyk. Ten wynik potwierdzają obserwacje. Oczywiście, najlepszym potwierdzeniem byłoby najpierw uzyskać wynik teoretyczny, a dopiero potem wykonać eksperyment. Niestety empiryczne Prawo Hubbla zostało odkryte 100 lat temu i nie mamy już na to wpływu.

2) Model szacuje wiek wszechświata na ok. 13,8 mld lat. Nie jest to może wiek możliwy do potwierdzenia stricte doświadczalnie, ale w pełni zgodny ze współczesną wiedzą.

3) Model implikuje teoretycznie Zasadę Kosmologiczną. Ta zasada jest potwierdzana przez obserwacje wielkoskalowe. Wyjaśnia też w jaki sposób jest ona spełniona w sposób bezwzględny, co jest nieosiągalne w modelach 3D (tzn. obiekty skrajne łamałyby tę zasadę).

4) Model przewiduje też, że do ekspansji galaktycznej nie jest potrzebna energia. Póki co trwające poszukiwania Ciemnej Energii wskazują, że jej nie ma. Fizycy nie mają też pomysłu, czym mogłaby być. Są to silne przesłanki za tym, że w rzeczywistości tej energii nie ma.

 

Odnośnie do mieszania przestrzeni:

Wskaż proszę dokładnie, co uważasz za błąd. Nie jestem nieomylny, więc jeżeli coś jest źle to na pewno warto to wytknąć.

 

Pytanie "Skąd się wzięło v początkowe?":

To pytanie dotyczy początkowej fazy ekspansji. Nie rozważałem tego etapu ewolucji. Przyjąłem a priori, że prędkość v będzie bliska prędkości światła (jak wiadomo masy > 0 nie da się rozpędzić do c). Początkowy etap nie dotyczył galaktyk (ani w ogóle materii), więc model go nie opisuje. Gdyby chcieć to modelować, to pewnie należałoby przyjąć, że początkowe v było większe (nieco większe?) niż obecnie, ponieważ fluktuacje spowodowały wyhamowanie.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
41 minut temu, Jaglo napisał:

@ryszardo. Użyta rozmaitość z tego co znalazłem nazywa się 'glome', jest nawet ilustracja :https://en.wikipedia.org/wiki/3-sphere

Cała istota i piękno OTW, tak jak ja to rozumiem, polega na tym, że nie musimy odwoływać się do przestrzeni o wyższych wymiarach - w której zanurzona jest nasza czasoprzestrzeń, tylko badamy ją posługując się lokalnymi współrzędnymi krzywoliniowymi. Na tej przestrzeni (rozmaitości)  definiujemy operacje różniczkowania (klasyczne pojęcia rotacji, dywergencji itd.) Lokalne układy tworzą tzw. mapy ich zbiór - jakże  by inaczej -atlas. Lokalne układy odniesienia można przyporządkować cząstkom próbnym. Poruszają się one po torach krzywoliniowych, ale związane z nimi układy odniesienia są inercjalne! Przepis , który pozwala na transformację między lokalnymi układami tak, aby prawa przyrody zachowywały się ( powiązanie, czyli koneksja) to właśnie pole grawitacyjne. Warto choć raz samemu wyprowadzić równania OTW i np. rozwiązać potem zagadnienie metryki czasoprzestrzeni w sferycznie symetrycznym przypadku, aby otrzymać wzór na promień horyzontu grawitacyjnego czarnej dziury. Przyznaję się, że zrobiłem to raz w życiu, ale związanych z tym emocji nie zapomnę do końca życia! :) . OTW uczyłem się przede wszystkim z klasycznego podręcznika Landaua i Lifszyca "Teoria Pola". Warto! Niestety, było to dawno temu, a los sprawił, że nie studiowałem dalej i dalej..

 

55 minut temu, Jaglo napisał:

Pytanie "Skąd się wzięło v początkowe?":

To pytanie dotyczy początkowej fazy ekspansji. Nie rozważałem tego etapu ewolucji. Przyjąłem a priori, że prędkość v będzie bliska prędkości światła (jak wiadomo masy > 0 nie da się rozpędzić do c). Początkowy etap nie dotyczył galaktyk (ani w ogóle materii), więc model go nie opisuje. Gdyby chcieć to modelować, to pewnie należałoby przyjąć, że początkowe v było większe (nieco większe?) niż obecnie, ponieważ fluktuacje spowodowały wyhamowanie.

 

Tutaj właśnie występuje problem, którego nie ma w OTW. W swoim  modelu opisujesz euklidesową przestrzeń pięciowymiarową, a nasza fizyka rozgrywa się na czterowymiarowej powierzchni hipersfery,  w której centrum jest (był) Wielki Wybuch. Czy dobrze rozumiem? I masz problem z rozpędzaniem masy...Tak może dziać się tylko wtedy kiedy wnętrze sfery ( czyli ta kula z Wielkim Wybuchem) definiuje położenie tych mas (poprzez przyjęty układ współrzędnych - sferycznie symetryczny z początkiem w miejscu Wielkiego Wybuchu). Ale nie można wtedy twierdzić, że Wielki Wybuch znajduje się "nigdzie" no i mielibyśmy problem z promieniowaniem tła , Zasada Kosmologiczną itd.  W OTW ekspanduje czasoprzestrzeń i masy mogą oddalać się od siebie z dowolną (ponadświetlną) prędkością. Moim zdaniem Twój model ( bardzo ciekawy..) jest pewnym heurystycznym wybiegiem i w pewnym stopniu daje nam wyobrażenie, że sprawy nie mają się tak prosto.

Na naszym forum są osoby, które pewnie zweryfikują to co napisałem...w każdym razie dobrze by było...

Pozdrawiam!

  • Like 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

P.S...

Kiedyś, jeszcze w liceum, rozważałem podobny model pięciowymiarowy...Aby uzyskać coś w rodzaju grawitacji założyłem, że ta ekspandująca czterowymiarowa hiperpowierzchnia jest sprężysta i deformuje się pod wpływem sił bezwładności. Dawałoby to efekt grawitacji. Ale oczywiście zdawałem sobie już wtedy sprawę z niedoskonałości takiego modelu.

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 godziny temu, Jaglo napisał:

Wyjaśniam skąd bierze się spirala logarytmiczna:

Jeżeli rozszerzanie następuje ruchem jednostajnym i sygnał rozprzestrzenia się ruchem jednostajnym, to powoduje to, że w każdym momencie kąt pod jakim widać punkt centralny jest taki sam. W takiej sytuacji torem lotu jest spirala logarytmiczna.

 

Już Ci mówiłem: policz to. Są to proste wzory, chciałbym zobaczyć wyprowadzenie równania spirali logarytmicznej z całkowania elementu przestrzennego na sferze 2d o promieniu liniowo zależnym od czasu. Albo wyprowadzoną w jakikolwiek inny sposób. Matematycznie, a nie na chłopski rozum i ćmy. W takich sprawach nie powinno polegać się na analogiach ani na zdrowym rozsądku, tylko na obliczeniach.

 

Bo ja jakoś próbuje i próbuje, i nie chce mi wyjść. Dlatego nie wierzę Ci na słowo. Chcę zobaczyć obliczenia. 

 

2 godziny temu, Jaglo napisał:

OTW operuje w 3 wymiarach przestrzennych i czasie. Ten model wykorzystuje 4 wymiary przestrzenne i czas. W związku z tym ocenianie tego modelu za pomocą OTW jest niemożliwe

Mylisz sie. OTW operuje na dowolnej ilości wymiarów. Przykład to przestrzeń de Sittera, w zasadzie n-wymiarowa sfera, może poczytaj o tym?

  • Like 2

Share this post


Link to post
Share on other sites
Posted (edited)

Krok po kroku...

W przykładzie dla świata 2-wymiarowego na powierzchni kuli, piszesz "siły się znoszą", jednocześnie wprawiasz w ruch sferę cyt. "popchnijmy wszystkie obiekty z jednakową siłą skierowaną na zewnątrz punktu centralnego. Z pierwszej zasady dynamiki Newtona wiemy, że w takiej sytuacji ciała będą się poruszać ruchem jednostajnym ."

Tutaj jest poważny błąd rozumowania, bo wraz z przyłożeniem "siły skierowanej na zewnątrz punktu centralnego" siły przestają się równoważyć (co zresztą wprawa układ w ruch), a jednocześnie zostawiamy pierwszą zasadę dynamiki Newtona na rzecz drugiej zasady dynamiki Newtona. W konsekwencji ciała NIE będa poruszać się ruchem jednostajnym, a jednostajnie przyspieszonym.

Niestety w dalszej części zakładasz ruch jednostajny, a nie jednostajnie przyspieszony więc całość dalszych rozważań jest błędna np. v_1 nie jest stałą i w efekcie zamiast ∆R=v_1 ∙∆t powinieneś rozważać ∆R=∆v_1 ∙∆t

Dalej piszesz "Przekrój świata 4-wymiarowego to okrąg". Czy aby na pewno? Przekrój 3-wymiarowej sfery to okrąg, ale nie jest tak że przekrój sferu n-wymiarowej to okrąg.

Dalej, żeby być precyzyjnym to długość łuku to α∙2π∙r / 360, choć uproszczenie α∙r rozumiem.

Zwróć uwagę, że odwołując się do prawa Hubble'a i wprowadzając H_0 sam wykazujesz że v_1 nie jest stałą ;-)
Niestety chwilę później sam temu zaprzeczasz pisząc "Ale H_0=v_1/R=1/t, a więc występująca w nim stała zależy od czasu. To znaczy, że przykładowo gdy wszechświat będzie dwa razy starszy niż obecnie, to stała zmaleje dwukrotnie. Stała przestaje być stałą. Czy tak może być? ". Później jednak wracasz do tego tematu pisząc "wzrost prędkości jest proporcjonalny do odległości".

W świetle powyższego wprowadzenie spirali logarytmicznej jest niezrozumiałe i nieuzasadnione.

Mówiąc o objętości opisujesz współrzędne hypersfery.
x_1=R∙cos(φ_1 )
x_2=R∙sin(φ_1 )∙cos⁡(φ_2)
x_3=R∙sin(φ_1 )∙sin⁡(φ_2 )∙cos⁡(φ_3)
x_4=R∙sin(φ_1 )∙sin⁡(φ_2 )∙sin(φ_3)

... i wydaje mi się, że posługujesz się niewłaściwym wzorem na obliczenie powierzchni, bo zamiast 4∙π∙R^2 powinno być 2∙π^2∙R^3. Wracając do objętości... używasz właśnie wzoru na powierzchnię a powinno być 1/2∙π^2∙R^4.

Co do wniosków... O ile można się zgodzić z pierwszą ich częścią, to zdania kończące "Wiadomo też, co się stanie ze wszechświatem w przyszłości. Będzie się rozszerzał bez końca, bo żadna siła nie spowalnia tempa ekspansji. Przy okazji widać, że do samej ekspansji nie potrzeba żadnej energii. Można wyciągać dalsze ciekawe wnioski." są z goła nieprawdziwe, bo po pierwsze sam przyłożyłeś siłę espansji na samym początku wywodu, a po drugie nie bierzesz pod uwagę gęstości materii, która w każdym obecnym modelu kosmoligicznym, w tym ΛCDM ma fundamentalne znaczenie, którego pochodną są (jak zapewne wiesz) ciemna materia i energia.

 

 

@Behlur_Olderys dawaj merytorykę a nie flame jakiś znowu uprawiasz :P

Edited by RadekK

Share this post


Link to post
Share on other sites
Posted (edited)
8 godzin temu, RadekK napisał:

Krok po kroku...

W przykładzie dla świata 2-wymiarowego na powierzchni kuli, piszesz "siły się znoszą", jednocześnie wprawiasz w ruch sferę cyt. "popchnijmy wszystkie obiekty z jednakową siłą skierowaną na zewnątrz punktu centralnego. Z pierwszej zasady dynamiki Newtona wiemy, że w takiej sytuacji ciała będą się poruszać ruchem jednostajnym ."

Tutaj jest poważny błąd rozumowania, bo wraz z przyłożeniem "siły skierowanej na zewnątrz punktu centralnego" siły przestają się równoważyć (co zresztą wprawa układ w ruch), a jednocześnie zostawiamy pierwszą zasadę dynamiki Newtona na rzecz drugiej zasady dynamiki Newtona. W konsekwencji ciała NIE będa poruszać się ruchem jednostajnym, a jednostajnie przyspieszonym.

Niestety w dalszej części zakładasz ruch jednostajny, a nie jednostajnie przyspieszony więc całość dalszych rozważań jest błędna np. v_1 nie jest stałą i w efekcie zamiast ∆R=v_1 ∙∆t powinieneś rozważać ∆R=∆v_1 ∙∆t

Dalej piszesz "Przekrój świata 4-wymiarowego to okrąg". Czy aby na pewno? Przekrój 3-wymiarowej sfery to okrąg, ale nie jest tak że przekrój sferu n-wymiarowej to okrąg.

Dalej, żeby być precyzyjnym to długość łuku to α∙2π∙r / 360, choć uproszczenie α∙r rozumiem.

Zwróć uwagę, że odwołując się do prawa Hubble'a i wprowadzając H_0 sam wykazujesz że v_1 nie jest stałą ;-)
Niestety chwilę później sam temu zaprzeczasz pisząc "Ale H_0=v_1/R=1/t, a więc występująca w nim stała zależy od czasu. To znaczy, że przykładowo gdy wszechświat będzie dwa razy starszy niż obecnie, to stała zmaleje dwukrotnie. Stała przestaje być stałą. Czy tak może być? ". Później jednak wracasz do tego tematu pisząc "wzrost prędkości jest proporcjonalny do odległości".

W świetle powyższego wprowadzenie spirali logarytmicznej jest niezrozumiałe i nieuzasadnione.

Mówiąc o objętości opisujesz współrzędne hypersfery.
x_1=R∙cos(φ_1 )
x_2=R∙sin(φ_1 )∙cos⁡(φ_2)
x_3=R∙sin(φ_1 )∙sin⁡(φ_2 )∙cos⁡(φ_3)
x_4=R∙sin(φ_1 )∙sin⁡(φ_2 )∙sin(φ_3)

... i wydaje mi się, że posługujesz się niewłaściwym wzorem na obliczenie powierzchni, bo zamiast 4∙π∙R^2 powinno być 2∙π^2∙R^3. Wracając do objętości... używasz właśnie wzoru na powierzchnię a powinno być 1/2∙π^2∙R^4.

Co do wniosków... O ile można się zgodzić z pierwszą ich częścią, to zdania kończące "Wiadomo też, co się stanie ze wszechświatem w przyszłości. Będzie się rozszerzał bez końca, bo żadna siła nie spowalnia tempa ekspansji. Przy okazji widać, że do samej ekspansji nie potrzeba żadnej energii. Można wyciągać dalsze ciekawe wnioski." są z goła nieprawdziwe, bo po pierwsze sam przyłożyłeś siłę espansji na samym początku wywodu, a po drugie nie bierzesz pod uwagę gęstości materii, która w każdym obecnym modelu kosmoligicznym, w tym ΛCDM ma fundamentalne znaczenie, którego pochodną są (jak zapewne wiesz) ciemna materia i energia.

 

 

@Behlur_Olderys dawaj merytorykę a nie flame jakiś znowu uprawiasz :P

Szkoda mi czasu na merytorykę. Jeśli ktoś wprowadza 5ty wymiar bez odniesienia do przestrzeni de Sittera, ALBO Kleina Kaluzy (w pierwszym poście, a nie po mojej sugestii) to znaczy że nie zrobił podstawowego researchu w tej sprawie, innymi słowy: takie hipotezy są niepoważne.

 

Trzeba najpierw poznać choć podstawy OTW i kosmologii, żeby je podważać, uzupełniać lub rozszerzać.

Oczywiście ilościowo (matematyka), a nie na poziomie publikacji popularnonaukowych

Edited by Behlur_Olderys

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 hours ago, Behlur_Olderys said:

Jeśli ktoś wprowadza 5ty wymiar bez odniesienia do przestrzeni de Sittera, ALBO Kleina Kaluzy

A to trochę prawda niestety... jednakowoż chętnie zobaczę odniesienie autora do powyższego.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Posted (edited)

Dziękuję wszystkim za wszelkie namiary na OTW. Jednocześnie zachęcam do przynajmniej lekkiej zmiany podejścia do przedstawionego pomysłu. Wasze wpisy świadczą o tym, że wiele aspektów zostało źle zrozumianych. Czy nie byłoby lepiej, gdybym miał okazję wyjaśniać, zanim sformułowane zostaną sądy?

 

ryszardo

Cytat

Tutaj właśnie występuje problem, którego nie ma w OTW. W swoim  modelu opisujesz euklidesową przestrzeń pięciowymiarową, a nasza fizyka rozgrywa się na czterowymiarowej powierzchni hipersfery,  w której centrum jest (był) Wielki Wybuch. Czy dobrze rozumiem? I masz problem z rozpędzaniem masy...

Nie mam problemu z rozpędzeniem masy. W przedstawionym modelu rozpędzenie nastąpiło na początku w chwili Wielkiego Wybuchu. Obecnie siła rozpędzająca nie działa. Model opisuje zachowanie od chwili rozpędzenia (bez samego rozpędzania) do dziś i pewnie jeszcze przez długi czas. Model nie opisuje samego rozpędzania ani bardzo odległej przyszłości. Tym się nie zajmowałem, ale elementy można uzupełnić.

 

Cytat

nie można wtedy twierdzić, że Wielki Wybuch znajduje się "nigdzie"

Sformułowanie "nigdzie" ma wyrazić w naturalnym języku to co opisuję matematycznie. Nie jest może idealne, ale moim zdaniem dość dobre. Spróbuję jeszcze raz to wyjaśnić: w obecnej przestrzeni 3D nie istnieje punkt, który można by utożsamiać z epicentrum WW. Nie istnieje, ponieważ przestrzeń 3D oddaliła się w 4 wymiarze od epicentrum.

 

Cytat

W OTW ekspanduje czasoprzestrzeń i masy mogą oddalać się od siebie z dowolną (ponadświetlną) prędkością

Tak samo jest w tym, co napisałem. Jeżeli pomiędzy obiektami przybywa przestrzeni, to taki efekt może wystąpić

 

Cytat

 

Kiedyś, jeszcze w liceum, rozważałem podobny model pięciowymiarowy...Aby uzyskać coś w rodzaju grawitacji założyłem, że ta ekspandująca czterowymiarowa hiperpowierzchnia jest sprężysta i deformuje się pod wpływem sił bezwładności. Dawałoby to efekt grawitacji. 

 

W przedstawionym modelu grawitacją zajmuję się tylko przez chwilę, kiedy ustalam, że te siły się znoszą. Później już się nie pojawia. Moim zamiarem nie było wyjaśnianie działania grawitacji

 

Bartek

 

Cytat

 

Już Ci mówiłem: policz to. Są to proste wzory, chciałbym zobaczyć wyprowadzenie równania spirali logarytmicznej z całkowania elementu przestrzennego na sferze 2d o promieniu liniowo zależnym od czasu. Albo wyprowadzoną w jakikolwiek inny sposób. Matematycznie, a nie na chłopski rozum i ćmy. W takich sprawach nie powinno polegać się na analogiach ani na zdrowym rozsądku, tylko na obliczeniach.

 

Bo ja jakoś próbuje i próbuje, i nie chce mi wyjść. Dlatego nie wierzę Ci na słowo. Chcę zobaczyć obliczenia. 

 

 

 

Co do dyktowania, abym coś policzył, to weź pod uwagę, że mogę czegoś nie wiedzieć albo nie potrafię czegoś zrobić. Skoro już coś policzyłeś, to może przedstaw te obliczenia. Będę mógł zobaczyć jakie przyjąłeś założenia i ewentualnie skomentować, czy o to mi chodziło.

 

Cytat

Mylisz sie. OTW operuje na dowolnej ilości wymiarów. Przykład to przestrzeń de Sittera, w zasadzie n-wymiarowa sfera, może poczytaj o tym?

Trochę przeczytałem, ale pewnie można więcej. Wszechświat de Sittera jest dla n=4, więc może jednak dużo się nie mylę? Matematycznie n jest dowolne, ale czy takie rozwiązania są odnoszone do rzeczywistości fizycznej? Popraw mnie jeżeli się mylę, ale wydaje mi się, że przytaczasz jakieś egzotyczne teorie, aby przeciwstawić(?) je mojej również egzotycznej teorii. Co to ma na celu?

 

RadekK

Cytat

 

W przykładzie dla świata 2-wymiarowego na powierzchni kuli, piszesz "siły się znoszą", jednocześnie wprawiasz w ruch sferę cyt. "popchnijmy wszystkie obiekty z jednakową siłą skierowaną na zewnątrz punktu centralnego. Z pierwszej zasady dynamiki Newtona wiemy, że w takiej sytuacji ciała będą się poruszać ruchem jednostajnym ."

Tutaj jest poważny błąd rozumowania, bo wraz z przyłożeniem "siły skierowanej na zewnątrz punktu centralnego" siły przestają się równoważyć (co zresztą wprawa układ w ruch), a jednocześnie zostawiamy pierwszą zasadę dynamiki Newtona na rzecz drugiej zasady dynamiki Newtona. W konsekwencji ciała NIE będa poruszać się ruchem jednostajnym, a jednostajnie przyspieszonym.

 

Posłużyłem się opisem popularnym, który jak widać nie został zrozumiany. Siły się znoszą w każdej chwili dla statycznych sfer. Jeżeli te sfery byłyby w ruchu (w 4 wymiarze), to nic by się nie zmieniło w kwestii tych sił. I to niezależnie od rodzaju ruchu. To podstawowe fakty, które można zastosować w modelu.

W modelu zakłada się, że w chwili Wielkiego wybuchu zadziałała siła, która wprawiła w ruch w 4 wymiarze. Później ta siła nie działa, więc ruch jest jednostajny.

 

Cytat

Dalej piszesz "Przekrój świata 4-wymiarowego to okrąg". Czy aby na pewno? Przekrój 3-wymiarowej sfery to okrąg, ale nie jest tak że przekrój sferu n-wymiarowej to okrąg.

Sprawdźmy. Sfera 3D o promieniu 1 (to bez znaczenia, ile wynosi promień):

 

x+ y+ z= 1

 

Jej przekrój dla ustalonego z:

 

x+ y2 = 1 - z2

 

czyli:

 

x+ y2 = r2

 

gdzie r2 = 1 - z2. Otrzymaliśmy wzór na okrąg.

 

A teraz sfera jednostkowa 4D:

 

x+ y+ z2 + ż2 = 1

 

Ustalmy z i ż:

 

x+ y2 = 1 - z2 + ż2

 

czyli:

 

x+ y2 = r2

 

r2 = 1 - z2 - ż2. Znowu okrąg.

 

Cytat

Dalej, żeby być precyzyjnym to długość łuku to α∙2π∙r / 360, choć uproszczenie α∙r rozumiem.

Napisałeś wzór dla kąta w stopniach, mój jest dla radianów. To wygodniejsze.

 

Cytat

 

Zwróć uwagę, że odwołując się do prawa Hubble'a i wprowadzając H_0 sam wykazujesz że v_1 nie jest stałą ;-)
Niestety chwilę później sam temu zaprzeczasz pisząc "Ale H_0=v_1/R=1/t, a więc występująca w nim stała zależy od czasu. To znaczy, że przykładowo gdy wszechświat będzie dwa razy starszy niż obecnie, to stała zmaleje dwukrotnie. Stała przestaje być stałą. Czy tak może być? ". Później jednak wracasz do tego tematu pisząc "wzrost prędkości jest proporcjonalny do odległości".

 

 

 

H jest stałą dziś, ale zmienia się w czasie. Nie ma w tym sprzeczności. Wszystkie jej obserwacje - dotyczące dowolnie odległych obiektów - są wykonane dziś. Dlatego otrzymujemy stałą wartość. Gdyby zmierzyć ją za 1 mld lat, otrzymalibyśmy inną wartość. Ona zmienia się z roku na rok i z sekundy na sekundę, ale różnice są zbyt małe, aby je odnotować.

 

Co do ostatniego zdania - to inna sprawa. Wzrost szybkości oddalania się ciał ma związek z ich odległością od obserwatora. Dziś obowiązuje proporcja ze stałą H=70 km/(s*mpc). W innym momencie ekspansji też będzie proporcja, ale z inną stałą.

 

 

Cytat

 

Mówiąc o objętości opisujesz współrzędne hypersfery.
x_1=R∙cos(φ_1 )
x_2=R∙sin(φ_1 )∙cos⁡(φ_2)
x_3=R∙sin(φ_1 )∙sin⁡(φ_2 )∙cos⁡(φ_3)
x_4=R∙sin(φ_1 )∙sin⁡(φ_2 )∙sin(φ_3)

... i wydaje mi się, że posługujesz się niewłaściwym wzorem na obliczenie powierzchni, bo zamiast 4∙π∙R^2 powinno być 2∙π^2∙R^3.

 

 

 

W tamtym miejscu opisu wtrąciłem analogię odnoszącą się do 3 wymiarów, dlatego wzór jest inny.

 

Cytat

Przy okazji widać, że do samej ekspansji nie potrzeba żadnej energii. Można wyciągać dalsze ciekawe wnioski." są z goła nieprawdziwe, bo po pierwsze sam przyłożyłeś siłę espansji na samym początku wywodu,

Tak, na początku musiała zadziałać siła. Doprecyzuję: później aż do chwili obecnej nie potrzeba energii, aby ekspansja następowała.

 

Cytat

po drugie nie bierzesz pod uwagę gęstości materii, która w każdym obecnym modelu kosmoligicznym, w tym ΛCDM ma fundamentalne znaczenie, którego pochodną są (jak zapewne wiesz) ciemna materia i energia.

Tak, nie biorę pod uwagę gęstości materii, bo w tym modelu gęstość nie ma znaczenia. Jednorodność jej rozmieszczenia sprawia, że siły grawitacji się znoszą. Zajrzyj do opisu. Jeżeli trzeba, to będę to jeszcze wyjaśniał. Model ΛCDM  jest inny, między innymi wymaga ciemnej energii - czegoś czego nie znaleziono ani nie ustalono co to ma być. W tym co przedstawiłem obywam się bez ciemnej energii. Za to dodaję wymiar co również budzi wątpliwości i wymaga sprawdzenia.

Wcześniej wymieniłem przesłanki (doświadczenia), które przemawiają na jego korzyść. Uzupełnię tę listę o 2 pomysły:

5) Wykonanie pomiaru objętości z wzoru 4D vs objętości 3D. Różnica mogłaby potwierdzić słuszność, że istnieje czwarty wymiar.

6) Obserwacje astronomiczne po przeciwnych stronach nieba mogłyby potwierdzić, że przestrzeń jest zamknięta, gdyby zaobserwowano ten sam obiekt "dookoła" wszechświata.

 

 

 

 

 

 

Edited by Jaglo
popr. r

Share this post


Link to post
Share on other sites
Posted (edited)
14 godzin temu, Jaglo napisał:

Co do dyktowania, abym coś policzył, to weź pod uwagę, że mogę czegoś nie wiedzieć albo nie potrafię czegoś zrobić. Skoro już coś policzyłeś, to może przedstaw te obliczenia

Chyba żartujesz?

Postulujesz spiralę logarytmiczną. Proszę o dowód matematyczny.

Opierasz bardzo poważne twierdzenie na konkretnej postaci tej krzywej. Skoro więc musi to być właśnie spirala logarytmiczna a nie jakaś inna krzywa to *musisz* to udowodnić.

 

Inaczej będzie to tylko niczym nie udowodniony postulat.

 

Wytłumaczenie bazujące na "stałym kącie" to heurystyka, zdrowy rozsądek. "Powinno tak być" ale chyba zapominasz, jak często zdrowy rozsądek zawodzi w nauce.

 

Podobnie prędkość v na początku. Postulujesz ją,  ale nie wyjaśniasz skąd się wzięła. Równie dobrze może wynosić zero. Chyba że udowodnisz jakoś że nie może, że sobie tego nie wymyśliłeś po prostu... 

 

Sprowadza to wszystko Twoje hipotezy do kolosa na glinianych nogach: opierasz się na założeniach które podajesz bez dowodu i wcale nie muszą być prawdziwe. Z fałszu często wynika prawda.

Edited by Behlur_Olderys
  • Like 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
12 godzin temu, Jaglo napisał:

Popraw mnie jeżeli się mylę, ale wydaje mi się, że przytaczasz jakieś egzotyczne teorie, aby przeciwstawić(?) je mojej również egzotycznej teorii. Co to ma na celu?

 

Mylisz się co do moich intencji.

Przypominam o co chodziło:

W dniu 10.05.2019 o 20:04, Jaglo napisał:

OTW operuje w 3 wymiarach przestrzennych i czasie. Ten model wykorzystuje 4 wymiary przestrzenne i czas. W związku z tym ocenianie tego modelu za pomocą OTW jest niemożliwe.

 OTW może spokojnie posłużyć do weryfikacji Twoich hipotez. I tyle. Historie z piątym wymiarem *są szczególnym przypadkiem OTW* które w pozwala na ujęcie matematyczne dowolnie wymiarowej przestrzeni. 

 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 godziny temu, Behlur_Olderys napisał:

Chyba żartujesz?

Postulujesz spiralę logarytmiczną. Proszę o dowód matematyczny.

Opierasz bardzo poważne twierdzenie na konkretnej postaci tej krzywej. Skoro więc musi to być właśnie spirala logarytmiczna a nie jakaś inna krzywa to *musisz* to udowodnić.

 

Inaczej będzie to tylko niczym nie udowodniony postulat.

 

Wytłumaczenie bazujące na "stałym kącie" to heurystyka, zdrowy rozsądek. "Powinno tak być" ale chyba zapominasz, jak często zdrowy rozsądek zawodzi w nauce.

Widzę że jesteś zaskoczony moją odpowiedzią. Dla mnie twoja również jest zaskakująca. Najwyraźniej mamy inny system wartości. Zgadzamy się w tym, że twierdzenia naukowe powinny być udowodnione. Zgadzamy się, że analogie mogą być zawodne. Nie zgadzamy w tym, kto ma przedstawić dowód. Moim zdaniem może to zrobić ktokolwiek.

 

Do wyjaśnienie też pozostaje kwestia, jak traktujesz mój wpis. Czy jako twierdzenie naukowe? Nie, nie jest to twierdzenie. To pomysł wymagający weryfikacji, poprawek, rozwinięcia (albo nie będzie się go dało obronić i będzie odrzucony). Właśnie po to go zamieściłem. Dopiero po tym mógłby ewentualnie stać się hipotezą naukową. Może to kiedyś nastąpić, ale w tej chwili to temat do rozważań. Teraz każdy może coś wnieść, czy to dając uwagi, czy coś wyliczając. Dlatego prosiłem cię o podzielenie się swoimi obliczeniami.

 

Możesz mieć rację, że spirala logarytmiczna jest nieodpowiednią krzywą.

1) Czy uważasz, że w dwóch wymiarach ta spirala jest nieodpowiednia?

2) Nie wiem, na ile jesteś obeznany z obliczeniami wielowymiarowymi, ale z tego co piszesz, masz pewien pomysł jak to zweryfikować. Nawet jeżeli nie doprowadziłeś obliczeń do końca, mógłbyś to zaprezentować. Są jeszcze inne osoby, które mogłyby pomóc to dokończyć.

 

Cytat

 

Podobnie prędkość v na początku. Postulujesz ją,  ale nie wyjaśniasz skąd się wzięła. Równie dobrze może wynosić zero. Chyba że udowodnisz jakoś że nie może, że sobie tego nie wymyśliłeś po prostu... 

 

Sprowadza to wszystko Twoje hipotezy do kolosa na glinianych nogach: opierasz się na założeniach które podajesz bez dowodu i wcale nie muszą być prawdziwe. Z fałszu często wynika prawda.

 

Tak, nie wyjaśniam skąd się wzięła. Nie wyjaśniam mechanizmu inicjującego. Ten model tego nie opisuje, ale opisuje inny etap ekspansji.

 

Oczywiście, v nie może być 0. Wówczas w modelu nie byłoby Wielkiego wybuchu. To w oczywisty sposób przeczy obserwacjom. Pozostając w ramach znanej mi fizyki przyjąłem też, że jest w zakresie od 0 do c. A następnie skłoniłem się do wartości bliskiej c (nie zamykając jednak drzwi dla innych możliwości). Konstrukcja modelu polega właśnie na tym, że przyjmuje się pewne (najbardziej intuicyjne) założenia a priori, a następnie je weryfikuje. Jesteśmy na etapie weryfikacji.

 

Cytat

 OTW może spokojnie posłużyć do weryfikacji Twoich hipotez. I tyle. Historie z piątym wymiarem *są szczególnym przypadkiem OTW* które w pozwala na ujęcie matematyczne dowolnie wymiarowej przestrzeni. 

OK. Ja spotkałem się z modelami 3D+T. Nie brałem pod uwagę takich, o których piszesz. Czy wiesz jak można ująć przedstawiony model w ramach OTW?

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this  

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.

  • Our picks

    • Zdjęcie Czarnej Dziury - dzisiaj o 15:00
      Pamiętajcie, że dzisiaj o 15:00 poznamy obraz Czarnej Dziury. Niezależnie od tego, jak bardzo będzie ono spektakularne (lub wręcz przeciwnie - parę pikseli), trzeba pamiętać, że to ogromne, wręcz niewyobrażalne, osiągnięcie cywilizacji. Utrwalić coś tak odległego i małego kątowo, do tego wykorzystując mega sprytny sposób (interferometria radiowa), ...no po prostu niewyobrażalne. EHT to przecież wirtualny teleskop wielkości planety. Proste?
        • Love
        • Like
      • 144 replies
    • Amatorska spektroskopia supernowych - ważne obserwacje klasyfikacyjne
      Poszukiwania i obserwacje supernowych w innych galaktykach zajmuje wielu astronomów, w tym niemałą grupę amatorów (może nie w naszym kraju, ale mam nadzieję, że pomału będzie nas przybywać). Odkrycie to oczywiście pierwszy etap, ale nie mniej ważne są kolejne - obserwacje fotometryczne i spektroskopowe.
        • Like
      • 4 replies
    • Odszedł od nas Janusz Płeszka
      Wydaje się nierealne, ale z kilku źródeł informacja ta zdaje się być potwierdzona. Odszedł od nas człowiek, któremu polskiej astronomii amatorskiej możemy zawdzięczyć tak wiele... W naszym hobby każdy przynajmniej raz miał z nim styczność. Janusz Płeszka zmarł w wieku 52 lat.
        • Sad
      • 161 replies
    • Małe porównanie mgławic planetarnych
      Postanowiłem zrobić taki kolaż będący podsumowaniem moich tegorocznych zmagań z mgławicami planetarnymi a jednocześnie pokazujący różnice w wielkości kątowe tych obiektów.
      Wszystkie mgławice na tej składance prezentowałem i opisywałem w formie odrębnych tematów na forum więc nie będę się rozpisywał o każdym obiekcie z osobna - jak ktoś jest zainteresowany szczegółami bez problemu znajdzie fotkę danej mgławicy na forum.
        • Love
        • Thanks
        • Like
      • 29 replies
    • SN 2018hhn - "polska" supernowa w UGC 12222
      Dziś mam przyjemność poinformować, że jest już potwierdzenie - obserwacja spektroskopowa wykonana na 2-metrowym Liverpool Telescope (La Palma, Wyspy Kanaryjskie). Okazuje się, że mamy do czynienia z supernową typu Ia. Poniżej widmo SN 2018hhn z charakterystyczną, silną linią absorpcyjną SiII.
        • Thanks
        • Like
      • 11 replies
×
×
  • Create New...

Important Information

We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue.