Jump to content
Sign in to follow this  
dobrychemik

Metryka na sferze

Recommended Posts

Czy ktoś bieglejszy ode mnie w kwestiach matematyczno-metrykalnych mógłby mi powiedzieć jak się liczy odległość kątową między dwoma punktami na sferze o zadanych współrzędnych R i D? Z dala od biegunów i przy małych kątach dobrym przybliżeniem jest płaska metryka i obliczenie z twierdzenie Pitagorasa, ale przy biegunach to już nie działa. Będę wdzięczny za pomoc.

Edited by dobrychemik

Share this post


Link to post
Share on other sites
33 minuty temu, dobrychemik napisał:

Czy ktoś bieglejszy ode mnie w kwestiach matematyczno-metrykalnych mógłby mi powiedzieć jak się liczy odległość kątową między dwoma punktami na sferze o zadanych współrzędnych R i D? Z dala od biegunów i przy małych kątach dobrym przybliżeniem jest płaska metryka i obliczenie z twierdzenie Pitagorasa, ale przy biegunach to już nie działa. Będę wdzięczny za pomoc.

Hasło "ortodroma" na Wiki albo "great circle distance" na angielskiej.

 

Ogólnie wzór jest dosyć prosty, choć nikt nie lubi odwrotnych funkcji trygonometrycznych....

 

Alternatywnie, skorzystaj z metryki na sferze: całkując jej pierwiastek w granicach od początkowych do końcowych kątów. Powinien wyjść ten sam wzór ;)

 

  • Thanks 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Metoda z całkowaniem może przyda się w wypadku, jakby się okazło, że niebo tak naprawdę ma geometrię cylindryczną albo toroidalną, a nie sferyczną. Na razie biorę wzór z wikipedii. Dzięki za pomoc.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Możesz użyć współrzędnych sferycznych przy całkowaniu, ale jednak są prostsze metody :)

Edited by lkosz

Share this post


Link to post
Share on other sites

a jak ktoś nie lubi ani całkowania ani trygonometrii ani wikipedii to można na chama przeliczyć współrzędne do układu kartezjańskiego i już mamy odległość między punktami która ma co prawda tylko jedną zaletę, ale za to jaką: rozumiemy skąd wzięła się formuła której używamy :D

Share this post


Link to post
Share on other sites
6 godzin temu, dobrychemik napisał:

Czy ktoś bieglejszy ode mnie w kwestiach matematyczno-metrykalnych mógłby mi powiedzieć jak się liczy odległość kątową między dwoma punktami na sferze o zadanych współrzędnych R i D? Z dala od biegunów i przy małych kątach dobrym przybliżeniem jest płaska metryka i obliczenie z twierdzenie Pitagorasa, ale przy biegunach to już nie działa. Będę wdzięczny za pomoc.

Masa wzorów ulega znacznemu uproszczeniu po konwersji współrzędnych sferycznych na kartezjańskie, czyli przekształcamy sobie rektascencję i deklinację na punkt [x, y, z] leżący na powierzchni sfery o promieniu 1. Ja w swoich programach astronomicznych wszystkie obliczenia wykonuję w układzie kartezjańskim, a współrzędne sferyczne (rektascencja/deklinacja, azymut/wysokość itd.) to tylko "produkt końcowy" dla użytkownika. Wzory na konwersję są następujące:

x = cos(RA) * cos(Dec)
y = sin(RA) * cos(Dec)
z = sin(Dec)

 

Mając parę punktów [x1, y1, z1], [x2, y2, z2] cosinus odległości kątowej to po prostu:

cos(δ) = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2.

 

Oczywiście odległość kątowa między dwoma punktami to arcus cosinus powyższego wzoru.

Edited by bartoszw

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this  

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.

  • Our picks

    • MGAB-V249 - nowy rodzaj gwiazd zmiennych!
      Gwiazdy zmienne można poszukiwać na dwa sposoby. Obserwujemy losowy fragment nieba w poszukiwaniu obiektów zmieniających swój blask lub korzystamy z archiwalnych danych pomiarowych wykonanych przez różne obserwatoria astronomiczne (np. ASAS-SN, ZTF).
        • Love
        • Thanks
        • Like
      • 8 replies
    • Ankieta miesiąca stycznia - wybieramy Polski APOD stycznia !
      Przypominam zasady - każdy głosuje na JEDNĄ z prac wybranych przez ekspertów portalu Polski Astronomy Picture Of the Day w styczniu. Wasz wybór zadecyduje, które zdjęcie będzie brało udział w głosowaniu na zdjęcie roku!
        • Like
      • 18 replies
    • Druk 3d. Projekty wydruków przydatnych w astronomii amatorskiej i nie tylko amatorskiej.
      @Adam_Jesion zachęcił mnie do założenia tematu odnośnie druku 3d. Z oczywistych względów nie ma sensu powielać treści poświęconych zagadnieniom sprzętowym, które można znaleźć w dedykowanych temu stronach/forach. To forum Astro, więc skupmy się naszym podwórku.
        • Like
      • 59 replies
    • Akcja grupowa - montaże Lupus AI
      Ruszamy z akcją zapisów na zakup naszych teleskopów! Oferowany montaż będzie miał sporo istotnych poprawek względem prototypu który przyjechał na jesienny zlot i który obecnie użytkuję. Będzie też przygotowany do instalacji enkodera i gdy skończymy obecnie projektowany sterownik to przyjedziemy i zainstalujemy wszystko co potrzeba.
        • Love
        • Like
      • 49 replies
    • Wydrukuj sobie spektroskop
      Spektroskopia jest dziedziną, w której coraz częściej realizują się astroamatorzy. W Europie szczególnie zaawansowani są tu koledzy z Francji oraz UK. My cóż, dopiero nieśmiało próbujemy, ale nawet tutaj na forum mamy przykłady osób, które osiągają już bardzo dobre wyniki @bajastro.
        • Like
      • 70 replies
×
×
  • Create New...

Important Information

We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue.