O bezwładności i sile odśrodkowej

[Jaglo]

Czym jest bezwładność wiemy intuicyjnie. Gdy samochód rusza, jakaś siła wciska nas w fotel. Gdy hamujemy, jakaś siła powoduje, że lecimy do przodu. Fizyka posługuje się tym pojęciem nie od dziś. Czy można tu odkryć coś nowego? Zobaczmy.

 

Jak na forum astronomiczne przystało, zajmiemy się obiektami kosmicznymi. W układzie dwóch ciał (np. Słońce - Ziemia) bezwładność definiuje orbitę mniejszego z ciał. Na Ziemię działa siła ciążenia, która ciągnie ją ku Słońcu. Ale też Ziemia jest w ruchu, co wywołuje siłę odśrodkową. Tu właśnie wkracza bezwładność. Skąd się bierze siłą odśrodkowa? Co się za nią kryje?

 

Aby obliczyć wartość siły odśrodkowej w układzie dwóch ciał, należy rozważyć krótki przyrost czasu i porównać położenie ciała rzeczywiste (czyli na orbicie) z położeniem w sytuacji, gdyby ciało poruszało się bezwładnie (czyli po prostej). Różnica pozycji określi drogę, a z niej wyniknie jakie przyśpieszenie odśrodkowe działa na ciało.

 

 

Otrzymamy:

 

a = v²/r.

 

Siła odśrodkowa wynosi m*a, czyli:

 

F = m*v²/r

 

To jest klasyczny wynik. Taki wzór wielokrotnie był stosowany do obiektów kosmicznych. Można go stosować do układów planetarnych i księżycowych i sprawdzi się doskonale.

 

Ale jest jeszcze jeden typ układów, w których mamy do czynienia z ruchem po orbicie, i w którym dzieje się coś zagadkowego. Mam na myśli galaktyki spiralne. Tradycyjne podejście polegające na porównaniu siły ciążenia z siłą odśrodkową w ich przypadku zawodzi. Po uwzględnieniu rozkładu mas widocznych obiektów, z równania można wyliczyć prędkość. I ta prędkość wychodzi zbyt mała w porównaniu z tym co wynika z obserwacji. Co więcej prędkość ruchu gwiazd według równania maleje wraz ze wzrostem odległości od centrum galaktyk. A tymczasem w rzeczywistości powyżej danej granicy obserwuje się niemal stałą wartość prędkości. O co chodzi? Czyżby siła ciążenia była większa niż wyznaczamy? Wydaje się że tak, bo inaczej gwiazdy zostałyby wyrzucone z galaktyk, wirując tak szybko. Czy w galaktykach występuje Ciemna Materia, której nie widać (nie wysyła promieniowania świetlnego ani radiowego), a oddziałuje grawitacyjnie, trzymając galaktyki spiralne w całości? Niewykluczone, zwłaszcza że na jej trop, w postaci efektu soczewkowania grawitacyjnego, natrafia się w galaktykach eliptycznych. Najbardziej znany przykład to galaktyka Pocisk.

 

Ale rozważmy jeszcze inną możliwość. Mamy równanie równowagi sił grawitacji i odśrodkowej:

 

Fg = Fo

 

Jedna możliwość to zwiększenie siły grawitacji poprzez dodanie Ciemnej Materii, ale jest i druga możliwość - zmniejszenie siły odśrodkowej. Niby czemu mielibyśmy to zrobić? Na jakiej zasadzie? Zasada będzie prosta. Gdy patrzymy na galaktykę spiralną, w jaki sposób wyznaczamy prędkość orbitalną? Oczywiście, ustalamy układ współrzędnych, którego środek znajduje się w centrum galaktyki, a osie celują w odległe obiekty (inne galaktyki). Jest to poprawne matematycznie i bardzo wygodne podczas obliczeń. Jednak czy nie kryje się w tym błąd, polegający na zbytnim abstrahowaniu od rzeczywistości fizycznej?

 

De facto mierzymy prędkość orbitalną względem odległych galaktyk. A jaki związek ma np. Słońce z odległymi galaktykami? Wydaje mi się, że niezbyt wielki. Jeżeli chodzi o oddziaływania, czy nie powinniśmy się skupić na naszym najbliższym otoczeniu? Zwłaszcza jeżeli chodzi o oddziaływanie grawitacyjne, dużo większe znaczenie mają sąsiednie gwiazdy niż odległe galaktyki.

 

Czy nie powinno się mierzyć prędkości względem sąsiednich gwiazd? Czy układem odniesienia nie powinny być fizyczne obiekty, a nie abstrakcyjny układ współrzędnych? Słońce orbituje wokół centrum Drogi Mlecznej z prędkością 220 km/s. Ale w stosunku do najbliższych gwiazd prędkość nie jest aż tak duża, bo sąsiednie gwiazdy też poruszają się szybko. Lecimy więc szybko, czy może wcale nie? Wybierzmy to inne podejście i zobaczmy do czego nas zaprowadzi.

 

Przyjmijmy mianowicie, że ruch ciał będziemy określać wyłącznie względem obiektów fizycznych. Oczywiście będą nas interesowały duże obiekty (takie jak gwiazdy), a nie małe obiekty czy pyłki kosmiczne. Przyjmijmy ogólnie zasadę, że nasze "zainteresowanie" będzie proporcjonalne do masy obiektu.

 

Drugie założenie: obiekt interesuje nas tym bardziej, im bliżej się znajduje. Odległe galaktyki nas nie interesują, bliskie gwiazdy tak. Ogólnie, "zainteresowanie" będzie odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości.

 

Mamy więc dwa założenia - decyduje masa podzielona przed odległość do kwadratu - identycznie jak w prawie powszechnego ciążenia. Jaki mechanizm fizyczny miałby stać za takim rozwiązaniem? Stawiałbym na... grawitony. Moim zdaniem grawitacja to nie tylko odkształcenie czasoprzestrzeni, ale też wymiana cząstek elementarnych między obiektami. Cząstek jeszcze nieodkrytych - właśnie grawitonów. W naszym klasycznym podejściu traktujemy siłę grawitacji rotującej galaktyki jako statyczną (pomijając nieregularności wynikające z tego, że istnieją ramiona galaktyki). Gdy gwiazdy we wnętrzu galaktyki spiralnej się przesuną, na ich miejsce pojawiają się nowe podobne. Wydaje się więc, że w układzie nic się nie zmieniło. Siła ciążenia wydaje się niezmieniona. Gdy jednak pomyślimy, że grawitacja to również oddziaływanie cząstek elementarnych, to dostrzeżemy, że układ jest dynamiczny. Gwiazdy są w ruchu, a więc i grawitony są w ruchu. Pole grawitacyjne jest w ruchu. I to może być uzasadnieniem dla tego, aby wiązać układ odniesienia z materią, która to pole generuje.

 

Spróbujmy zastosować to podejście w praktyce. Zacznijmy od najprostszego przypadku dwóch ciał w ruchu.

 

 

Ciało pierwsze znajduje się w odległości r od środka układu współrzędnych, a drugie w odległości s. Ich prędkości to v(r) i v(s).

 

Rozważmy dwie sytuacje dotyczące pierwszego ciała:

a) ciało krąży po rzeczywistej orbicie,

b) ciało porusza się ruchem bezwładnym.

 

Ale tym razem układ odniesienia zwiążemy z ciałem krążącym po mniejszej orbicie. Po transformacji układu współrzędnych i prędkości, ruch bezwładny będzie przebiegał inaczej niż w poprzednim układzie z ciałem centralnym. Ciało pierwsze nie poleci pionowo w górę, ale przesunie się nieznacznie w kierunku centrum, "podążając" z ciałem z mniejszej orbity. Teraz przyśpieszenie wyraża się wzorem:

 

a = v(r)²/r - v(s)²/s*cos(α)

 

Przyśpieszenie odśrodkowe działające wzdłuż osi X jest pomniejszone o czynnik v(s)²/s*cos(α).

 

Idźmy dalej i rozważmy jednorodny pierścień ciał orbitujących z tą samą prędkością po mniejszym z okręgów.

 

Aby wyliczyć przyśpieszenia działające na pierwsze ciało, należy uwzględnić wszystkie obiekty z mniejszej orbity, a więc kąty α od 0 do 360 stopni. Ale gdybyśmy to zrobili na wprost, to przyjęlibyśmy, że każdy obiekt orbity jest jednakowo ważny. Wynik nie zależałby od wielkości ciał ani odległości od nich. Jeżeli chodzi o masę, to przyjęliśmy, że pierścień ciał jest jednorodny. Każde ciało ma więc tę samą masę. Masę można więc pominąć. Ale już odległości ciała dalszego od poszczególnych elementów pierścienia są różne. Można je obliczyć i uwzględnić przy wyznaczaniu wypadkowej siły odśrodkowej względem ruchomego pierścienia.

 

Będziemy wyznaczać średnie ważone czynnikiem 1/d² przyśpieszenie dla poszczególnych elementów pierścienia. Co to znaczy? To znaczy, że każdy element pierścienia będzie stanowił punkt odniesienia, czyli początek układu współrzędnych. A wynik będzie uśredniony. Dlaczego tak? Otóż w omawianym przypadku nie ma innych obiektów niż ciała na mniejszej orbicie. Względem nich porusza się ciało 2 i tylko względem nich można określać ruch ciała 1.

 

Siła odśrodkowa dla ciała na orbicie o promieniu r względem ruchomego pierścienia ciał znajdujących się na orbicie o promieniu s wynosi:

 

a(s) = (v(r)² - v(s)²)/r, jeżeli s<r

 

A jeżeli pierścień wiruje na zewnątrz (czyli s>r), to wychodzi:

 

a(s) = v(r)²/r - v(s)²/s²*r

 

Jak widać, znów otrzymaliśmy wzór, w którym występuje klasyczne wyrażenie v(r)²/r, i znów wartość jest pomniejszona.

 

Kiedy już to mamy, możemy wyobrazić sobie wiele pierścieni, każdy wirujący z własną prędkością i każdy posiadający dowolną masę:

 

 

Przy wyznaczaniu przyśpieszenia dla ciała na orbicie o promieniu r będziemy analogicznie jak poprzednio ważyć przyśpieszenia poszczególnych pierścieni, tym razem ich masą, aby uwzględnić ruch pola hipotetycznych grawitonów.

 

Ze względu na wygodę obliczeń zastosujemy podejście dyskretne. Powiedzmy, że mamy N pierścieni o promieniach r1, r2... rN i o masach odpowiednio m1, m2... mN, poruszających się z prędkościami v1, v2... vN. Wówczas przyśpieszenie obliczone będzie jako:

 

a = suma[ m(i)*a(s(i))  dla i=1..N ] / suma[ m(i) dla i=1..N ]

 

Na tym się zatrzymajmy. Nie będę już bardziej urealniał tego przypadku, dodając ramiona galaktyki, ponieważ byłoby to zbyt skomplikowane.

 

O ile znamy odległości i masy obiektów wirującego dysku, to otrzymany wzór można wykorzystać do obliczenia prędkości z jaką pierścienie wirują. W tym celu należy ułożyć układ równań, gdzie przyśpieszenie odśrodkowe każdego pierścienia przyrówna się do przyśpieszenia grawitacyjnego.

 

a(r1) = b(r1)

a(r2) = b(r2)

.....

.....

.....

a(rN) = b(rN)

 

gdzie b(r) oznacza przyśpieszenie grawitacyjne na orbicie r. W tym układzie równań współczynnikami są promienie i masy, a niewiadomymi prędkości. Okazuje się, że jest to układ równań liniowych ze względu na każde v². Można go rozwiązać, a z otrzymanego wyniku wystarczy wyciągnąć pierwiastek, aby otrzymać prędkości v poszczególnych pierścieni.

 

Zobaczmy jak go zastosować w praktyce. Przykładowo, przyjmijmy założenia na podobieństwo parametrów Drogi Mlecznej:

- masa całkowita wszystkich pierścieni to 6e10 mas Słońca,

- masa Słońca 2e30 kg,

- promień wirującego dysku 30 kpc,

- gęstość materii w zależności od odległości od centrum proporcjonalna do exp(-r/3), gdzie promień jest w kpc.

 

Oczywiście użyjemy stałych astronomiczno-fizycznych:

- kiloparsek 3e19 m,

- stała grawitacyjna G 6.67e-11 m³/kg/s².

 

Dodatkowo przyjmijmy, że twierdzenie Newtona o warstwach, prawdziwe dla kul w 3D, będzie z grubsza działać w 2D. Ze względu na bardzo grube założenia o rozkładzie masy nie ma sensu liczyć przyśpieszenia grawitacyjnego dokładniej.

 

Tworzymy 30 pierścieni, a więc układ 30 równań i rozwiązujemy. Można to zrobić np. takim kodem w języku R:

 

Cytat

a = matrix(0,N,N)

b = matrix(0,N,1)

 

for (n in 1:N)

{

  for (i in 1:N)

  {

    if (i==n) a[n,i] = 1/r[n]

    else if (i<n) a[n,i] = -m/r[n]/Mcalk

    else if (i>n) a[n,i] = -m*r[n]/r^2/Mcalk

  }

 

  b[n] = G*M[n]/r[n]^2

}

 

v2 = solve(A,B)

v=v2^0.5

 

Oznaczenia:

N - liczba pierścieni,

r - promienie w metrach,

m - masy pierścieni,

M - masa dysku o danym promieniu (suma mas pierścieni do danego promienia),

Mcalk - masa całkowita wszystkich pierścieni.

 

 

Tabela z danymi i obliczonymi prędkościami:

 

nr	r [m]	m [kg]	v [m/s]
1	3E+19	5,62E+39	121 035
2	6E+19	1,21E+40	162 261
3	9E+19	1,44E+40	190 299
4	1,2E+20	1,45E+40	210 619
5	1,5E+20	1,33E+40	225 529
6	1,8E+20	1,17E+40	236 385
7	2,1E+20	9,89E+39	244 130
8	2,4E+20	8,18E+39	249 480
9	2,7E+20	6,64E+39	252 999
10	3E+20	5,32E+39	255 137
11	3,3E+20	4,21E+39	256 250
12	3,6E+20	3,3E+39	256 617
13	3,9E+20	2,57E+39	256 453
14	4,2E+20	1,99E+39	255 923
15	4,5E+20	1,53E+39	255 150
16	4,8E+20	1,17E+39	254 225
17	5,1E+20	8,95E+38	253 214
18	5,4E+20	6,8E+38	252 164
19	5,7E+20	5,15E+38	251 108
20	6E+20	3,89E+38	250 068
21	6,3E+20	2,93E+38	249 059
22	6,6E+20	2,2E+38	248 089
23	6,9E+20	1,65E+38	247 164
24	7,2E+20	1,24E+38	246 286
25	7,5E+20	9,24E+37	245 454
26	7,8E+20	6,89E+37	244 669
27	8,1E+20	5,13E+37	243 929
28	8,4E+20	3,81E+37	243 230
29	8,7E+20	2,83E+37	242 572
30	9E+20	2,1E+37	241 951

 

Otrzymano prędkość ok. 250 km/s. Jak wspominałem prędkość Słońca, znajdującego się w odległości ok. 8 kpc od centrum Galaktyki, według pomiarów wynosi 220 km/s. Różnica może być wytłumaczalna niedokładnością danych i uproszczeniami. Na tych danych przeprowadzając obliczenia metodą klasyczną z równania Fg = Fo, otrzymamy ok. 160 km/s, czyli za mało.

 

A tak wypada proponowana metoda wyliczania prędkości w porównaniu do klasycznej na wykresie:

 

 

Otrzymane prędkości dają płaski przebieg, podczas gdy przy klasycznym podejściu prędkości maleją wraz z odległością, co jak wspomniałem kłóci się z obserwacjami astronomicznymi. Możliwe więc, że zaprezentowane podejście do bezwładności da wyniki bardziej zgodne z obserwacjami dla galaktyk spiralnych. To wymaga dalszych sprawdzeń z wykorzystaniem dokładniejszych danych.

 

Podsumowując: zastosowano tu uogólnioną zasadę ruchu bezwładnego. Jeżeli rozważamy układ dwóch ciał - centralnego i orbitującego - to wybiera się jeden układ współrzędnych ze środkiem w centrum. W takim przypadku proponowana metoda ważenia układów odniesienia masą i odległościami nic nie zmienia, bo jest tylko jedna masa i jedna do niej odległość. (Średnia ważona z jednej wartości to dokładnie ta wartość.)

Jeżeli jest wiele ciał - jak w przypadku galaktyk - stosuje się wiele punktów odniesienia, względem których wyznacza się ruch bezwładny. Wówczas przyśpieszenie odśrodkowe jest ważoną wypadkową przyśpieszeń względem wszystkich ciał, a wagi odpowiadają natężeniu pól grawitacyjnych generowanych przez te ciała.

 

Zastosowany opis matematyczny na tę chwilę jest tylko hipotezą.

Edytowane 13 Lipca 2020 przez Jaglo

[Jaglo]

W tym fragmencie kodu:

 

 else if (i<n) a[n,i] = -m[]/r[n]/Mcalk

    else if (i>n) a[n,i] = -m[]*r[n]/r[]^2/Mcalk

 

zgubiły się indeksy i. Widocznie i w nawiasie prostokątnym to jakieś specjalne formatowanie wpisu. Aha, już widzę, to robi italic  

Edytowane 13 Lipca 2020 przez Jaglo

[Behlur_Olderys]

Jak zwykle rozpisujesz się, kombinujesz, a potem okazuje się, że nieudolnie (bo z błędami) wyważasz otwarte drzwi.

 

Podobny przebieg można uzyskać modelując galaktykę jako płaski dysk o zerowej objętości i odpowiednim rozkładzie masy, używając różniczkowej wersji prawa grawitacji, tj.  

 

 

Spróbuj wstawić rozkład masy np.

ro ~ 1/r

do tego wzoru i zobaczyć, co wychodzi...

[ryszardo]

W pewnym sensie autor wątku wykazał, że w 2D pole grawitacyjne nie ma potencjału - na rysunkach widać wyraźny wir...tak jak powinno być .

[Jaglo]

W dniu 13.07.2020 o 17:08, Behlur_Olderys napisał:

Jak zwykle rozpisujesz się, kombinujesz, a potem okazuje się, że nieudolnie (bo z błędami) wyważasz otwarte drzwi.

Rozpisuję się i kombinuję po to, aby było zrozumiałe. Nie wszyscy muszą rozumieć skomplikowane wzory, więc w miarę możliwości ich unikam i zastępuję opisem. Co do błędów to co konkretnie masz na myśli?

 

Cytat

 

Spróbuj wstawić rozkład masy np.

ro ~ 1/r

do tego wzoru i zobaczyć, co wychodzi...

 

Sugerujesz, że wystarczy zmienić rozkład masy w galaktykach i wszystko będzie się zgadzać? To jasne, tyle że rozkład materii jest jaki jest, a gdy chcemy go zmodyfikować, musimy wprowadzić coś ekstra, czego nie widzimy. Ciemna Materia to póki co hipoteza, chociaż popularna to jednak nieudowodniona. Celowo wybieram inne podejście.

[Behlur_Olderys]

9 godzin temu, Jaglo napisał:

Rozpisuję się i kombinuję po to, aby było zrozumiałe. Nie wszyscy muszą rozumieć skomplikowane wzory, więc w miarę możliwości ich unikam i zastępuję opisem. Co do błędów to co konkretnie masz na myśli?

 

Sugerujesz, że wystarczy zmienić rozkład masy w galaktykach i wszystko będzie się zgadzać? To jasne, tyle że rozkład materii jest jaki jest, a gdy chcemy go zmodyfikować, musimy .

 

Chodzi mi tylko o jedną rzecz.

Zakładając że galaktyka jest cienkim dyskiem o rozkładzie masy 1/r, tj. w każdym cienkim pierścieniu jest mniej więcej tyle samo gwiazd

 

(obserwacyjnie nie ma wielkiej różnicy między 1/r a exp(-r))

 

Można obliczyć korzystając z klasycznej teorii potencjału że składowa radialna g będzie proporcjonalna do 1/r, a zatem profil prędkości takiej galaktyki będzie dokładnie linią prostą:

 

 

 

Oczywiście matematyka bez wielkiej ścisłości i zignorowałem wszystkie stałe, ale przynajmniej zwięzła, bo nie wyważam otwartych drzwi, nie obalam Einsteina, nie muszę całkować numerycznie ani zadawać filozoficznych pytań. Zwykła fizyka z pierwszego roku studiów.

 

Pytanie co do kogo lepiej przemawia. 

 

W necie są też przykłady profili dla ro ~ exp(-r). Gdybyś zacytował te papiery to zaoszczędziłbyś sobie 5 stron niezrozumiałej pisaniny.

[lkosz]

14 godzin temu, Behlur_Olderys napisał:

Oczywiście matematyka bez wielkiej ścisłości i zignorowałem wszystkie stałe, ale przynajmniej zwięzła, bo nie wyważam otwartych drzwi, nie obalam Einsteina, nie muszę całkować numerycznie ani zadawać filozoficznych pytań. Zwykła fizyka z pierwszego roku studiów.

bardzo ładnie zrobione obliczenia, noo nawet na 5 i to wyraźnie zaznaczone "Z" które nie wygląda jak "2". Od razu widać kto miał do czynienia z analizą zespoloną

 

W dniu 19.07.2020 o 15:13, Jaglo napisał:

Rozpisuję się i kombinuję po to, aby było zrozumiałe. Nie wszyscy muszą rozumieć skomplikowane wzory, więc w miarę możliwości ich unikam i zastępuję opisem.

Tak, o skomplikowanych rzeczach należy mówić tak prosto jak się tylko da, ale nie bardziej. Fizyka po to opiera się na matematyce, żeby nie trzeba było używać rozbudowanych opisów, w których bardzo łatwo się zgubić, trzeba stosować redukcjonizmy, i przez to traci się istotę opisywanego zjawiska. Lepiej dwa akapity zastąpić po prostu jednym terminem typu gradient, czy dywergencja pola, a zainteresowani sobie ewentualnie doczytają o co chodzi.

 

Stosujesz metody oparte na przybliżeniach, a na koniec machasz rękoma tłumacząc niedokładne wyniki, że w sumie to nic dziwnego, że źle wyszło, ale jednak pasują do pomiarów. Nie pasują, bo to pomiary są dokładniejsze od Twoich obliczeń, które upraszczasz ponad rozsądek. Nie tędy droga. Nie da się w nieskończoność upraszczać i stosować prostych wariantów fizyki Newtonowskiej, która na dodatek jest błędna koncepcyjnie. Już samo przyjmowanie nieudowodnionych hipotez - jak to o grawitonach - za podstawę wyliczeń, żeby się to w ogóle skleiło do kupy, jest dużym nadużyciem, i koniec końców cały opis nie wnosi niczego pożytecznego. Jedynie stanowi mieszaninę starych koncepcji wybranych pod tezę, hipotez i własnego "wydajemisię" bez dowodów. Ostrzegam przed poważnym traktowaniem tego tekstu.

[Jaglo]

W dniu 20.07.2020 o 00:25, Behlur_Olderys napisał:

Zakładając że galaktyka jest cienkim dyskiem o rozkładzie masy 1/r, tj. w każdym cienkim pierścieniu jest mniej więcej tyle samo gwiazd

 

(obserwacyjnie nie ma wielkiej różnicy między 1/r a exp(-r))

Tego nie rozumiem. Według mnie to dwa różne rozkłady masy. Czy to nie za duże przybliżenie?

 

 

Cytat

 

Można obliczyć korzystając z klasycznej teorii potencjału że składowa radialna g będzie proporcjonalna do 1/r, a zatem profil prędkości takiej galaktyki będzie dokładnie linią prostą:

(...)

Oczywiście matematyka bez wielkiej ścisłości i zignorowałem wszystkie stałe, ale przynajmniej zwięzła,

 

Czy mógłbyś nieco objaśnić, jak wyliczyłeś potencjał? Zignorowanie G i bezwzględnej wartości M rozumiem. Zamianę dm(r) na 1/r dr również. Ale nie wiem, w jaki sposób scałkowałeś obszar po R². Tak na moje wyczucie całka powinna być oznaczona. Również fajnie by było, gdybyś wyjaśnił co nazwałeś 'z'.

 

Gdy już zrozumiem to od strony fizycznej, to może pojmę od matematycznej tę operację, gdy całkujesz i po chwili różniczkujesz po r. Wyszło "masło maślane", pewnie dlatego że całka była nieoznaczona...

 

Wreszcie sam wynik v=1 (ogólnie mówiąc const) jest nieco podejrzany z praktycznego punktu widzenia. Dla małych r obserwuje się mniejszą prędkość ruchu, co przy poprawnych założeniach i obliczeniach nie powinno się zdarzyć.

 

Cytat

nie wyważam otwartych drzwi, nie obalam Einsteina, nie muszę całkować numerycznie ani zadawać filozoficznych pytań. 

A wyważaniu powtarzasz kolejny raz, więc muszę to skomentować. Gdyby drzwi były otwarte i nie było żadnych problemów, nikt by nie wymyślał Ciemnej Materii. W przypadku galaktyk spiralnych przypadek jest tak oczywisty, że dziwię się, że próbujesz klasycznym wzorem uzgodnić się do obserwacji. Oczywiście, próbuj, chętnie zobaczę Twoje sposoby na rozwiązanie tego problemu.

 

A ponieważ są i kolejne "zarzuty", to i na nie odpowiem. Co do obalania Einsteina - nic nie próbuję obalić. Pokazałem tylko, co się stanie, gdy abstrakcyjny układ odniesienia zastąpi się fizycznym. Reszta to fizyka Newtona, którą można stosować przy małych prędkościach.

 

Co do całkowania numerycznego - nie wiem, gdzie się tego dopatrzyłeś. Pewnie to przejęzyczenie i chodziło o dyskretyzację i późniejsze rozwiązywanie układu równań. To metody dobre jak każde inne, coś pośredniego między wyliczeniem analitycznym a symulacją. A że nie tak proste - cóż, a czy wszystko musi dać się wyrazić analitycznie? A gdybym to zapisał macierzami i wektorami to byłoby krócej, ale czy bardziej poprawnie?

 

A co do zadawania filozoficznych pytań - zasadniczo zadawanie pytań uznaję za zaletę. A gdy nie ma gotowych odpowiedzi, to nie nazywałbym tego filozofią, tylko dociekaniem. Oczywiście Tobie się wydaje, że wszystko można wyjaśnić na gruncie poznanych teorii. Gdyby tak było, w astronomii nie byłoby zgrzytów typu Ciemna Materia i Ciemna Energia, a fizycy teoretyczni zaprzestaliby swoich prac na nowymi teoriami.

 

Cytat

W necie są też przykłady profili dla ro ~ exp(-r). Gdybyś zacytował te papiery to zaoszczędziłbyś sobie 5 stron niezrozumiałej pisaniny.

Skoro już znalazłeś, to zacytuj proszę. Co do określeń typu "pisanina" (a wcześniej "filozofowanie" w znaczeniu pejoratywnym), to prosiłbym, abyś się zastanowił nad szafowaniem nimi. Rozumiem, że jesteś bardzo przekonany do swego i to okazujesz poprzez takie emocjonalne epitety, ale to merytorycznie nic nie wnosi, a zasadniczo zniechęca mnie do odpowiadania.

 

A co do niezrozumienia, to polecam zapytać. Chętnie odpowiem.

 

lkosz

Cytat

Lepiej dwa akapity zastąpić po prostu jednym terminem typu gradient, czy dywergencja pola, a zainteresowani sobie ewentualnie doczytają o co chodzi.

Gdyby była taka możliwość, to zastanowiłbym się, czy tak zrobić. W moim tekście te pojęcia nie występują.

 

Cytat

Stosujesz metody oparte na przybliżeniach,

Wychodzę od prostych założeń, a potem rozważam coraz bardziej złożony układ ciał. To normalne postępowanie przy każdym modelowaniu. Czy to nazwałeś przybliżaniem, czy widzisz jakąś matematyczną niedokładność, czy dopatrzyłeś się czegoś innego? Jeżeli coś robię źle, to prosiłbym o konkretne wskazanie miejsca, gdzie występuje jakieś niewłaściwe przybliżenie.

 

Cytat

a na koniec machasz rękoma tłumacząc niedokładne wyniki, że w sumie to nic dziwnego, że źle wyszło, ale jednak pasują do pomiarów.

"Machasz rękoma" to określenie uzasadniania czegoś bez dowodu. Ja natomiast nie twierdzę, że coś udowodniłem, tylko zachęcam do dokładniejszego sprawdzenia.

 

Cytat

Nie pasują, bo to pomiary są dokładniejsze od Twoich obliczeń, które upraszczasz ponad rozsądek. 

Mógłbyś sprecyzować, co uważasz za zbytnie uproszczenie?

 

Cytat

Nie da się w nieskończoność upraszczać i stosować prostych wariantów fizyki Newtonowskiej, która na dodatek jest błędna koncepcyjnie.

Nie, no, nie przesadzajmy, że fizyka Newtonowska jest błędna koncepcyjnie  Ale tak poważnie, to obliczenia z użyciem potencjału grawitacyjnego to niby jaka fizyka? Jeżeli wyklarujesz, gdzie widzisz uproszczenia to porozmawiamy.

 

Cytat

Już samo przyjmowanie nieudowodnionych hipotez - jak to o grawitonach - za podstawę wyliczeń, żeby się to w ogóle skleiło do kupy, jest dużym nadużyciem, i koniec końców cały opis nie wnosi niczego pożytecznego. 

Te grawitony to nie mój pomysł, a nawet gdyby mój to nie tak się ocenia koncepcje, że określisz coś jako "nadużycie" i "szafa gra". Konkrety proszę. Nawet jeżeli to nie grawitony miałyby decydować, to nie są one podstawą obliczeń. Ich udział można zastąpić innym wyjaśnieniem, całość wyliczeń pozostawiając bez zmian.

 

Cytat

Jedynie stanowi mieszaninę starych koncepcji wybranych pod tezę, hipotez i własnego "wydajemisię" bez dowodów.

No tak, "stare" koncepcje Newtona są bezużyteczne  Co do "wydajęmisię bez dowodów" to wyraźnie zaznaczam, że to wszystko hipotezy, więc Ameryki nie odkrywasz tym komentarzem.

 

Cytat

Ostrzegam przed poważnym traktowaniem tego tekstu.

Którego? Takie to dwuznaczne, że aż się uśmiechnę  Ale generalnie dziękuję za zainteresowanie i uwagi.