Jump to content
  • 0

Rzeczywisty (obliczeniowy) kąt widzenia


MarekS99
 Share

Question

Powiększenie to iloraz ogniskowej teleskopu do ogniskowej okularu. Kąt własny okularu podzielony przez powiększenie daje rzeczywisty kąt widzenia całego układu optycznego. Poszukuję rysunku który pokazuje właśnie konstrukcję tego wypadkowego kąta. Czy ktoś się może natknął?

Link to comment
Share on other sites

4 answers to this question

Recommended Posts

  • 0

Zacznijmy od tego, że z powiększeniem i polem widzenia nie jest tak prosto. Ściśle ujmując, powiększenie n razy oznacza, że tangens połowy kąta widzenia wzrośnie n razy. W przypadku lornetek różnice między polem widzenia obliczonym ze wzoru uproszczonego i tangensowego są całkiem spore.

A rysunek, w najprostszej formie, to byłoby jakoś tak:

pow.jpg

Link to comment
Share on other sites

  • 0
Posted (edited)

Ten rysunek pokazuje tylko samo powiększenie i też nie jest poprawny do końca. Z prostych zależności kątowych mozna je wyliczyć. W zasadzie upraszcza sie do znalezienia zaleznosci ze stosunek ogniskowej teleskopu do okularu daje powiększenie. Ale mi chodzi o kolejny wzór. Kąt wlasny okularu dzieli się przez powiększenie i uzyskuje rzeczywisty kąt widzenia i jego graficzne przedstawienie.

Edited by MarekS99
Link to comment
Share on other sites

  • 0

W ramach samoedukacji zrobiłem sobie taki oto rysunek, jako wstęp do Sacka z liku wyżej:

 

image.png.369ed4ff4784207cc04e5cb7c6fa8e5f.png

 

Obiektyw i okular są krańcowo uproszczone jako cienkie pojedyncze soczewki. Rysowałem w skali i w nawiasach są podane użyte wartości liczbowe.

Aby zmniejszyć ilość linii na rysunku, pokazany jest tylko jeden skrajny promień (linie przerywane), tak że zaznaczone kąty są kątami połówkowymi.
Do klasycznych promieni dodałem ten zaznaczony fioletową linią kropkowaną, który to przechodzi przy brzegu diafragmy polowej okularu (średnica 2s) i pada prostopadle na okular, tak że za okularem przechodzi on przez ognisko.
Patrząc na ten właśnie promień, możemy obliczyć tangens połówkowego kąta pola widzenia okularu:

 

tg(j) = s / f                           (1)

 

Teraz patrząc na przykład na czerwony "osiowy promień" i jego przerywany odpowiednik biegnący na skraju diafragmy polowej, możemy zapisać tangens połówkowego kąta pola widzenia obiektywu, czyli całego teleskopu:

 

tg(F) = s / F                         (2)

 

Zatem stosunek tangensów obu kątów jest równy powiększeniu teleskopu p i wynosi:

 

p = tg(j/ tg(F) = F / f       (3)

 

Dla małych kątów tg(j) / tg(F) j / F i stąd szukany kąt pola widzenia teleskopu najczęściej przybliża się jako

 

 F j / p                             (4) 

 

Dla użytych na rysunku parametrów p = 15 a j = 38°, więc przybliżony połówkowy kąt pola widzenia teleskopu wynosi 2.5°.

Dokładny wzór na pole teleskopu można wyliczyć przekształcając wzór (3):

 

F = arctg[ tg(j) /  p ]         (5)

 

co dla parametrów na rysunku daje 3°, więc różnica w porównaniu do przybliżonego wzoru jest dość spora (16 %).

Przyznaję, że nie zdawałem sobie sprawy że sławny wzór (4) jest takim przybliżeniem. W czasach stustopniowych (i więcej) okularów kąt pola widzenia i jego tangens nie są już tak bardzo sobie równe.

 

Dla porządku jeszcze związek pomiędzy aperturą (źrenicą wejściową) i źrenicą wyjściową (twierdzenie Talesa np. dla "ciągłych" promieni czerwonego i zielonego przed i za diafragmą polową):

 

1/2 D / F = 1/2 d / f            (6)

 

stąd

 

D / d = F / f = p                  (7)

 

 

Edited by Mareg
  • Like 1
Link to comment
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Answer this question...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

 Share

  • Recently Browsing   0 members

    • No registered users viewing this page.
  • Our picks

    • Migracja Astropolis na nowy serwer - opinie
      Kilka dni temu mogliście przeczytać komunikat o wyłączeniu forum na dobę, co miało związek z migracją na nowy serwer. Tym razem nie przenosiłem Astropolis na większy i szybszy serwer - celem była redukcja dosyć wysokich kosztów (ok 17 tys rocznie za dedykowany serwer z administracją). Biorąc pod uwagę fakt, że płacę z własnej kieszeni, a forum jest organizacją w 100% non profit (nie przynosi żadnego dochodu), nie znalazłem w sobie uzasadnienia na dalsze akceptowanie tych kosztów.
        • Thanks
        • Like
      • 56 replies
    • Droga Mleczna w dwóch gigapikselach
      Zdjęcie jest mozaiką 110 kadrów, każdy po 4 minuty ekspozycji na ISO 400. Wykorzystałem dwa teleskopy Takahashi Epsilon 130D i dwa aparaty Nikon D810A zamocowane na montażu Losmandy G11 wynajętym na miejscu. Teleskopy były ustawione względem siebie pod lekkim kątem, aby umożliwić fotografowanie dwóch fragmentów mozaiki za jednym razem.
        • Love
        • Thanks
        • Like
      • 48 replies
    • Przelot ISS z ogniskowej 2350 mm
      Cześć, po kilku podejściach w końcu udało mi się odpowiednio przygotować cały sprzęt i nadążyć za ISS bez stracenia jej ani razu z pola widzenia. Wykorzystałem do tego montaż Rainbow RST-135, który posiada sprzętową możliwość śledzenia satelitów.
      Celestron Edge 9,25" + ZWO ASI183MM. Czas ekspozycji 6 ms na klatkę, końcowy film składa się z grup 40 klatek stackowanych, wyostrzanych i powiększonych 250%.
      W przyszłości chciałbym wrócić do tematu z kamerką ASI174MM, która z barlowem 2x da mi podobną skalę, ale 5-6 razy większą liczbę klatek na sekundę.
      Poniżej film z przelotu, na dole najlepsza klatka.
        • Love
        • Thanks
        • Like
      • 72 replies
    • Big Bang remnant - Ursa Major Arc or UMa Arc
      Tytuł nieco przekorny bo nie chodzi tu oczywiście o Wielki Wybuch ale ... zacznijmy od początku.
       
      W roku 1997 Peter McCullough używając eksperymentalnej kamery nagrał w paśmie Ha długą na 2 stopnie prostą linie przecinajacą niebo.
       
      Peter McCullough na konferencji pokazał fotografię Robertowi Benjamin i obaj byli pod wrażeniem - padło nawet stwierdzenie: “In astronomy, you never see perfectly straight lines in the sky,”
        • Love
        • Thanks
        • Like
      • 16 replies
    • Jeśli coś jest głupie, ale działa, to nie jest głupie - o nietypowych rozwiązaniach sprzętowych
      Sformułowanie, które można znaleźć w internetach jako jedno z "praw Murphy'ego" przyszło mi na myśl, gdy kolejny raz przeglądałem zdjęcia na telefonie z ostatniego zlotu, mając z tyłu głowy najgłośniejszy marsjański temat na forum. Do rzeczy - jakie macie (bardzo) nietypowe patenty na usprawnienie sprzętu astronomicznego bądź jakieś kreatywne improwizacje w razie awarii czy niezabrania jakiegoś elementu sprzętu  Obstawiam, że @HAMAL mógłby samodzielnie wypełnić treścią taki wątek.
        • Haha
        • Like
      • 43 replies
×
×
  • Create New...

Important Information

We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue.