Rozmiary kątowe przysłony umieszczonej w ognisku

[Behlur_Olderys]

Cześć, 

Mam pytanie teoretyczne.

 

Wstęp:

Weźmy teleskop o aperturze 100mm i ogniskowej 500mm. Umieśćmy w wyciągu okular o ogniskowej 25mm. Uzyskane będzie oczywiście powiększenie 20x i źrenica wyjściowa 5mm.

Pytanie brzmi: 

Jeśli w ognisku teleskopu umieścimy przesłonę w postaci nieprzezroczystego koła o średnicy 0.1mm, to jaki będzie rozmiar kątowy tego koła w wynikowym obrazie?

Szczerze mówiąc to nie wiem jak się za to zabrać. Strzelam, że rozmiar będzie w rodzaju kilkudziesięciu sekund łuku, ale to tylko tyle, żadnego wzoru nie znam...  Ktoś coś?

 

[ZbyT]

stary i lubiany wzór

 

tg(alfa/2)=D/2F

 

gdzie alfa to kąt pod jakim widzimy przedmiot umieszczony w płaszczyźnie ogniskowej

D to średnica tego przedmiotu

F to ogniskowa okularu

 

wzór można stosować zarówno do okularu jak i obiektywu

dla małych kątów upraszcza się do

 

alfa=D/F

 

ale wtedy kąt musimy wyrazić w radianach

 

pozdrawiam

[dobrychemik]

Takie teoretyczne pytanie oznacza, że wkrótce Bartek będzie miał praktyczny koronograf

 

[WielkiAtraktor]

To jeszcze dla zilustrowania:

 

 

Niebieska linia to obiektyw (tu jako idealna cienka soczewka), czarna to sensor w płaszczyźnie ogniskowej, przerywana — oś optyczna. Alfa ZbyTa to kąt między czerwonymi promieniami przychodzącymi od skrajnych punktów umieszczonego w nieskończoności źródła o takiejże średnicy kątowej. Dla przejrzystości wystarczy narysować promienie padające na środek soczewki, bo nie ulegają załamaniu; wszystkie równoległe do nich i tak skupią się w tym samym punkcie płaszczyzny ogniskowej. F = odległość linii niebieskiej i czarnej, D = odległość punktów przecięcia promieni z sensorem.

 

 

(Po raz pierwszy zajarzyłem to, gdy przed laty próbowałem obliczyć, ile pikseli będzie miał Jowisz sfocony kompaktem-superzoomem Sony H2 — wyszło dobrze).

Edytowane 8 Października 2022 przez WielkiAtraktor

[Behlur_Olderys]

14 minut temu, ZbyT napisał:

stary i lubiany wzór

 

tg(alfa/2)=D/2F

 

gdzie alfa to kąt pod jakim widzimy przedmiot umieszczony w płaszczyźnie ogniskowej

D to średnica tego przedmiotu

F to ogniskowa okularu

 

wzór można stosować zarówno do okularu jak i obiektywu

dla małych kątów upraszcza się do

 

alfa=D/F

 

ale wtedy kąt musimy wyrazić w radianach

 

pozdrawiam

 

Czyli to ten sam wzór którym się wylicza rozmiar liniowy obrazu w ognisku znając rozmiary kątowe obiektu! Hm no tak, patrząc na to z tej strony rzeczywiście ma to sens, dzięki!

Ja zawsze sobie to wyobrażałem na odwrót, w sensie że promienie przecinają się w soczewce, a krótszy bok trójkąta to rozmiar czegoś na matrycy. Ale jak ten trójkąt odwrócić to będzie przecież to samo... No w każdym razie dzięki!

 

 

 

[ZbyT]

można stosować ten wzór do wszystkich obliczeń w ognisku, symetrycznych względem osi optycznej

trzeba tylko pamiętać, że nie uwzględnia aberracji np. dystorsji czy krzywizny pola więc takie wielkości jak diafragma pola może wyliczać niedokładne

 

pozdrawiam