Skocz do zawartości

Witaj na forum skupiającym największą społeczność astronomiczną w Polsce - Astropolis.pl
Zachęcamy do rejstracji, dzięki której uzyskasz dostęp do wszystkich funkcji Astropolis.pl. Po tym, jak założysz swoje konto i zalogujesz się do systemu będziesz mógł zakładać wątki, odpowiadać we wszystkich tematach, oceniać posty innych użytkowników, a także korzystać z rozbudowanego systemu komunikacji między użytkownikami. Jeśli masz już swoje konto, zaloguj się tutaj - w przeciwnym wypadku zarejestruj konto - za darmo - teraz!




Zdjęcie
- - - - -

Transit Timing Comparison - jeszcze płytsze tranzyty egzoplanet?

Napisane przez LibMar , 15 grudzień 2016 · 464 Wyświetleń

Witam,
 
W ostatnim czasie przyszedł mi do głowy pewien pomysł, na podstawie którego można byłoby wyznaczyć prawdopodobieństwo zarejestrowania tranzytu. Polega to na tym, że na podstawie znanej już długości trwania tranzytu można określić po której stronie krzywej jasności znajduje się spadek jasności wynikający z obecności tranzytu. Aby tego dokonać, należałoby porównać średnią wszystkich ocen obejmujących potencjalny przedział tranzyt egzoplanety z każdej minuty. Wymyśliłem więc nazwę TTC - Transit Timing Comparison (porównanie momentu wystąpienia tranzytu do znanej danej).
 
Weźmy sobie przykładowy tranzyt, którego czas trwania wynosi 120 minut. Początek ma miejsce o 23:00, a koniec o 01:00. Daną gwiazdę rejestrowaliśmy od 20:00 do 04:00, przez osiem godzin. Głębokość tranzytu wynosi 0.01 magnitudo. Przyjmujemy, że jedna klatka miała 10s ekspozycji i nie było żadnych przerw pomiędzy kolejnymi ujęciami.
 
Korzystamy ze znanej danej, czyli długości trwania tranzytu - 120 minut. Jeśli jedna klatka miała 10s, to w ciągu 2 godzin wykonamy 120 x 6 = 720 klatek. Tak dużą liczbę pomiarów będziemy uśredniali przez całe dwie godziny trwania tranzytu. Wszystkie uzyskane przez nas pomiary fotometryczne wrzucamy do Excela i wykonujemy zwykłe uśrednianie dla kolejnych klatek. Można też przeprowadzić dla każdej minuty, czyli na przykład:
 
Wszystkie pomiary uśrednione z przedziału 20:00 do 22:00.
Wszystkie pomiary uśrednione z przedziału 20:01 do 22:01.
Wszystkie pomiary uśrednione z przedziału 20:02 do 22:02.
Wszystkie pomiary uśrednione z przedziału 20:03 do 22:03.
[...]
Wszystkie pomiary uśrednione z przedziału 01:59 do 03:59.
Wszystkie pomiary uśrednione z przedziału 02:00 do 04:00.
 
Teraz wyobraźmy sobie jakie uzyskamy pomiary. Przy pomiarach z przedziału od 20:00-22:00 do 21:00-23:00 nic się nie dzieje - gwiazda ma stałą jasność. Później coraz bardziej obejmujemy przedział z tranzytem. Ocena 23:00-01:00 powinna pokazać jak najniższą jasność. Później mamy już wszystko na odwrót, niemal jak lustrzane. Z reguły, rozrzut pomiarowy maleje wraz z pierwiastkiem drugiego stopnia ilości wykorzystanych klatek obejmujących cały tranzyt. Czyli, jeśli mamy na podstawie pojedynczej klatki:
1 klatka -> rozrzut +/- 0.04000 magnitudo
4 klatki -> rozrzut +/- 0.02000 magnitudo
16 klatek -> rozrzut +/- 0.01000 magnitudo
64 klatki -> rozrzut +/- 0.00500 magnitudo
256 klatek -> rozrzut +/- 0.00250 magnitudo
1024 klatek -> rozrzut +/- 0.00125 magnitudo
Czy to się sprawdza? Trudno mi powiedzieć, gdyż rozrzut pomiarowy po uśrednieniu 29 pomiarów dla HD 189733 b (ten, co łapałem we wrześniu) wyszedł mi 8x mniejszy zamiast 5.38 razy (pierwiastek z 29 to 5.38). A więc wyszło jeszcze lepiej.
 
Co przedstawia taka krzywa jasności uzyskana po uśrednieniu takich pomiarów? Jak wiadomo, będzie trzeba wykorzystać środkowy fragment z uśrednianego czasu. Więc jeśli przedział wynosi 2 godziny od 20:00 do 04:00, to na osi X będziemy mieli pomiary od 21:00 do 03:00.
 
Załączona grafika
 
1 - moment do odcinka 21:00-23:00, czyli ciągle obejmujemy moment, kiedy gwiazda zachowywała wciąż stałą jasność
2 - moment z 21:00-23:00, gdzie zaczynamy obejmować wejście planety pozasłonecznej na tle tarczy gwiazdy
3 - moment na przykład z 21:12-23:12, gdzie po dwunastu minutach egzoplaneta już całkowicie znajduje się na tle gwiazdy
Coraz większy spadek jasności na skutek wejścia powoduje, że odcinek 2-3 nie jest stały. Podobnie będzie z 5-6.
4 - coraz bardziej obejmujemy obszar krzywej jasności z tranzytem, nie jest do odcinek stały ze względu na zjawisko dark limbening (najpierw planeta zakrywa brzegi gwiazd, które wykazują niższą jasność powierzchniową niż centralna część gwiazdy)
- dotarliśmy do momentu 22:48-00:48, gdzie od 00:48 stanowi trzeci kontakt (rozpoczęcie wyjścia z tarczy gwiazdy)
- minimum jasności, centralny moment tranzytu
7-11 - analogicznie do powyższych, lecz na odwrót (od 5 do 1)
 
Jaki to miałoby sens w rejestrowaniu tranzytów?
Wyznaczając szczyt uzyskanej piramidy, możemy określić moment minimum jasności. Ponieważ jasności są zakłamane (nie powinno się porównywać tak duży odstęp czasu), mówimy tutaj tylko o prawdopodobieństwu. Wyznaczając średnią dużej ilości pomiarów, możemy pokusić się o wyznaczenie
 
Dlaczego wykres jest do góry nogami? Jeśli obserwujemy spadek jasności, to "piramida" powinna iść do dołu?
Tak jak mówiłem, ten wykres nie obejmuje zmiany jasności, lecz prawdopodobieństwo wystąpienia tranzytu. Najniżej (0%) to fragmenty obejmujące maksymalną jasność, a najwyżej (100%) to te, które obejmują najmniejszy blask. Jeśli gwiazda ma 8.00 mag, a w maksimum osiągnie 8.01 mag, to 8.00 stanowi 0%, 8.005 - 50%, a 8.01 - 100%.
 
Czy można wykorzystać tę metodę przy odkrywaniu egzoplanet?
Tak, ale z ograniczeniem. Planeta musi być mała (czyli największe szanse, że nie została jeszcze zarejestrowana), a okres obiegu trwa jak najkrócej. Wówczas długość tranzytu będzie bardzo krótki i uda się nam objąć całą piramidę. Wiadomo też, że nie znamy długości trwania tranzytu. Niektóre można byłoby łapać od razu na krzywej pojedynczych pomiarów, inne niekoniecznie. A tym bardziej idąc w kierunku zmian o amplitudzie dziesięciotysięcznych części magnitudo. Stąd robimy taki wykres/mapę, gdzie na osi X byłby długość trwania zjawiska, a na osi Y amplituda zmian jasności. Mapka taka byłaby jakby obrazkiem, na przykład mającym 500x500 pikseli. Do tego byłoby trzeba napisać już program, gdyż w Excelu ciężko widzę takie obliczenia. Jeśli zarejestrujemy jakiś sygnał, to powinien pojawić się charakterystyczny pik. Daję tylko przykład pierwszego obrazka z Google'a, o co mi chodzi:
 
Dołączona grafika
 
Na koniec, przedstawię na szybko zrzut ekranu z Excelu. To, co widzicie, to jest ta metoda (TTC) przeprowadzona na archiwalnej obserwacji HD 189733 b (pierwszy udany tranzyt). Zjawisko trwało 105 minut, a ja rozpocząłem 40 minut przed i skończyłem 20 minut po. Skutek? Ucięta piramida! Mimo to, wciąż udało się uzyskać szczyt piramidy. Nie konwertowałem więc na prawdopodobieństwo i stąd zostawiłem też spadek w kierunku dolnym. Warto zauważyć, że różnica między dwiema poziomymi liniami to już tylko 0.0005 magnitudo! 
 
Załączona grafika
 
Analogicznie biorąc wszystkie wyliczenia, kamera ASI1600 (na próbnych testach przeprowadzonych przez Adama Jesiona) umożliwiłaby rejestrację tranzytu o 40% mniejszym rozrzucie pomiarowym niż dla lustrzanki (0.00015 a 0.00025 mag). Aby to powiedzieć, musiałbym użyć "półtora dziesięciotysięcznej" oraz "dwa i pół dziesięciotysięcznej" części magnitudo. W tym momencie chyba już mógłbym powiedzieć o stutysięcznej części magnitudo, aby było łatwiej :) A jak wyglądałby więc tranzyt na granicy możliwości? Piramida byłaby po prostu zamaskowana, a pomiary latałyby w górę i w dół. Jeśli jakikolwiek spadek się pojawi, to najprawdopodobniej jego minimum byłoby znacznie przesunięte.
 
Plusy metody:
- łatwość i szybkośc wykonania (możliwość przeprowadzenia takiej metody nawet podczas transmisji internetowych na żywo)
- możliwość rejestrowania tranzytów o głębokości do 0.0003-0.0008 mag za pomocą lustrzanki (kamery jeszcze lepiej, być może i poniżej 0.0001 mag przez całonocną obserwację)
- możliwość rejestrowania planety wielkości Ziemi na tle gwiazdy wielkości Słońca w odległości do 1000 lat świetlnych
- można powiązać z pierwszą częścią metody live binning oraz lucky imaging, choć nie jest to konieczne
- można powiązać z wyborem dynamicznych gwiazd referencyjnych
- coś, co nie wykorzystywano do tej pory, więc jest szansa rozwinąć temat (?)
- szansa na zarejestrowanie antytranzytu, gdyż krzywa ma podobny charakter
 
Minusy metody:
- brak możliwości wykorzystania metody uśredniania (etap 2/2 w live binning)
- wymagany bardzo długi czas trwania obserwacji (letnie noce mogą być nawet nieco za krótkie)
- tranzyt musi wypaść jak najbliżej momentu dołowania Słońca, aby załapać z jak największą dokładnością
- dłuższe tranzyty są niemożliwe do zarejestrowania tą metodą - dla przykładu, 240-minutowy tranzyt wymaga minimum 12-godzinnej obserwacji (240 x 3 = 720 minut)
- na ich podstawie nie uzyskamy dużej ilości sensownych danych - praktycznie nic więcej niż "o, złapało się!"
- tylko do pojedynczych tranzytów egzoplanet, podwójne już nie






Zdjęcie
Behlur_Olderys
gru 15 2016 13:11

LibMar, mógłbyś trochę rozwinąć stronę realizacyjną samej metody?
Nie do końca rozumiem, na czym polega zastosowanie w praktyce. Myślałem, że właśnie w podobny sposób 'normalnie' rejestruje się tranzyty?

Czemu na podstawie tych obserwacji "nie uzyskamy dużej ilości sensownych danych"?

W każdym razie moje najważniejsze pytanie jest takie: załóżmy, że podoba mi się ta metoda i chcę ją zastosować, mam lustrzankę i mogę robić ekspozycje powiedzmy 10s. Co teraz? 

  • Zgłoś
Można powiedzieć, że rejestracja jest prawie taka sama jak zawsze, a potem uśredniamy do jakiegoś przedziału czasu. Na przykład, Scott Degenhardt u siebie dał 30s. Tutaj dajemy dokładnie tyle, ile trwa cały tranzyt egzoplanety. Dla HD 189733 b uśredniasz tyle pomiarów, ile zdążysz zrobić w 108 minut! Ja zdążyłem zrobić bodajże 520 klatek. I tyle uśredniałem w sposob krzywej kroczącej. Im większy dasz przedział czasu, tym "dno miski" bedzie coraz mniejsze. Gdy dasz wspomniane 108 minut, to krzywe \ oraz / będą się przecinały tworząc literę V. Ono wyznaczy moment minimum jasności. A teraz, co taką metodą zamaskujemy: - odcinki 2-3 oraz 5-6 (oraz te po drugiej stronie) służą do wyznaczania promienia gwiazdy - na normalnej krzywej jasności jest wyraźniejse niż na piramidzie - głębokość tranzytu jest średnią od 1 do 4 kontaktu, a nie 2 do 3 kontaktu - inklinacja orbity wymaga wyliczenia promieni, czyli jedno blokuje drugie A co do praktyki - robisz po prostu zwykłą obserwację i fotometrię jak zawsze, ale nic nie uśredniamy. Może nie wyjść, jasnosć jest stała. Dopiero przy przekonwertowaniu na taką piramidę można speóbować dostrzec, czy jednak matemtatycznie wykryto pewien odchyłek w jasności. Aby uzyskać jak najlepszy pomiar, należałoby jedynie uzyskać jak najmniejszy rozrzut w ciągu jakiegoś przedziału czasu. Krótsze czasy pokazały jednak przewagę. Jeśli klatka 60s daje nam +/- 0.01 mag, a 15s już +/- 0.015 mag... to 4x15s da dwa razy mniejszy rozrzut, czyli 0.0075 mag. To tylko przykład, dlatego warto pomyśleć nawet o tych 1-5. Przy tej metodzie fajne jest to, że można łapać słabsze gwiazdy, jeśli potrzebujemy np. aż 40s na klatkę. Będzie mniej pomiarów do uśrednienia, ale to zawsze lepiej niż z mniejszego odstępu. Dla przykładu, ASI178 i 300mm f/4 potrafi wystwrczająco naświetlić gwiazdę 10 mag w 0.1-0.2 sekundy. Jeśli jakimś cudem live binning + dynamiczne gwiazdy referencyjne + lucky imaging będzie idealnie wspólgrało, to w ciągu 60s dałoby się określić jasność z rozrzutem 0.0025 mag lub nawet lepiej. Bo nie sądzę, że z pojedynczych klatek będziemy mieli rozrzut większy niż +/- 0.1 mag. Nawet tyle pozwoliłoby zarejestrować egzoplanetę o spadku do 0.0002 mag.
    • Behlur_Olderys lubi to
  • Zgłoś
Zdjęcie
Behlur_Olderys
gru 15 2016 18:17

Wydaje mi się, że średnia z tak długiego czasu, który obejmuje nie tylko sam wierzchołek, ale i zbocza krzywej, będzie mniej wyraźnie wybijała się z tła, uśrednienie bowiem nigdy nie spowoduje "wyostrzenie" kształtu krzywej. Z łagodnej górki zrobi się jeszcze bardziej łagodna górka, a nie litera V.

Chyba lepszym pomysłem byłoby splatanie sygnału mierzongo z oczekiwanym (lub chociaż przybliżonym, zakładanym) rozkładem jasności w czasie.

Nie wiem, jakimi danymi dysponujemy a priori, ale sensownie będzie założyć, że mamy całkowity czas i mniej więcej możemy zgadnąć wartość zmiany jasności (w mag). Najlepszym "szukaczem" tranzytu wśród danych, o których nie wiemy, czy zaszedł, ale możemy sensownie oszacować czas i "głębokość" byłoby splatanie sygnału z całej rejestracji z "kroczącym" co długość jednego pomiaru gaussem (lub inną krzywą - do konfiguracji:) ) o zadanych parametrach. Splatanie w excelu czy podobnym narzędziu sprowadza się do generacji odpowiednio przesuniętego gaussa i przemnożeniu go przez wartości sygnału. Z pewnego punktu widzenia jest to nic innego, jak średnia ważona biorąca punkty "na szczycie" z największą wagą. Tyle teoria, a ja jestem ciekaw, czy rzeczywiście dałoby to lepsze efekty?
Sprawdziłem w excelu na szybko - wygląda ciekawie :)

    • LibMar lubi to
  • Zgłoś

Wpływ z częściowego tranzytu oczywiście jest, ale będzie on nieznaczny. Tranzyt większej planety będzie od razu się łapał i pewnie zmniejszy głębokość o jakieś 10 procent. Płytsze tranzyty to i mniejsze planety. A taka wchodzi bardzo krótko. W przypadku Ziemi względem Słońca, nie przekraczałoby pewnie procenta.

 

Fajnie, że tym się zaciekawiłeś. Jak możesz, zapodaj dobre sposoby na analizę (uśrednianie) takich punkcików, gdyż wielu funkcji jeszcze nie stosowałem i nie wiem jak używać w Excelu :)

  • Zgłoś