WWPKF - odpowiedź na pytanie 24a

[Gość]

Pytanie nr 24a brzmiało:

Gdzie dokładnie znajduje się barycentrum układu Ziemia-Księżyc?

 

Odpowiedź:

 

masa Ziemi: M = 5,973*10^24 kg

masa Księżyca: m = 7,35*10^22 kg

stosunek mas Księżyca i Ziemi: m / M = 1 / 81,26531 = 0,0123053736

maksymalna odległość Ziemia-Księżyc: 406700 km

minimalna odległość Ziemia-Księżyc: 356400 km

średnia odległość Ziemia-Księżyc: 384400 km

promień równikowy Ziemi: R = 6378,14 km

 

Skoro

 

D + d = S

i

M * D = m * d

 

gdzie:

S - odległość środków mas Ziemi i Księżyca

D - odległość barycentrum układu od środka Ziemi

d - odległość barycentrum układu od środka Księżyca

 

to, przyjmując za S wartość jednostkową, możemy zapisać układ równań:

 

D + d = 1

M * D = m * d

 

D + d = 1

D = ( m * d ) / M

 

odejmując stronami otrzymamy

 

d = 1 - ( m * d ) / M

 

d + ( m * d ) / M = 1

 

d * ( 1 + m / M) = 1

 

d = 1 / (1 + m / M )

 

czyli

 

d = 1 / (1 + 0,0123053736 )

 

d = 1 / 1,0123053736

 

d = 0,987844208

 

stąd

 

D = 0,01215579203

 

Podczas przejścia Księżyca przez perygeum (356400 km) barycentrum układu znajduje się w odległości

 

356400 * 0,01215579203 = 4332,3 km od środka Ziemi

 

czyli

 

R - 4332,3 = 6378,14 - 4332,3 = 2045,8 km pod powierzchnią Ziemi

 

Dla apogeum (406700 km) jest to wartość

 

406700 * 0,01215579203 = 4943,8 km od środka Ziemi

 

czyli

 

R - 4943,8 = 6378,14 - 4943,8 = 1434,3 km pod powierzchnią Ziemi

 

Dla średniej odległości Księżyca od Ziemi, jest to 1705,4 km pod powierzchnią Ziemi

 

Brawo Piotrko!

[McArti]

Czy niewspomnienie o moich odpowiedziach ma charakter celowy? (czyt. Coś jest nie tak?)

 

Zdecydowanie żondam punktuf za ...odwage ;D ;D ;D

[Gość]

 

Odpowiedź:

 

"Myślę, że w odległości od środka ciężkości ziemi równej stosunek masy księżyca do masy ziemi razy odległość między środkami ciężkości obu ciał"

 

nie rzuciła mnie na kolana, bo to wszyscy (no, może prawie wszyscy) wiemy.

 

Później tak się przejąłem tym, Twoim wzórem w odpowiedzi na pytanie 24b, że nie zauważyłem tych:

 

"Dla apogeum - ~5000km

Dla perygeum ~4380km"

 

Co daje głębokości pod powierzchnią Ziemi odpowiednio

1378 i 1998

zamiast bardziej poprawnych

1434 i 2046

 

No, ale w obliczu "masowej" reakcji na to pytanie naszych 230 Forumowiczów wykazałeś prawdziwy hart ducha. Jesteś tą połówką z 0,9% :'(

Oficjalnie dziękuję za udział w zabawie.

 

Odpowiedź na pytanie 24b i c jutro.

 

P.S. Powyższy tekst przeredagowałem w efekcie poniższego postu McArtiego

[McArti]

EL CAPITANO mój wzór jest doskonały jak dziewica TO TWOJA ZIEMIA jest milion razy ZA CIĘŻKA ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D

 

nie 10^30 tylko 10^24 :

[Gość]

OK. U góry jest tylko literówka. Na szczęście rozwiązanie dla pytania 24a jest poprawne. Dziękuję za zwrócenie uwagi.

 

Ową literówkę (^30 zamiast ^24) wrzuciłem jednak do wzoru w Twojej odpowiedzi na pytanie 24b. I stąd wyszły mi bzdety. Przepraszam.

 

Twój wzór rzeczywiście wygląda dobrze. Dokładniej "wyszydzimy" go w rozwiązaniu 24b