Jump to content

WWPKF - odpowiedź na pytanie nr 39


Guest
 Share

Recommended Posts

Pytanie nr 39 brzmiało:

Pewna planeta o deklinacji 24°35,7'S góruje w danym dniu o godzinie 21:15 CWE. Szerokość geograficzna miejsca obserwacji, to 54°22,7'N.

O której godzinie CWE wystąpił jej astronomiczny wschód?

O której godzinie CWE wystąpi jej astronomiczny zachód?

Z jakiej szerokości geograficznej widoczne będzie jej dołowanie?

 

Tak postawiony problem nie bardzo nadaje się do rozwiązania za pomocą programów komputerowych. Występuje tu wzięta z powietrza, niezidentyfikowana planeta. Mogło to też być jakieś inne ciało niebieskie (ale nie dowolne, rzecz jasna).

Moją intencją było uruchomienie szarych komórek Forumowiczom chcącym wziąć się z tym pytaniem za bary i niejako "wymuszenie" rozwiązania analitycznego.

 

Rozwiązanie:

 

Dowolne c.n. jest zawsze wierzchołkiem elementarnego trójkata sferycznego (nazywanego w tym przypadku trójkątem paralaktycznym) o pozostałych wierzchołkach w zenicie i tzw. widocznym biegunie niebieskim. Boki tego trójkąta, to:

- odległość zenitalna c.n.

z = 90°- h

- odległość biegunowa c.n.

p = 90°- Dec

- odległość bieguna od zenitu

b = 90°- F

 

W pytaniu chodzi o wschód i zachód astronomiczny. Nie ma więc problemu uwzględniania refrakcji atmosferycznej i obniżenia widnokręgu względem horyzontu.

 

Momenty wschodu i zachodu mają charakter symetryczny względem (podanego) momentu kulminacji na południku lokalnym.

Rzeczonym ciałem niebieskim nie jest Księżyc, więc można zaniedbać, powolną w tym wypadku, zmianę deklinacji.

Odległość kątową mierzoną wzdłuż równika niebieskiego pomiędzy południkiem lokalnym a punktem astronomicznego wschodu/zachodu c.n. nazywamy półłukiem dzienym (lub ładniej: połową łuku dziennego danego c.n.). Łuk dzienny, to równikowa odległość kątowa pomiędzy punktami wschodu i zachodu tego c.n. (ta część łuku dobowego, która znajduje się ponad powierzchnią horyzontu).

 

Skoro wysokość c.n. można wyrazić za pomocą wybranego twierdzenia z zakresu trygonometrii sferycznej, to ja proponuję moje ulubione twierdzenie cosinusa boku wypukłego trójkąta sferycznego:

 

cos (90°- h) = cos (90°- F) * cos (90°- Dec) + sin (90°- F) * sin (90°- Dec) * cos LHA

 

czyli

 

sin h = sin F * sin Dec + cos F * cos Dec * cos LHA

 

gdzie:

h - wysokość c.n.

F - szerokość geograficzna obserwatora

Dec - deklinacja c.n.

LHA - miejscowy kąt godzinny c.n.

 

Gdy ciało niebieskie wschodzi astronomicznie, to środek jego tarczy rzeczywistej leży w płaszczyźnie horyzontu astronomicznego, czyli wysokość tego ciała wynosi 0°. Wtedy możemy zapisać:

 

0 = sin F * sin Dec + cos F * cos Dec * cos LHA

 

Wspomniana wcześniej połowa łuku dziennego c.n., to nic innego jak LHA tego ciała.

Obliczmy więc długość tego półłuku (F i Dec są danymi w zadaniu):

 

- cos F * cos Dec * cos LHA = sin F * sin Dec

 

cos F * cos Dec * cos LHA = - sin F * sin Dec

 

cos LHA = - ( sin F * sin Dec ) / ( cos F * cos Dec )

 

cos LHA = - tg F * tg Dec

 

LHA = arc cos ( - tg F * tg Dec )

 

LHA = arc cos [ - tg ( -24°35,7' ) * tg 54°22,7' )

 

LHA = arc cos 0,638840237

 

LHA = 50,29460692

 

LHA = ok. 50,3'

(to zaokrąglenie nie ma żadnego wpływu na wynik zadania, ponieważ wprowadza błąd niespełna 2s, podczas gdy "normalnie" momenty zjawisk horyzontalnych podaje się z dokładnością +/- 1m)

 

Od momentu wschodu astronomicznego do momentu kulminacji (a potem od momentu kulminacji do momentu zachodu astronomicznego) ciało niebieskie, o którym mowa w zadaniu, pokonywać będzie łuk o długości 50,3°. Trwać to będzie:

 

dt = LHA / 15

 

dt = 50,3 / 15

 

dt = 3h 21m

 

Skoro moment kulminacji wyrażony w czasie CWE wypada o godzinie 21:15, to wschód i zachód nastąpią - co do minuty - odpowiednio o godzinach:

 

tw = 21:15 - 3h 21m = 17:54

 

tz = 21:15 + 3h 21m = 00:36 dnia następnego

 

Kulminację dolną tej planety zobaczą wszyscy leżący na południe of równoleżnika jednoimiennego z szerokością geograficzną:

 

f = 90° - |Dec|

 

f = 90° - |24°35,7'|

 

czyli

 

f = 65°24,3'S

 

Uwzględniając refrakcję na horyzoncie należałoby tę szerokość, tak jak zrobił to Sybic, zmniejszyć o wartość tej refrakcji (ok. 36').

 

Dziękuję Burzy, Robertowi B. i Sybikowi za udział w przybliżonym rozwiązaniu zadania.

Link to comment
Share on other sites

El Capitano jestem przekonany, że podane przez Ciebie wzory i wyliczenia są poprawne. Wyjaśnij mi tylko dlaczego Guide z pomocą którego pracowałem ja i Burza oraz kalkulator Sybica podał inne dane.

 

Wschód: 17:51, 17:49, 17:48 Twój wynik 17:54

Zachód: 00:42, 00:41, 00:42 Twój wynik 00:36

 

Ja zamiast obliczeń poszedłem trochę na skróty. Wpisałem do Guida podaną przez Ciebie szerokość geograficzną i znalazłem gwiazdkę, która miała zadaną deklinację i górowała o 21:15. Potem sprawdziłem dane dla tej gwiazdki odnośnie wschodu i zachodu i podałem je jako odpowiedź.

Link to comment
Share on other sites

Sybic miałby te same wyniki co ja, gdyby nie "wyskoczył" z wysokością -35' w przypadku zjawisk horyzontalnych mających charakter astronomiczny, czyli występujących w płaszczyźnie horyzontu astronomicznego. Powinien był przyjąć h = 0° i byłoby cacy.

 

Co do programów komputerowych. One (podobnie jak systemy operacyjne z Microsoftu) lubią traktować człowieka-użytkownika jak idiotę i próbują same za niego myśleć. Nie jestem specem od Guide'a, ale pewnie gdzieś tam jest możliwość ustawienia temperatury i ciśnienia atmosferycznego, bo program chce zrobić użytkownikowi dobrze i pięknie pokazać mu niebo przy udziale modelowanej programowo aktualnej refrakcji atmosferycznej (czyli prawdziwe niebo - tak jak je widać) - czy użytkownik tego chce, czy nie.

 

Zrób takie doświadzenie w swoim Guidzie, tak, jak ja to zrobiłem w swoim SkyMapie. Pewnie jakąś tam wersję SkyMapa masz. W SkyMapie: włącz siatkę współrzędnych horyzontalnych i najedź z zoomem na linię horyzontu. Zwróć uwagę na to jakich wysokości dotyczą poszczególne równoleżniki wysokościowe. Jest wysokość 1°. Jest wysokość -1°. Jest oczywiście też i wysokość 0°. Ale gdzie? Na pewno nie pośrodku pomiędzy 1° a -1°, tylko gdzieś na głębokości ok. 36' pod horyzontem astronomicznym, który w ogóle nie jest rysowany. Tak naprawdę, SkyMap pokazuje nie linię horyzontu, ale linię widnokręgu. O zgrozo! Nie można ustawić ciśnienia 0 hPa (żeby pozbyć się wpływu atmosfery ziemskiej), bo program pyszczy na "durnego" użytkownika, że ciśnienie musi być pomiędzy 800 a 1200 (!). Zauważyłem też, że o ile "mieszanie" ciśnieniem i temperaturą (w zakresie, w którym program łaskawie na to pozwoli) przynosi efekty w postaci wędrowania linii widnokręgu góra-dół, to zmiana wysokości obserwatora nad poziomem morza niczego nie daje. Wysłałem siebie na 5000 m, a widnokrąg, który powinien drastycznie się obniżyć nawet nie drgnął. Identycznie działają (zapewne!) pozostałe profesjonalne programy typu planetarium. No bo jak to tak, bez refrakcji??

 

Tak oto narzędzie matematyki, jakim jest informatyka, przejmuje powoli kontrolę nad człowiekiem. Co będzie później? Ano zobaczymy za parę dni na pierwszych divixach z Terminatorem III ;)

 

Zwróć też uwagę, że wyniki z pierwszego zestawu (Burzy) nie są symetryczne względem momentu kulminacji. A powinny, gdyby wszystko było OK. Moje wyniki (17:54 i 00:36) po uśrednieniu dają równiutko 21:15 - podany w zadaniu moment kulminacji.

Twoje, Robercie, wyniki różnią się od moich po 5 minut w przeciwne strony. Są więc symetryczne i też dadzą (jak Sybikowi) kulminację o 21:15. U Ciebie jest to wpływ stałego przesunięcia dokonanego przez modelowaną w Guidzie refrakcję. U Sybica zadziałała "jego" wartość refrakcji wprowadzona (niepotrzebnie) przez Niego samego. U Burzy musiała zaistnieć jakaś drobna pomyłka w symulacji. Gdyby nie ona, miałby to samo, co Ty.

 

Pozdrawiam.

Link to comment
Share on other sites

El Capitano dziękuję za wyczerpującą odpowiedź. Nie każdemu chciałoby się pisać tak obszerne wyjaśnienia. Masz kolejny plus u mnie. :)

Link to comment
Share on other sites

Guest
This topic is now closed to further replies.
 Share

  • Recently Browsing   0 members

    • No registered users viewing this page.
  • Our picks

    • Migracja Astropolis na nowy serwer - opinie
      Kilka dni temu mogliście przeczytać komunikat o wyłączeniu forum na dobę, co miało związek z migracją na nowy serwer. Tym razem nie przenosiłem Astropolis na większy i szybszy serwer - celem była redukcja dosyć wysokich kosztów (ok 17 tys rocznie za dedykowany serwer z administracją). Biorąc pod uwagę fakt, że płacę z własnej kieszeni, a forum jest organizacją w 100% non profit (nie przynosi żadnego dochodu), nie znalazłem w sobie uzasadnienia na dalsze akceptowanie tych kosztów.
        • Like
      • 60 replies
    • Droga Mleczna w dwóch gigapikselach
      Zdjęcie jest mozaiką 110 kadrów, każdy po 4 minuty ekspozycji na ISO 400. Wykorzystałem dwa teleskopy Takahashi Epsilon 130D i dwa aparaty Nikon D810A zamocowane na montażu Losmandy G11 wynajętym na miejscu. Teleskopy były ustawione względem siebie pod lekkim kątem, aby umożliwić fotografowanie dwóch fragmentów mozaiki za jednym razem.
        • Haha
        • Like
      • 48 replies
    • Przelot ISS z ogniskowej 2350 mm
      Cześć, po kilku podejściach w końcu udało mi się odpowiednio przygotować cały sprzęt i nadążyć za ISS bez stracenia jej ani razu z pola widzenia. Wykorzystałem do tego montaż Rainbow RST-135, który posiada sprzętową możliwość śledzenia satelitów.
      Celestron Edge 9,25" + ZWO ASI183MM. Czas ekspozycji 6 ms na klatkę, końcowy film składa się z grup 40 klatek stackowanych, wyostrzanych i powiększonych 250%.
      W przyszłości chciałbym wrócić do tematu z kamerką ASI174MM, która z barlowem 2x da mi podobną skalę, ale 5-6 razy większą liczbę klatek na sekundę.
      Poniżej film z przelotu, na dole najlepsza klatka.
        • Like
      • 73 replies
    • Big Bang remnant - Ursa Major Arc or UMa Arc
      Tytuł nieco przekorny bo nie chodzi tu oczywiście o Wielki Wybuch ale ... zacznijmy od początku.
       
      W roku 1997 Peter McCullough używając eksperymentalnej kamery nagrał w paśmie Ha długą na 2 stopnie prostą linie przecinajacą niebo.
       
      Peter McCullough na konferencji pokazał fotografię Robertowi Benjamin i obaj byli pod wrażeniem - padło nawet stwierdzenie: “In astronomy, you never see perfectly straight lines in the sky,”
        • Like
      • 17 replies
    • Jeśli coś jest głupie, ale działa, to nie jest głupie - o nietypowych rozwiązaniach sprzętowych
      Sformułowanie, które można znaleźć w internetach jako jedno z "praw Murphy'ego" przyszło mi na myśl, gdy kolejny raz przeglądałem zdjęcia na telefonie z ostatniego zlotu, mając z tyłu głowy najgłośniejszy marsjański temat na forum. Do rzeczy - jakie macie (bardzo) nietypowe patenty na usprawnienie sprzętu astronomicznego bądź jakieś kreatywne improwizacje w razie awarii czy niezabrania jakiegoś elementu sprzętu  Obstawiam, że @HAMAL mógłby samodzielnie wypełnić treścią taki wątek.
      • 43 replies
×
×
  • Create New...

Important Information

We have placed cookies on your device to help make this website better. You can adjust your cookie settings, otherwise we'll assume you're okay to continue.