Zadanko-pytanie

[izisss]

Jak obliczyć odległość kątową wzdłuż łuku koła wielkiego między gwiazdami α Aurigae ( α =5h14m10s,4 ,δ =+45 o 57'56'') i α Geminorum

(α =7h32m25s,9 , δ =+31o 57 ' 52'')

 

wiem że powinno się zbudować trójkąt sferyczny z wierzchołkiem w biegunie i w gwiazdach o bokach a, b, c , gdzie a=90st - δ1 , a b=90st- δ2 (dobrze myslę? ) , mamy jeszcze dane z ukladu ekliptycznego tj. rektascensja, jak ją powiązać z współrzędnymi równikowymi aby mieć potrzebne dane do rozwiązania trójkąta? Mam przed sobą wiele wzorów z trygonometrii sferycznej ale akurat tego nigdzie nie moge znaleźć.

 

Jeśli ktoś potrafi mi odpowiedzieć i pomóc w zadaniu będę bardzo wdzięczna. Dopiero co ogarniam dział astronomii sferycznej, chciałabym go dogłębnie zrozumieć wiec rozwiązuję zadania, wiele juz mi sie udało, a niektore (pewnie banalne) to czarna magia

 

 

Pozdrawiam, Iza

[eReSix]

Cześć

 

Zapamiętaj jedno: w trygonometrii sferycznej rysunek to podstawa. Oto i on:

 

 

EDIT: ROZWIĄZANIE JEST BŁĘDNE // eReSix

 

Jak łatwo zauważyć, zbudowany trójkąt jest prostokątny (przyprostokątne łuki zaznaczone są na zielono), natomiast odległość kątowa ρ - na czerwono. Wystarczy teraz podstawić znane nam wartości do wzoru:

 

cos ρ = cos |α1-α2| * cos |δ1-δ2|

 

Dalej:

 

ρ = arc cos( cos |α1-α2| * cos |δ1-δ2| )

 

Podstawiamy wartości:

 

ρ = arc cos( cos(34º,56625) * cos(14º,00111) )

 

ρ ≈ 36º57'52",88

 

Pozdrawiam

Rafał

Edytowane 30 Maja 2009 przez eReSix

[dampu]

Chyba kojarzę to zadanie z Rybki Czyżbyśmy mieli się spotkać na OA, czy liczysz tak dla relaksu?

Rafale, czy jesteś pewien swojego rozwiązania? Nie mam akurat moich notatek w domu, ale nie wiem czy nie wychodziło jakoś inaczej... Jeśli się mylę to z góry przepraszam

Pozdrawiam

Damian

[eReSix]

Też kojarzę je z Rybki i zaczynam mieć wątpliwości co do mojego rozwiązania, wychodzi trochę za dużo... Zawsze poleca się rozwiązywać sferyczną z tangensów, ale tutaj jest ciężko... Niestety nie mam astronomii ogólnej przy sobie, mam nadzieję, że ktoś poprawi moje złe rozwiązanie.

 

PS: Już skrobię rozwiązanie z jednym z wierzchołków w biegunie.

Edytowane 30 Maja 2009 przez eReSix

[dampu]

OK, policzyłem

Trzeba zbudować trójkąt sferyczny z wierzchołkami w biegunie i gwiazdach. Dwa boki znamy, tzn. te między biegunem a gwiazdami, które wynoszą 90 - deklinacja gwiazdy. Znamy też kąt przy biegunie (t= αGem - αAur), który jest równy różnicy rektascencji gwiazd. Szukamy trzeciego boku, między gwiazdami - oznaczmy jako "z".

Trzeba skorzystać ze wzoru:

 

cos z = sinδGem*sinδAur+cosδGem*cosδAur*cos t

 

I wychodzi tak jak w odpowiedziach

Pozdrawiam

[eReSix]

To ja tylko dodam rysunek

 

z = ρ

 

Przepraszam za wpadkę w moim rozwiązaniu, sferyczna była zawsze moją piętą achillesową

 

Pozdrawiam

Rafał

[izisss]

Chyba kojarzę to zadanie z Rybki Czyżbyśmy mieli się spotkać na OA, czy liczysz tak dla relaksu?

 

 

Rybka, Rybka

Rzeczywiście liczę to jako przygotowanie do OA, ale co z tego wyniknie to nie wiem , muszę się zawziąć bo to juz moja ostatnia szansa zeby wziąć w tym udział

 

Dziękuję wszystkim za pomoc ( rektascensja to wspołrzędna równikowa a nie ekliptyczna , teraz wszysto wychodzi )

[Radek P]

Zapamiętaj jedno: w trygonometrii sferycznej rysunek to podstawa. Oto i on:

 

Odnośnie błędu Rafała. Wzory trygonometrii sferycznej stosują się do trójkątów zbudowanych z fragmentów kół wielkich. Takim fagmentem nie jest łuk równoległy do równika narysowany przez Rafała. Przygotowującym się do OA proponuję to sprawdzić.

 

Rozwiązanie Rafała powinno dawać wyniki bliskie prawdziwym dla małych kątów - powiedzmy takich mniejszych niż 1 st.

[eReSix]

Odnośnie błędu Rafała. Wzory trygonometrii sferycznej stosują się do trójkątów zbudowanych z fragmentów kół wielkich. Takim fagmentem nie jest łuk równoległy do równika narysowany przez Rafała. Przygotowującym się do OA proponuję to sprawdzić.

 

Rozwiązanie Rafała powinno dawać wyniki bliskie prawdziwym dla małych kątów - powiedzmy takich mniejszych niż 1 st.

 

Właśnie rozmyślałem nad moim błędem i do takiego samego wniosku doszedłem. Łuk zaznaczony w pierwszym rozwiązaniu jako różnica rektascensji nie należy do koła wielkiego. Teraz sobie przypominam, że podobny błąd popełniłem na finale OA, ale to już przeszłość

 

Pozdrawiam

Rafał