Orbita eliptyczna

[search]

Witam,

robiłem sobie spokojnie zadanka z astronomii, aż tutaj trafiłem na takie: http://postepy.camk.edu.pl/urania/u1-4_1983-ko1.html. Jest tam mowa o zwiększeniu prędkości, aby doprowadzić do poruszania się sztucznego satelity po orbicie eliptycznej. Jednak mnie uczono zgodnie ze wzorem v*v = GM/R wynikającego z przyrównania siły odśrodkowej do dośrodkowej i od razu rozważania zawężały się do orbit kołowych. Mówiono, że im większa prędkość tym mniejszy promień i odwrotnie. Więc w końcu jakie warunki muszą zaistnieć, żeby orbita stała się eliptyczną lub kołową? Czy tego po prostu nie da się stwierdzić i zależy to od przypadków losowych?

Przepraszam za umieszczenie tematu tutaj, ale doprawdy nie wiedziałem gdzie indziej. Nie dopatrzyłem się subfora "Astronomia teoretyczna" albo czegoś podobnego. Jak coś, to proszę o przeniesienie.

 

Pozdrawiam,

Tomek L.

Edytowane 29 Grudnia 2010 przez diablohero

[search]

Witam,

już znalazłem odpowiedź na pytanie i w razie jakby ktoś był ciekawy prezentuję fragment z "Ziemia i Wszechświat" Jerzego M. Kreinera:

Jeśli nadana satelicie prędkość pozioma będzie mniejsza od pierwszej prędkości kosmicznej, to satelita zacznie poruszać się po elipsie, której apogeum znajdzie się na wysokości orbity, a perygeum w odległości mniejszej niż promień Ziemi. Jest rzeczą oczywistą, że w tym wypadku satelita zderzy się z powierzchnią Ziemi.

Jeśli satelicie nadamy prędkość poziomą nieco większą od pierwszej prędkości kosmicznej, satelita będzie poruszał się po torze eliptycznym (którego perygeum jest tam, gdzie nadano mu prędkość poziomą) i w miarę oddalania się od Ziemi wartość jego prędkości będzie zmniejszać się aż do pewnej wartości minimalnej, którą osiągnie w apogeum swojej orbity. Następnie w trakcie zbliżania się do Ziemi wartość prędkości satelity znowu będzie wzrastać aż do punktu wyjścia. Półoś orbity satelity będzie tym większa, im większa będzie prędkość początkowa. Gdy satelicie przy powierzchni Ziemi nadamy minimalną prędkość, taką aby wielka półoś orbity była nieskończenie wielka, to orbita przestanie być krzywą zamkniętą i stanie się parabolą, a satelita oddali się do nieskończoności. Taką prędkość nazywamy drugą prędkością kosmiczną. Gdy ciału nadamy prędkość większą od drugiej prędkości kosmicznej, ciało będzie oddalać się po hiperboli.

 

O taką odpowiedź mi chodziło.

 

Pozdrawiam,

Tomek L.

[search]

Prowadząc dalej rozważania:

opis ruchu eliptycznego w książce był z przyjętym założeniem, że zmiana prędkości nastąpiła skokowo, tzn. w tak krótkim okresie czasu, że można to pominąć. Wtedy perygeum znajdowało się w punkcie, w którym nastąpiła zmiana prędkości, a ciało jakby "dążyło" do zwiększenia wartości promienia wodzącego, jednocześnie do minimalnej prędkości i wtedy osiągało apogeum. A jakby zrobić to odwrotnie, to znaczy najpierw zmieniać powoli prędkość, żeby ciało przechodziło na co raz bliższą orbitę, a później... hmm no właśnie, co później - COŚ, żeby powróciło do perygeum. Inaczej mówiąc, po prostu zastanawiam się, czy zawsze w przypadku orbity eliptycznej ta zmiana prędkości musi być w perygeum i czy musi być nagła, skokowa, żeby utworzyć orbitę eliptyczną.

Mam nadzieję, że ktoś mi w ogóle odpowie, bo umieściłem temat w dziwnym, chyba niewłaściwym dla niego miejscu

 

Pozdrawiam,

Tomek L.

[search]

A jakby zrobić to odwrotnie, to znaczy najpierw zmieniać powoli prędkość, żeby ciało przechodziło na co raz bliższą orbitę, a później... hmm no właśnie, co później - COŚ, żeby powróciło do perygeum.

Błąd, żeby powróciło do apogeum. Skoro przechodzimy na co raz bliższą orbitę, to wcześniejsze perygeum staje się apogeum.

(nie można już edytować)

 

Pozdrawiam,

Tomek L.

 

P.S. Dyskusja rozkręca się na maxaaaa!!!

Edytowane 9 Stycznia 2011 przez diablohero

[Astharoth87]

Błąd, żeby powróciło do apogeum. Skoro przechodzimy na co raz bliższą orbitę, to wcześniejsze perygeum staje się apogeum.

(nie można już edytować)

 

Pozdrawiam,

Tomek L.

 

P.S. Dyskusja rozkręca się na maxaaaa!!!

wydaje mi się że zmiana prędkości nie musi być skokowa, może być liniowa, ciało wyhamowuje załóżmy powoli i przechodzi na niższa orbitę eliptyczną w apsydzie perycentrum, załóżmy modelowo że mamy do czynienia z np atomem, elektron żeby przejść na niższa orbitę musi wytracić energie, z tego co się orientuje może to zrobić liniowo i skokowo a również przecież porusza się po orbicie regularnej:) gdy np zwieksza swoja energie wskakuje na wyższa orbite ale to już jest wejście w fizykę kwantową. W przypadku orbity eliptycznej wydaje mi się sensownym punktem perycentrum, gdyby to nastąpiło w apocentrum mogło by dojsc do nie określonej zmiany orbity czy też jej kształtu, ale to moje takie tylko luźne rozważania;)

[search]

Mam kilka pytań do Twoich odpowiedzi

przechodzi na niższa orbitę eliptyczną w apsydzie perycentrum

1.Co to znaczy? Dla mnie to jest dwuznaczne.

załóżmy modelowo że mamy do czynienia z np atomem, elektron żeby przejść na niższa orbitę musi wytracić energie, z tego co się orientuje może to zrobić liniowo i skokowo a również przecież porusza się po orbicie regularnej:)

2. Co to znaczy "orbita regularna"? To termin używany, sądząc po googlowych wynikach, ale nie mogłem znaleźć tłumaczenia.

gdy np zwieksza swoja energie wskakuje na wyższa orbite ale to już jest wejście w fizykę kwantową. W przypadku orbity eliptycznej wydaje mi się sensownym punktem perycentrum, gdyby to nastąpiło w apocentrum mogło by dojsc do nie określonej zmiany orbity czy też jej kształtu, ale to moje takie tylko luźne rozważania;)

3. To ma sens, ale potrzebuję więcej dowodów słuszności takiego rozumowania.

Jednak dzięki Ci za takie fajne luźne rozważania. Uwielbiam luźno rozważać

 

Pozdrawiam,

Tomek L.

[Astharoth87]

Mam kilka pytań do Twoich odpowiedzi

 

1.Co to znaczy? Dla mnie to jest dwuznaczne.

 

2. Co to znaczy "orbita regularna"? To termin używany, sądząc po googlowych wynikach, ale nie mogłem znaleźć tłumaczenia.

 

3. To ma sens, ale potrzebuję więcej dowodów słuszności takiego rozumowania.

Jednak dzięki Ci za takie fajne luźne rozważania. Uwielbiam luźno rozważać

 

Pozdrawiam,

Tomek L.

a wiec tak, orbita regularna to inaczej orbita hmmm.. geostacjonarna to złe określenie, powiedzmy: "kołowa orbita (oczywiście zamknięta)" tylko planety wyróżniają się tym że poruszają się po orbitach najczęściej eliptycznych, i tu właśnie sie pojawia Twoje pytanie w którym monencie obiekt zmienia położenie względem swojej orbity czy w perycentrum czy też w apocentrum i ja osobiscie obstawaiał bym perycentrum jako odpowiedni punkt to wytracenia prędkosci i zmiany orbity;)

[search]

Witam,

po rozmowie z moim tatą wiele mi się wyjaśniło. Oczywiście każdy może się mylić, ale ja bym też się skłaniał do poniższej teorii.

Fundamentalnym pytaniem było to, czy uważając za sytuację początkową poruszanie się ciała (sondy) po orbicie kołowej, po zmianie prędkości na różne sposoby w różnych warunkach (zwłaszcza: przyspieszenie/zwolnienie, zmiana skokowa/długookresowa), utworzy się orbita eliptyczna, czy też w jakiś sposób nieregularna, a może kołowa? Jak wiemy już z książki Jerzego Kreinera, gdy sonda nagle przyspiesza, tworzy się orbita eliptyczna, wtedy perygeum ustala się w punkcie przyspieszenia sondy, a ta dąży do apogeum, gdzie osiąga najniższą prędkość. Później znów dąży do perygeum zwiększając prędkość, zmniejszając zaś długość promienia wodzącego. Teraz pojawia się pytanie: jak to interpretować - czyli zrozumieć tak, aby móc to odnieść do innych warunków i sytuacji. Mój tata proponuje taką: w momencie zwiększenia prędkości ciała zwiększa się jego siłę odśrodkową F_od = mv²/R. Wtedy nie mogąc przejść na niższą orbitę (kołową - wg tego, czego bez opamiętania uczyli mnie w gimnazjum) z powodu siły odśrodkowej bezwładności, tor ciała wydłuża się tworząc elipsę. Wg tej teorii hamowanie działa na podobnej zasadzie - ciało również porusza się po orbicie eliptycznej. Drugi aspekt tej teorii mówi, że ciało (efekt po zmianach prędkości) porusza się tylko po orbitach dwóch rodzajów: kołowej lub eliptycznej - układ jest jakby "elastyczny", odporny na wszelkie nieokreślone zmiany. Kiedykolwiek się nie zmieni, czy siły działają liniowo, hiperbolicznie czy nieregularnie - to nie ma znaczenia dla końcowego efektu jakim są te dwa tory, najczęściej, rzecz jasna, eliptyczna, i w teorii i w praktyce.

Wydaje mi się, że odniesienie się do fizyki kwantowej i atomu jako reprezentanta tej teorii jest błędne. Mówimy o innej sytuacji, a świat fizyki kwantowej rządzi się kompletnie innymi prawami.

Co o tym myślicie? (liczba mnoga to zachęcenie do włączenia się do dyskusji większej liczby osób

 

Pozdrawiam,

Tomek L.

[Gość Franciszek]

Ja mam inny problem ściśle związany z ruchem satelity po elipsie.Czy całkowita energia tego satelity w perygeum jest równa jego całkowitej energii w apogeum? I drugie pytanie:czy prędkość liniową w apogeum możemy obliczać(ustalać) na podstawie wzoru na I prędkość kosmiczną,stawiając oczywiście w tym wzorze ,zamiast promienia Ziemi.odległość satelity od środa Ziemi do punktu apogeum (max. odległość satelity od środka Ziemi).Czy należy podobnie postąpić przy ustalaniu prędkości w perygeum?

Ja uważam,że odpowiedź na pierwsze pytanie jest twierdząca.Natomiast na drugie pytanie odpowiadam przecząco!

[szuu]

Ja uważam,że odpowiedź na pierwsze pytanie jest twierdząca

ja też

 

Natomiast na drugie pytanie odpowiadam przecząco!

no i masz rację bo dla prędkości obliczonych w ten sposób orbita byłaby kołowa

[Gość Franciszek]

To wcale nie jest takie oczywiste,bo miałbyś przecież obliczone tym sposobem dwie różne prędkości;dla apogeum byłaby mniejsza a dla perygeum większa i co Ty na to?

[Gość Franciszek]

Mam prośbę do tego pana,który ma książkę "Ziemi i Wszechświat" J.Kreinera,żeby tam zobaczył ile wynosi prędkość satelity w apogeum i w perygeum.Bardzo mi na tym zależy.Pozdrawiam

[search]

Mam prośbę do tego pana,który ma książkę "Ziemi i Wszechświat" J.Kreinera,żeby tam zobaczył ile wynosi prędkość satelity w apogeum i w perygeum.Bardzo mi na tym zależy.Pozdrawiam

 

Witam,

przepraszam, że dopiero teraz odpowiadam - najpierw nie miałem czasu, a przez kilka następnych dni nie miałem internetu.

Istnieje wzór na prędkość chwilową w ruchu po elipsie:

v_e = (G*M*(2/r - 1/a))^1/2

gdzie: G - stała grawitacji; M - masa ciała centralnego; a - wielka półoś orbity; r - odległość od ciała centralnego w danej chwili.

Można więc łatwo sobie wyprowadzić dwie wspomniane prędkości:

v_perygeum = (G*M*(1+e)/(a-ae))^1/2

v_apogeum = (G*M*(1-e)/(a+ae))^1/2

Co do pierwszego pytania: jestem pewny, że tak.

 

Pozdrawiam,

Tomek L.

[search]

Cześć,

w książce "25 lat olimpiad astronomicznych" Chrupały i Szczepańskiego znalazłem zadanie o takiej treści:

 

Planetoida porusza się wokół Słońca po okręgu. Jak zmieni się jej orbita po zderzeniu z inną planetoidą, która w momencie zderzenia nadała jej dodatkową prędkość w kierunku:

1. zgodnym
2. przeciwnym
3. prostopadłym

do chwilowego wektora jej prędkości? Jaki powinien być kierunek dodatkowej prędkości, aby planetoida zmieniła płaszczyznę swojej orbity?

 

Jest to zadanie z pierwszego stopnia XX OA.

Autorzy dali pouczające rozwiązanie tego zadania:

 

We wszystkich trzech przypadkach zmiana orbity zależy od wartości dodatkowej prędkości dv = deltav, uzyskanej przez planetoidę poruszającą się pierwotnie z prędkością o wartości v po orbicie kołowej.

W przypadku 1 nowa orbita będzie leżała w płaszczyźnie orbity pierwotnej i będzie:

- elipsą, z peryhelium w punkcie zderzenia, gdy dv < (2^0.5 - 1)v;

- parabolą, z peryhelium w punkcie zderzenia, gdy dv = (2^0.5 - 1)v;

- hiperbolą, z peryhelium w punkcie zderzenia, gdy dv > (2^0.5 - 1)v.

W przypadku 2 zmieniona orbita będzie leżała w płaszczyźnie orbity pierwotnej i będzie:

- elipsą, z aphelium w punkcie zderzenia, gdy dv < v lub v < dv < 2v;

- prostą (pionowy spadek na Słońce), gdy dv = v;

- pierwotnym kołem (z przeciwnym ruchem planetoidy), gdy dv = 2v;

- elipsą, z peryhelium w punkcie zderzenia, gdy 2v < dv < (2^0.5 + 1)v;

- parabolą, z peryhelium w punkcie zderzenia, gdy dv = (2^0.5 + 1)v;

- hiperbolą, z peryhelium w punkcie zderzenia, gdy dv = (2^0.5 + 1)v.

W przypadku 3 zmieniona orbita będzie leżała w płaszczyźnie orbity pierwotnej tylko wtedy, gdy wektor dodatkowej prędkości o wartości dv będzie leżał w płaszczyźnie tej orbity. Nowa orbita będzie wtedy:

- elipsą, gdy dv < v;

- parabolą, gdy dv = v;

- hiperbolą, gdy dv > v.

Podane w rozwiązaniu relacje wynikają z faktu, że stosunek drugiej do pierwszej prędkości kosmicznej wynosi 2^0.5.

Liczba rozpatrywanych możliwości zmniejszy się, jeśli przyjmiemy, że planetoidy są genetycznie związane z Układem Planetarnym, co ogranicza zakres prędkości i kierunków, jakie mogą one posiadać.

 

Było to dla mnie coś nowego - dodatkowo poruszone tu zostało wreszcie zagadnienie zmiany płaszczyzny orbity.

 

Pozdrawiam,

Tomek Leszczyński.