Tesserakt - Hiperszescian

[Denis]

Co wiecie o Tej cudownej figurze

 

co ma wspólnego z znanym nam wszechświatem

 

a może macie pomysły na jej wykonanie przestrzenne

biorąc pod uwage że to niewykonywalne

[Ori2711]

Widziałeś film "Cube"? Jeśli opiszesz mi trasę wędrówki poszczególnych bohaterów w czasie i przestrzeni, to będziesz miał właśnie przepis na hipersześcian.

 

A na serio, to mogę ci pokazać cień hiperszescianu, który jest opisany w książce "Hiperprzestrzeń" Michio Kaku , "cień" ten jest przedmiotem trójwymiarowym...

 

 

 

pozdrawiam serdecznie

 

Ori

Edytowane 21 Lipca 2008 przez Ori2711

[Denis]

tak naprawde to nie jestem do konca przekonany czy to bedzie cień

ponieważ taka figura nie moze istniec w trójwymiarowym świecie (teoretycznie)

gdyż jest 4 wymiarowa najwyżej może byc to rzut na płaszczycnie

ale cienia nie wykluczam ;P

bardzo bym prosił żebyś zamiesciła foto do tematu

jestes wstanie to zrobić ??

 

a Cube widziałem to wszystkie 3 cześci ;P super w drugiej był właśnie hipersześcian

Edytowane 21 Lipca 2008 przez Denis

[ryszardo]

"Cień" tesseraktu można zauważyć w przestrzeni 4 wymiarowej ( z czterema wymiarami przestrzennymi), w przestrzeni trójwymiarowej wyglada jak hologram...albo rzeczywista bryła.

A co ma wspólnego z rzeczywistym Wszechświatem? - niewiele. Metryka rzeczywistego Wszechświata jest pseudoeuklidesowa, tesserakt jest "z przestrzeni euklidesowej". ( w eulkidesowej jest "jedynka" na funkcjach trygonometrycznych, w pseudoeuklidesowej na hiperbolicznych).

Pozdro, R.

[Ori2711]

Tutaj masz interaktywną animację cienia, podczas obracania się hipersześcianu: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:8-cell-simple.gif

 

 

 

pozdrawiam serdecznie

 

Ori

Edytowane 21 Lipca 2008 przez Ori2711

[Denis]

własnie taki widziałem, wiemy że Tesserakt sklada sie z 8 szescianów ale ja widze tylko 7 ;/ gdzie ten jeden ?? w 4 wymiarze ??

[Ori2711]

własnie taki widziałem, wiemy że Tesserakt sklada sie z 8 szescianów ale ja widze tylko 7 ;/ gdzie ten jeden ?? w 4 wymiarze ??

 

 

 

Ósmy to ten największy

 

1 - najmniejszy

od 2 do 7 to te sąsiadujące ze ścianami tego najmniejszego

8 - największy

Edytowane 21 Lipca 2008 przez Ori2711

[Denis]

aha xD myslałem ze to krawedzie 6 pozostałych ;D a co do czwartego wymiaru to jest czas tak ??

[Ori2711]

Załączam jeszcze siatkę hipersześcianu, czyli tesserakt. Tytuł "Ukrzyżowanie" wg Salvadora Dali z 1954 roku.

 

 

oraz animacja jak się zwija ten tesserakt w hipersześcian - http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Hcube_fold.gif

 

 

 

Trójwymiarowa wersja (wersja do "zezowania")

 

Edytowane 21 Lipca 2008 przez Ori2711

[ryszardo]

Czwarty wymiar jest przestrzenny, nie czasowy! Czas jest tu piątym wymiarem. Wszytkie sześciany są jednakowe, co widać na reprodukcji " Ukrzyżowania...", na tym obrazie jest klasyczna postać tesseraktu.

[ryszardo]

P.S.

Ori2711- fajnie poprowadziłaś temat - gratulacje!

[Denis]

czyli logicznie rzecz biorąc jesli nam uda sie załamać prestrzeń to jesteśmy wstanie zbudować takową figure tak ??

[Ori2711]

Czwarty wymiar jest przestrzenny, nie czasowy! Czas jest tu piątym wymiarem. Wszytkie sześciany są jednakowe, co widać na reprodukcji " Ukrzyżowania...", na tym obrazie jest klasyczna postać tesseraktu.

 

hm... Ryszardo z całym szacunkiem, poczytaj mój post nr 9, szczególnie animację załączoną w linku pod zdjęciem... Na obrazie Salvadora jest rozwinięty hipersześcian, czyli jego siatka. Bez urazy, może źle Cię zrozumiałam.

 

P.S.

Ori2711- fajnie poprowadziłaś temat - gratulacje!

Dzięki

 

pozdrawiam serdecznie

 

Ori

 

edit: ahaaaaa juz kumam, oczywiście wszystkie osiem sześcianów ma takie same wymiary, tylko na tym "cieniu" one wyglądają tak dziwnie zniekształcone, stąd mój opis, że : najmniejszy, największy itd...

Edytowane 21 Lipca 2008 przez Ori2711

[ryszardo]

Ori!,Tesserakt to jest własnie rozwinięta siatka hipersześcianu. Tesserakt to rozwinięty hipersześcian ( czterowymiarowy) w przestrzeni trójwymiarowej. Nazwa wprowadzona chyba jeszce w XIXw. Hipersześcian moze być n-wymiarowy. Tesserakt jest synonimem czterowymiarowego. Podobno mozna sobie wyobrazić czwarty wymiar dzięki tesseraktowi...

edit:

własnie doczytałem Twój post, czyli OK?

No bo własnie z tym jest problem w przenikaniu n wymiarowych z n-1 wymiarowymi przestrzeniami!

Pozdrawiam!

Edytowane 21 Lipca 2008 przez ryszardo

[ZbyT]

a ja byłem przekonany, że tesserakt to właśnie "rozwinięty" hipersześcian czyli to co widzimy na obrazie Dalego

 

pozdrawiam

[Ori2711]

Ha no i widzicie jak się zagalopowałam, całe szczeście, że Ryszardo i ZbyT pilnują.

Dzięki za zwrócenie uwagi.

 

Błąd już poprawiłam

 

 

 

pozdrawiam serdecznie

Ori

Edytowane 21 Lipca 2008 przez Ori2711

[Pabami]

Podobno mozna sobie wyobrazić czwarty wymiar dzięki tesseraktowi...

 

No ja już dłuższy czas kombinuję jak tu sobie te n-wymiarowe światy wyobrazić. I nadal go nie mogę posklejać myślowo.

 

 

Dla niektórych pomocne może być:

 

 

Wyobrażenie sobie wielowymiarowych hipersześcianów jest dla ludzi, jako istot postrzegających tylko trzy wymiary przestrzenne, bardzo trudne o ile w ogóle możliwe.

 

Spójrzmy na siatki hipersześcianów. Płaski kwadrat składa się z odcinków, zaś siatka trójwymiarowego sześcianu składa się z kwadratów. Analogicznie "siatka" tesseraktu będzie się składała z sześcianów, a hipersześcianu pięciowymiarowego - z tesseraktów.

 

Podobnie, można by pokazać tzw. płaszczakom (tj. potencjalnym istotom żyjącym na płaszczyźnie, postrzegającym tylko dwa wymiary) siatkę sześcianu. Zobaczyłyby one sześć "sztywno" połączonych ze sobą kwadratów w ułożonych na kształt krzyża. Człowiek - istota trójwymiarowa - zacząłby składać z nich sześcian, najpierw wyginając kolejne kwadraty do góry, w trzeci wymiar - wysokość. Dla płaszczaka pojęcie wysokości jest jednak niewyobrażalne, więc gdy kolejne kwadraty położone na płaszczyźnie "podnosiłyby" się do góry, w jego postrzeganiu świata po prostu one by znikały, aż w końcu zostałby tylko jeden kwadrat, który na początku znajdował się w środku siatki.

 

Tak samo stałoby się, gdyby potencjalna istota czterowymiarowa próbowała pokazać człowiekowi składanie tesseraktu. Na początku człowiek widziałby osiem połączonych ze sobą na kształt krzyża sześcianów (zobacz ilustracja obok). Istota czterowymiarowa rozpoczęłaby składanie tesseraktu "podnoszeniem" sześcianów w czwarty, niewidzialny dla człowieka wymiar. Dla człowieka kolejne sześciany "podnoszone" w wyższy wymiar znikałyby, aż zostanie tylko jeden, na początku będący w środku siatki bryły.

 

Jak dla mnie fascynujące niemal mistyczne

[ryszardo]

No własnie, to jest mistyczne i dlatego zajmowali się tym najwięksi mistycy XIXw..

[Ori2711]

Pabami, rzeczywiście to jest porywające, taka gimnastyka dla mózgu. Co ciekawe składając tesserakt w hipersześcian , zaginamy go nie tylko na zewnątrz ale i do wewnątrz tego ostatniego, widocznego dla nas sześcianu. Jak dla mnie to wzajemne przenikanie się płaszczyzn poszczególnych ścian. Nie wiem jak to lepiej opisać... mam nadzieję, że rozumiecie o co mi chodzi.

Edytowane 21 Lipca 2008 przez Ori2711

[Denis]

dokładnie mi udało sie to wyobraić cały hipersześcian, trudne powiązać w wyobrazni wszystkie 4

wymiary ale możliwe ale mi to w głowi porobiło xD chyba w nocy nie zasne xD przecież w wyobrazni

ta figura nie ma początku ani końca

 

ale ciągle miliłem że 4 wymiarem jest czas, aj jest nim przestreń, dzieki ryszardo za nakierowanie

Edytowane 21 Lipca 2008 przez Denis

[Ori2711]

(...) ale mi to w głowi porobiło xD chyba w nocy nie zasne xD (...)

 

miłych snów.

 

Jak zaraz zaczniemy gadać o 'wyższych' wymiarach, to google nas zaindeksuje i tylko patrzeć jak paranormalni się pojawią z nadprzestrzeni...

 

 

 

pozdrawiam

 

Ori

[Pabami]

bo dla nas jest... w naszym świecie jest 3 wymiary przestrzeni które zapieprzają po 4 wymiarze czasu... wyobraź sobie jak te trzy wymiary zapieprzają po osi liczbowej

[Denis]

to co bezie 5 wymiarem ??;D

[ryszardo]

bo dla nas jest... w naszym świecie jest 3 wymiary przestrzeni które zapieprzają po 4 wymiarze czasu... wyobraź sobie jak te trzy wymiary zapieprzają po osi liczbowej

... no to można sobie wyobrazić, że z prędkością swiatła..ale to nie jest dobre wyobrażnie, mocno nieprecyzyjne. No bo ta oś jest ortogonalna do kazdej osi przestrzennej, i to w tej pseudoeuklidesowej przestrzeni. Ta pseudoeuklidesowość bierze się z tego, że interwał musi być niezmiennikiem "obrotów" układów odniesienia.

[Ori2711]

to co bezie 5 wymiarem ??;D

 

BARDZO, BARDZO POLECAM TĘ ANIMACJĘ !!!!!! Tłumaczy przestrzeń dziesięciowymiarową.

 

Tutaj masz wspaniałą animację we flashu: http://www.tenthdimension.com/flash.php

 

tam jest wszystko wytłumaczone, wystarczy angielski na podstawowym poziomie. po kliknięciu pierwszego od góry klawisza (flash) otworzy nam się program i tam klikamy na obracającą się spiralę po prawej - efekt - uruchamia nam się filmik.

 

 

 

pozdrawiam serdecznie

 

Ori

 

edit: wrzucam napisy do filmiku...

 

0. A point (no dimension)

 

We start with a point. Like the “point” we know from geometry, it has no size, no dimension. It’s just an imaginary idea that indicates a position in a system.

 

1. The first dimension – a line

 

A second point, then, can be used to indicate a different position, but it, too, is of indeterminate size. To create the first dimension, all we need is a line joining any two points. A first dimensional object has length only, no width or depth.

 

2. The Second Dimension – A Split

 

If we now take our first dimensional line and draw a second line crossing the first, we’ve entered the second dimension. The object we’re representing now has a length and a width, but no depth. To help us with imagining the higher dimensions, we’re going to represent our second dimensional object as being created using a second line which branches off from the first.

 

Now, let’s imagine a race of two-dimensional creatures called “Flatlanders”. What would it be like to be a Flatlander living in their two-dimensional world? A two-dimensional creature would have only length and width, as if they were the royalty on an impossibly flat playing card. Picture this: a Flatlander couldn’t possibly have a digestive tract, because the pipe from their mouth to their bottom would divide them into two pieces! And a Flatlander trying to view our three-dimensional world would only be able to perceive shapes in two-dimensional cross-sections. A balloon passing through the Flatlander’s world, for instance, would start as a tiny dot, become a hollow circle which inexplicably grows to a certain size, then shrinks back to a dot before popping out of existence. And we three-dimensional human beings would seem very strange indeed to a Flatlander.

 

3. The Third Dimension – A Fold

 

Imagining the third dimension is the easiest for us because every moment of our lives that is what we’re in. A three dimensional object has length, width, and height. But here’s another way to describe the third dimension: if we imagine an ant walking across a newspaper which is lying on a table, we can pretend that the ant is a Flatlander, walking along on a flat two-dimensional newspaper world. If that paper is now folded in the middle, we create a way for our Flatlander Ant to “magically” disappear from one position in his two-dimensional world and be instantly transported to another. We can imagine that we did this by taking a two-dimensional object and folding it through the dimension above, which is our third dimension. Once again, it’ll be more convenient for us as we imagine the higher dimensions if we can think of the third dimension in this way: the third dimension is what you “fold through” to jump from one point to another in the dimension below.

 

4. The Fourth Dimension – A Line

 

Okay. The first three dimensions can be described with these words: “length, width, and depth”. What word can we assign to the fourth dimension? One answer would be, “duration”. If we think of ourselves as we were one minute ago, and then imagine ourselves as we are at this moment, the line we could draw from the “one-minute-ago version” to the “right now” version would be a line in the fourth dimension. If you were to see your body in the fourth dimension, you would be like a long undulating snake, with your embryonic self at one end and your deceased self at the other. But because we live from moment to moment in the third dimension, we are like our second dimensional Flatlanders. Just like that Flatlander who could only see two-dimensional cross-sections of objects from the dimension above, we as three-dimensional creatures can only see three-dimensional cross-sections of our fourth-dimensional self.

 

5. The Fifth Dimension – A Split

 

One of the most intriguing aspects of there being one dimension stacked on another is that down here in the dimensions below we can be unaware of our motion in the dimensions above. Here’s a simple example: if we make a Möbius strip (take a long strip of paper, add one twist to it and tape the ends together) and draw a line down the length of it, our line will eventually be on both sides of the paper before it meets back with itself. It appears, somewhat amazingly, that the strip has only one side, so it must be a representation of a two-dimensional object. And this means that a two-dimensional Flatlander traveling down the line we just drew would end up back where they started without ever feeling like they had left the second dimension. In reality, they would be looping and twisting in the third dimension, even though to them it felt like they were traveling in a straight line.

 

The fourth dimension, time, feels like a straight line to us, moving from the past to the future. But that straight line in the fourth dimension is, like the Möbius strip, actually twisting and turning in the dimension above. So, the long undulating snake that is us at any particular moment will feel like it is moving in a straight line in time, the fourth dimension, but there will actually be, in the fifth dimension, a multitude of paths that we could branch to at any given moment. Those branches will be influenced by our own choice, chance, and the actions of others.

 

Quantum physics tells us that the subatomic particles that make up our world are collapsed from waves of probability simply by the act of observation. In the picture we are drawing for ourselves here, we can now start to see how each of us are collapsing the indeterminate wave of probable futures contained in the fifth dimension into the fourth dimensional line that we are experiencing as “time”.

 

6. The Sixth Dimension – A Fold

 

What if you wanted to go back into your own childhood and visit yourself? We can imagine folding the fourth dimension through the fifth, jumping back through time and space to get there. But what if you wanted to get to the world where, for example, you had created a great invention as a child that by now had made you famous and rich? We can imagine our fourth-dimensional selves branching out from our current moment into the fifth dimension, but no matter where you go from here the “great child inventor” timeline is not one of the available options in your current version of time -- “you can’t get there from here” -- no matter how much choice, chance, and the actions of others become involved.

 

There are only two ways you could get to that world – one would be to travel back in time, somehow trigger the key events that caused you to come up with your invention, then travel forward in the fifth dimension to see one of the possible new worlds that might have resulted. But that would be taking the long way. The shortcut we could take would involve us folding the fifth dimension through the sixth dimension, which allows us to instantly jump from our current position to a different fifth dimensional line.

 

7. The Seventh Dimension – A Line

 

In our description of the fourth dimension, we imagined taking the dimension below and conceiving of it as a single point. The fourth dimension is a line which can join the universe as it was one minute ago to the universe as it is right now. Or in the biggest picture possible, we could say that the fourth dimension is a line which joins the big bang to one of the possible endings of our universe.

 

Now, as we enter the seventh dimension, we are about to imagine a line which treats the entire sixth dimension as if it were a single point. To do that, we have to imagine all of the possible timelines which could have started from our big bang joined to all of the possible endings for our universe (a concept which we often refer to as infinity), and treat them all as a single point. So, for us, a point in the seventh dimension would be infinity – all possible timelines which could have or will have occurred from our big bang.

 

8. The Eighth Dimension – A Split

 

When we describe infinity as being a “point” in the seventh dimension, we are only imagining part of the picture. If we’re drawing a seventh dimensional line, we need to be able to imagine what a different “point” in the seventh dimension is going to be, because that’s what our line is going to be joined to. But how can there be anything more than infinity? The answer is, there can be other completely different infinities created through initial conditions which are different from our own big bang. Different initial conditions will create different universes where the basic physical laws such as gravity or the speed of light are not the same as ours, and the resulting branching timelines from that universe’s beginning to all of its possible endings will create an infinity which is completely separate from the one which is associated with our own universe. So the line we draw in the seventh dimension will join one of these infinities to another. And, as boggling as the magnitude of what we are exploring here might be, if we were to branch off from that seventh dimensional line to draw a line to yet another infinity, we would then be entering the eighth dimension.

 

9. The Ninth Dimension – A Fold

 

As we’ve explored already, we can jump from one point in any dimension to another simply by folding it through the dimension above. If our ant on the newspaper were a two-dimensional Flatlander, then folding his two-dimensional world through the third dimension would allow him to magically disappear from one location and appear in a different one. As we’re now imagining the ninth dimension, the same rules would apply – if we were to be able to instantaneously jump from one eighth dimensional line to another, it would be because we were able to fold through the ninth dimension.

 

10. The Tenth Dimension – A Point?

 

Before we discussed the first dimension, we could say that we first started out with dimension zero, which is the geometrical concept of the “point”. A point indicates a location in a system, and each point is of indeterminate size. The first dimension then, takes two of these “points” and joins them with a line.

 

When we imagined the fourth dimension, it was as if we were treating the entirety of three-dimensional space in a particular state as a single point, and drawing a fourth-dimensional line to another point representing space as it is in a different state. We often refer to the line we have just drawn as “time”.

 

Then in the seventh dimension, we treated all of the possible timelines which could be generated from our big bang as if this were a single point, and imagined drawing a line to a point representing all of the possible timelines for a completely different universe.

 

Now, as we enter the tenth dimension, we have to imagine all of the possible branches for all the possible timelines of all the possible universes and treat that as a single point in the tenth dimension. Whew! So far, so good. But this is where we hit a roadblock: if we’re going to imagine the tenth dimension as continuing the cycle, and being a line, then we’re going to have to imagine a different point that we can draw that line to. But there’s no place left to go! By the time we have imagined all possible timelines for all possible universes as being a single point in the tenth dimension, it appears that our journey is done.

 

In String theory, physicists tell us that Superstrings vibrating in the tenth dimension are what create the subatomic particles which make up our universe, and all of the other possible universes as well. In other words, all possibilities are contained within the tenth dimension, which would appear to be the concept we have just built for ourselves as we imagined the ten dimensions, built one upon another.

Edytowane 21 Lipca 2008 przez Ori2711