Pomoc w wyznaczaniu orbity

[Ziemianin]

Witam

Mam problem z pewnym zadaniem z astronomii, jest na tym forum ktoś kto pomógł by je rozwiązać lub ewentualnie nakierował na jakieś źródło informacji pomocne przy rozwiązywaniu tego typu zadań.

Pozdrawiam i dziękuje

[ekolog]

Podchodząc do takiego zadania warto zastosować najpierw "ekstremalizację" aby zobaczyć charakter nowego zjawiska (tu trajektorii).

Niechby kąt alfa był aż 89 stopni   Planetoida poleci prawie prosto ku Słońcu, otrze się o nie i poleci dalej prawie prosto coraz to wolniej. Powstanie niezwykle wydłużona, niezwykle cienka elipsa. Zatem szukaj elipsy.

Może też przyda Ci się informacja, że planetoida po tym incydencie nie zmieniła całkowitej energii (suma energii potencjalnej z racji unoszenia się nad Słońcem i energii kinetycznej).

Pozdrawiam

 

Edytowane 21 Grudnia 2018 przez ekolog

[Ziemianin]

Dzięki za odpowiedź

Ciekawi mnie sposób konstrukcji podany w poleceniu, nigdzie w internecie nie mogłem znaleźć jak to zrobić.

Wyznaczenie mimośrodu jak się poprawnie narysuje to żaden problem.

Pozdrawiam

[Ziemianin]

Myślę, że może coś z zasady zachowania moment pędu pokminić.

L=r*p*sina 

[ekolog]

A nie wiem. Pamiętam wzór na energię potencją m*g*h (?) ale szukaj własnoręcznie.

Natomiast mam drugie przypuszczenie. Po incydencie promień wodzący planetoidę ze środka Słońca zakreślał chyba nadal taką samą powierzchnię w przestrzeni w jednostce czasu np sekunda.

To by dawało (z jednego z praw Keplera) "receptę", że pole elipsy powinno być równe polu obecnego (na rysunku) koła?

Pozdrawiam

 

Edytowane 21 Grudnia 2018 przez ekolog

[Ziemianin]

W sumie ciekawe czy faktycznie pole elipsy i pole orbity kołowej będzie równe ze względu na to iż prędkość jest identyczna  

[ekolog]

Jest jeszcze jedno ułatwienie.

Jeśli ustaliliśmy, że to będzie elipsa to po obleceniu całego US planetoida musi wrócić w to samo miejsce.

Zatem linia elipsy powinna trafiać w miejsce incydentu i być styczna z nowym wektorem prędkości IMHO.

Pozdrawiam

[ekolog]

" Po incydencie promień wodzący planetoidę ze środka Słońca zakreślał chyba nadal taką samą powierzchnię "

Z tego się jednak wycofuję. Obala to właśnie przykład 89 stopni. Za wąski byłby ten wycinek koła.

Chyba nie podratuje sytuacji fakt, że grawitacja z racji szybszego zbliżania się do Słońca nieco wzrośnie i podwyższy prędkość (bo o ile w ciągu sekundy - niewiele?).

Zatem równość pól to kwestia nadal  (jak dla mnie) otwarta.

Pozdrawiam

[Behlur_Olderys]

W dniu 21.12.2018 o 12:58, Ziemianin napisał:

Witam

Mam problem z pewnym zadaniem z astronomii, jest na tym forum ktoś kto pomógł by je rozwiązać lub ewentualnie nakierował na jakieś źródło informacji pomocne przy rozwiązywaniu tego typu zadań.

Pozdrawiam i dziękuje

Orbita na pewno będzie eliptyczna o ile v' nie będzie skierowane wprost na Słońce

W każdym innym wypadku energia układu się nie zmienia, więc nie ma jej dość, żeby ciało uciekło z US, zatem odpadają hiperbole i parabole. Oczywiście dla alfa = 0 mamy dalej koło

 

Korzystając ze wzorów na ekscentryczność (mimośród) i prędkość na orbicie eliptycznej można wyznaczyć parametry elipsy tj. a i b. (Wielką i małą półoś)

Pytanie: znając te parametry jak wykreślić elipsę styczną do punktu na okręgu z rysunku w zadaniu?

 

Potrzebny nam jeszcze jeden parametr pomocniczy: połowa odległości pomiędzy ogniskami, c = sqrt(a^2 - b^2).

 

Teraz konstrukcja:

1. Rysujemy okrąg M o promieniu 2c i środku w punkcie S. Na tym okręgu gdzieś będzie leżało drugie ognisko naszej elipsy.

2. Bierzemy dwie szpilki (gwoździe?) i wbijamy w punkty S oraz P.

3. Bierzemy kawałek sznurka o długości 2a (czyli półosi wielkiej naszej elipsy). Mocujemy jeden koniec do ogniska S.

4. Musimy znaleźć punkt na okręgu M taki, że sznurek będzie 'zahaczony' o P a jednocześnie jego drugi koniec będzie leżał na M. Ten punkt nazwijmy F.

5. Wyciągamy gwóźdź z P i wbijamy w F. Od tego momentu można rysować już elipsę standardową metodą "ogrodnika"

 

Zadanie super, fajna łamigłówka

 

Edytowane 22 Grudnia 2018 przez Behlur_Olderys
błąd w obliczeniach c ;)

[Ziemianin]

Dziękuje bardzo za odpowiedź

W jaki sposób i z jakiego wzoru obliczyć te półosie? 

Chodzi o to iż półoś wielka się nie zmienia po zderzeniu tak? 

Rysowanie elipsy wszytsko jasne tylko jak obliczyć wielką i mała półoś? 

W jaki spsob ze wzoru na ekscentrucznosc? 

Trzeba poprzekształcać? 

Czy zakładamy że półoś wielka a się nie zmienia po zderzeniu?

Pozdrawiam

 

Edytowane 22 Grudnia 2018 przez Ziemianin

[Ziemianin]

Problem jest że żadnych danych nie ma do zadania jak chodzi o liczenie. 

[Behlur_Olderys]

Godzinę temu, Ziemianin napisał:

Problem jest że żadnych danych nie ma do zadania jak chodzi o liczenie. 

Korzystałem z tego wzoru:

przypominam, że v i r są dane.

 

G i M mam nadzieję znamy

 

Z tego można łatwo wyprowadzić sobie a.

Następnie można poszukać wartość e:

 

 

fi to kąt pomiędzy wektorami r i v, alfa jest dana.

 

Mając e i a liczymy b ze wzoru:

Natomiast c:

<wyedytowałem pierwszy post żeby dobrze użyć c>

 

Wszystkie wzory z wikipedii:

https://en.wikipedia.org/wiki/Eccentricity_(mathematics)#Values

https://en.wikipedia.org/wiki/Orbital_eccentricity#Definition

https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_orbit#Flight_path_angle

https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_orbit#Velocity

https://en.wikipedia.org/wiki/Specific_relative_angular_momentum

https://en.wikipedia.org/wiki/Specific_orbital_energy

 

 

Edytowane 22 Grudnia 2018 przez Behlur_Olderys
dodane źródła

[Ziemianin]

9 godzin temu, Behlur_Olderys napisał:

przypominam, że v i r są dane

Tu nie do końca rozumiem. 

Należy wstawić dane z orbity kołowej i przyrównać "v"?

Treść polecenia nie zawiera żadnych danych.

No chyba że traktujemy dane jako długość wektora dr i dv?

Pozdrawiam i dzięki Ci za pomoc 

Edytowane 23 Grudnia 2018 przez Ziemianin

[ekolog]

Też mnie to zastanawiało. Znamy tylko kąt zmiany kierunku wektora prędkości.

Niemniej w pewien sposób sporo wiemy o tej prędkości (jest matematycznie uzależniona od długości promienia tego okręgu - zapewnia siłę odśrodkową dokładnie równą sile przyciągania)

 więc może uda się tak przekształcić wzory by był tylko ów kąt zmiany a nie prędkość i promień.

Pozdrawiam

p.s.

Słonce musi znajdować się w jednym z ognisk.

Trochę szkoda że nie pojawił się tu rysunek elipsy - linkuję:

[szuu]

w zadaniu pisze WYKREŚL a nie OBLICZ. rozwiązaniem jest konstrukcja geometryczna a nie wzory!

[ekolog]

 

Ale to przecież nie jest zadanie tylko z geometrii. Dzięki działaniu grawitacji i faktowi że leci coś co ma masę mamy dodatkowe informacje.

Obawiam się, że jest wiele elips stycznych do nowego kierunku tego wektora prędkości - z tym słońcem w jednym z ognisk elipsy - ale chciałbym się mylić.

Przyznaję, że potrafię narysować (tak na oko) względnie łatwo tylko taką.

Po obróceniu mojego rysunku zgodnie ze wskazówkami zegara o pewien kąt (każdy może się w to pobawić pod jakimś programem graficznym) mój rysunek pasuje "ideowo" do rysunku z zadania.

 

Pozdrawiam

 

Edytowane 23 Grudnia 2018 przez ekolog

[Behlur_Olderys]

Godzinę temu, szuu napisał:

w zadaniu pisze WYKREŚL a nie OBLICZ. rozwiązaniem jest konstrukcja geometryczna a nie wzory!

@szuu, zauważyłem to, ale wg wikipedii (tak, to marne źródło ale akurat nie mam nic lepszego) większość sposobów na rysowanie elipsy wymaga znajomości przynajmniej dwóch parametrów tj. np. półosi wielkiej i małej. 

Szczerze mówiąc to przez punkt P można przeprowadzić nieskończenie wiele wektorów stycznych o tym samym kącie alfa różniących się magnitudą. Każdy z tych wektorów da inną elipsę. Dlatego osobiście uważam, że rysunek to za mało, żeby rozwiązać to zadanie, jak myślicie?

Edited:

Przeczytajcie zadanie jeszcze raz. Moim zdaniem v jest dane ze względu na zdanie:

...jego wartość  v' = v

v więc jest dane, a r można obliczyć znając v (siła dośrodkowa wynika z grawitacji)

Chyba że po prostu wartość v to długość tej "strzałki" na rysunku... Wydaje to mi się dziecinne, bo przecież v leży w przestrzeni stycznej  jednostki się nie zgadzają

Cóż, jeśli to zadanie które można wykreślić bez żadnych wzorów to czekam na jakieś pomysły

 

@Ziemianin, powiedz, skąd tak nieprecyzyjnie sformułowane zadanie?

Edytowane 23 Grudnia 2018 przez Behlur_Olderys

[Ziemianin]

Zadanie pochodzi z olimpiady astronomicznej.

Akurat jest to zdanie którego nie potrafię, więc pytam :)

Możliwe, że trzeba poprostu narysować elipse(jak?przy braku danych) i odczytać z rysunku mimośród. 

57_zz2s.pdf

[szuu]

Godzinę temu, Behlur_Olderys napisał:

Chyba że po prostu wartość v to długość tej "strzałki" na rysunku... Wydaje to mi się dziecinne, bo przecież v leży w przestrzeni stycznej  jednostki się nie zgadzają

wartość zarówno v jak i v' jest dana = taka że orbita jest kołowa. jest tylko jedna taka prędkość  i tylko jedna elipsa spełnia warunki zadania, choć nie wiem jak ją wykreślić