Dowód matematyczny - natężenie oświetlenia przez księżyc 0,3-1 lx

[Kobolko]

Witam
Mój post jest dość nietypowy. Szukam tu kogoś z wiedzą praktyczną z zakresu fizyki i fotometrii. Konkretnie chodzi mi o przeprowadzenie dowodu matematycznego, który potwierdzi ilość światła docierającego z księżyca na ziemię.

O co konkretnie chodzi?:

Słońce ma strumień światła 3,75x10^28 [lm]. Traktując je jak izotropowe źródło światła daje nam to ok. 2,986e+27 [cd] światłości. (1 cd to 4xPi lumenów)
Korzystając ze wzoru na natężenie oświetlenia w fotometrii (iluminancji) 

E=I [cd] / r^2 

Otrzymujemy wynik 132 696,39 [lx]. Czyli z grubsza się zgadza, wszystkie znane źródła mówią, że do ziemi ze słońca dociera strumień świetlny dający natężenie światła w granicach 130 000 luksów (z czego ok. 30% pochłania atmosfera, więc do ziemi dociera ok. 100.000 lx). So far, so good.

Tyle, że chciałbym policzyć analogicznie, ile odbitego światła trafia z księżyca na ziemię. Zakładając, że natężenie światła na powierzchni księżyca, docierającego ze słońca, jest z grubsza to samo (132 696 lx). Przeliczając to na światłość całego obiektu (luks jest wartością liczoną na 1m^2), wymnażamy przez świecącą, dajmy na to, w pełni powierzchnię, przekształcając lumeny na cd.

Czyli: 132 696,39 [lx] * (2 x 3,14 x 1 737 000^2 [m^2]) / (3,14 * Pi) = 2,00183717159955e+17 [cd]

I teraz mam dylemat. Albedo księżyca to 0,07-0,13. Jeśli teraz uwzględnię stopień pochłaniania światła przez powierzchnię księżyca i wyjmę ten procent ze światłości księżyca podanej wyżej, wyjdzie (dla 0,13):  2,602388323079415e+16 [cd]

Tyle, że nie wiem, czy mogę tak zrobić w przypadku źródła wtórnego światła, które tylko odbija (zastanawiam się też, czy stosuje się do powierzchni księżyca odbicie lambertowskie)

Jeśli teraz zastosujemy wzór na natężenie oświetlenia podany na początku, (dla odległości od księżyca 385 000 000 [m]) wyjdzie nam, że na powierzchni ziemi natężenie światła jest na poziomie  0,17 luksa. Jeśli doliczyć do tego pochłanianie strumienia świetlnego przez atmosferę na poziomie ok 30%, wyjdzie jeszcze mniej: ok. 0,13 luksa.  

Wszystkie źródła podają natężenie oświetlenia światłem księżyca na poziomie 0,26-1 lx przy pełni księżyca w tropikach.

Jeśli jest tu ktoś, kto jest biegły w te klocki, proszę mnie poprawić w obliczeniach.

Pozdrawiam
Kobolko

[LibMar]

A nie można obliczyć na podstawie fotometrycznych obserwacji? Słońce ma -26.7 mag, Księżyc w pełni -12.7 mag, daje to różnicę 14 magnitudo. To około 400 tysięcy (2.512^14). Wystarczyłoby tylko wyznaczyć poziom ADU tarczy Słońca korzystając z kamery i teleskopu z filtrem słonecznym i zrobić podobne zdjęcie dla Księżyca (też przez filtr, tutaj na długich czasach ekspozycji). Załóżmy, że przy czasie 0.1ms mamy średni poziom ADU Słońca równy 20000, to możemy spodziewać się, że przy 400000x dłuższym czasie (400000*0.1ms=40s ekspozycji) będzie tak samo mocno naświetlony Księżyc. Te czterysta tysięcy to wartość, która pewnie Ci się przyda. I tutaj uniknąłem te luksy, których (mówiąc szczerze) kompletnie nie ogarniam.

[Behlur_Olderys]

Ja bym to policzył na watach a potem zamienił na luxy: według wikipedii 1 lux to w przybliżeniu 0,00147 W / m^2 dla 555nm. (czy to prawda????)

Strumień promieniowania ze Słońca to ok. 3.86e26W

Najpierw rozkłada się na powierzchnię sfery o promieniu AU (1.5e11 metra) czyli pi*9*e22 m^2

Wtedy dociera do Księżyca (i do Ziemi). Ma wtedy moc ok.1365 W/m^2. (to też wartość, którą można zobaczyć w źródłach). 

 

I teraz tu jest mały problem.

Wg pierwszego zdania wg wiki 1365 W/m^2 to powinno być ok. 9.3e5 luksów. A u Ciebie i w źródłach jest wynik na poziomie 1.3e5 luksów (ok. 7x mniej)

Nie wiem, dlaczego, ale widać wyraźnie, że gdybym teraz zamienił to na luksy i poszedł dalej Twoim tokiem rozumowania to wyszedłby mi wynik ok. 7x większy czyli - o dziwo! - tyle, ile trzeba

Ale nie wiem, czemu tak się dzieje....

 

Teraz 

Moc promieniowania Księżyca to 1365W/m^2 * 1/2 powierzchni Księżyca (1.8e13m^2) * albedo = max. 3.2e15 W. 

Rozkładamy to na powierzchnię kuli o promieniu 3.84e8m (odległość do Księżyca)= 1.85e18m2 :

Wychodzi 0.00173W/m^2. Czyli wciąż, niemal idealnie 1lux, zakładając prawdziwość założenia, że 1lux to 0.00174W/m^2

Edytowane 24 Sierpnia 2017 przez Behlur_Olderys

[szuu]

48 minut temu, Kobolko napisał:

Konkretnie chodzi mi o przeprowadzenie dowodu matematycznego, który potwierdzi ilość światła docierającego z księżyca na ziemię.

no bez jaj.

jeżeli nawet coś obliczysz przyjmując takie lub inne liczby to nie będzie żaden dowód matematyczny tylko podstawienie do wzoru  wymyślonego tak, żeby zgadzał się z obserwacjami.

ale jasność księżyca akurat w pełni jest nietypowa, nic dziwnego że coś może się nie zgadzać 

[WielkiAtraktor]

3 godziny temu, szuu napisał:

ale jasność księżyca akurat w pełni jest nietypowa, nic dziwnego że coś może się nie zgadzać

Otóż to!  Czyli:

 

4 godziny temu, Kobolko napisał:

(zastanawiam się też, czy stosuje się do powierzchni księżyca odbicie lambertowskie)

nie stosuje się