Lustra Shardara

[WielkiAtraktor]

UWAGA: spojlery serii komiksów o Thorgalu. Jeśli chcesz poznać najpierw całą historię, przeczytaj zeszyty Czarna galera, Ponad krainą cieni, Upadek Brek Zarith.

 

Moją ulubioną sceną w Thorgalu jest odparcie przez Shardara Mocnego ataku drakkarów Jorunda-Byka. Bardzo dobry miks treści przygodowo-awanturniczych z nerdowskimi, w sam raz dla 10-latka. Przypomnijmy pokrótce, co zaszło:

 

 

Uzbrojeni w „dorosłą” wiedzę optyczną dochodzimy niestety do wniosku, że lustra przeciwokrętowe Shardara nie mogły zadziałać.

 

 

1. Moc

 

Zacznijmy od obliczenia maksymalnej teoretycznej mocy, z jaką raziłoby pojedyncze lustro. Z rysunku wynika, że średnica to ok. 3 m (zakładając wzrost żołnierza 1,8 m). W idealnych warunkach (Słońce w zenicie, idealna przejrzystość powietrza) na poziomie morza dostajemy I = 1050 W/m². Lustro zbiera zatem maks. P = I · π · 1,5² ≈ 7,4 kW.

 

 

2. Konstrukcja zwierciadeł

 

Shardar wyjaśnia, że lustra są miedziane. Krótko przed użyciem należałoby je pewnie przepolerować, by usunąć śniedź. Wsp. odbicia Cu zmienia się od ponad 95% w czerwonej części widma do <40% w niebieskiej. Przyjmijmy uśrednione 60%, zatem moc odbita to maks. 0,6 · 7,4 kW ≈ 4,44 kW.

 

By uzyskać możliwie bezaberracyjny, ostry obraz, dobrze byłoby wyszlifować idealne paraboloidy (<λ/4 P-V). Cienkie, w miarę możliwości, żeby nie ważyły 3-4 tony (jak 2,5-metrowe szklane lustro na Mount Wilson). Trzeba też zapewnić odpowiednie podparcie porównywalne ze współczesną optyką aktywną, żeby nawet przy celowaniu w horyzont (lub poniżej) kształt był utrzymany. Załóżmy optymistycznie, że Shardar ma dostęp do odpowiednio wykwalifikowanych rzemieślników.

 

 

3. Kierunek rażenia

Przy konfiguracji jak na rysunkach Słońce musiałoby być tylko ok. 30 stopni nad horyzontem, co zauważalnie zmniejszyłoby dostępną moc:

 

 

Ekstynkcja atmosferyczna w zenicie na poziomie morza to 0,28^m, dla wys. 30 stopni to już 0,56^m, zatem osłabienie względem zenitu o 0,28^m, vel o czynnik 1,29, tj. do 77%.

 

Akcja komiksu rozgrywa się gdzieś w Europie, jeśli jednak przyjąć, że twierdza leży w strefie międzyzwrotnikowej i wikingowie atakują, gdy Słońce jest w zenicie, ustawienie jak niżej to zły pomysł:

 

 

Obraz Słońca byłby rozmyty przez komę (no i zwierciadła musiałyby być znacznie szersze). By tego uniknąć, trzeba by zaprząc do pracy jakiś heliostat/celostat, tj. 1-2 płaskie lustra (też 3-metrowe!) wstępnie kierujące światło (np. z zenitu) na zwierciadła wklęsłe w taki sposób, by odbicie od paraboloidy było pod znacznie mniejszym kątem. Ale wtedy ponownie osłabiamy moc, o czynnik 0,6 na odbicie. Pójdźmy na kompromis zenitalno-heliostatowo-materiałowy i osłabmy światło tylko o czynnik 0,91 (czyli zenit, jedno lusto kierujące z anachroniczną powłoką aluminiową). Moc spada tylko trochę, do 4,04 kW.

 

 

4. Gęstość mocy dostarczonej do celu

Wargan, doradca księcia Galathorna, pierwszy pada ofiarą ostrzału: trafia go wiązka o średnicy ok. 7 cm (przyjmując jego wzrost 1,7 m), zatem oświetlająca z intensywnością 1050 kW/m². Wartość ta wygląda na wystarczającą do gwałtownego zapalenia tkaniny i zadania ciężkich obrażeń.

Jednak z racji tego, że Słońce jest obiektem rozciągłym, uzyskanie tego efektu jest geometrycznie niemożliwe (a przynajmniej nie za pomocą jednorodnych, gładkich luster i/lub soczewek... może jakieś nanostrukturalne metamateriały dałyby radę?). Tzn. nie da się światła słonecznego, padającego z różnych kierunków w obrębie widocznej tarczy, „zgrupować” i skierować w jednym kierunku wyjściowym. Na wyjściu zawsze będzie wiązka rozbieżna.

Chcemy uzyskać jak największą gęstość mocy w miejscu trafienia w cel, więc powinniśmy otworzyć ogień, gdy drakkary są w odległości ogniskowej (co daje możliwie najmniejszy i najostrzejszy obraz Słońca). Z 3 kadru na str. 1 (gdzie widać też lustra) dostajemy wysokość tarasu twierdzy ok. 65 m n.p.m., z pozostałych kadrów oszacowałem odległość okrętów od klifu na ok. 150 m, co daje f ≈ 163 m:

 

 

Wielkość obrazu Słońca przy tej ogniskowej to 0,5 · π / 180 · 163 ≈ 1,42 m (gdzie 0,5° to średnica kątowa Słońca):

 

 

czyli realna gęstość mocy spada do 2,55 kW/m². Wystarczy, żeby oślepiać (7. kadr na str. 1) i zapewne wywołać nieprzyjemne uczucie gorąca na nieosłoniętej skórze w krótkim czasie (wg [1]: 2 kW/m² powodują ból po 60 s ekspozycji).

 

A gdyby skierować wszystkie zwierciadła na jeden okręt? Do dyspozycji jest chyba 5 sztuk (1. kadr na str. 3), więc osiągamy maks. 12,75 kW/m². To już potencjalnie śmiertelne dla człowieka (wg [1], 10 kW/m² po 60 s ekspozycji; czyli gwałtowny zapłon trafionej osoby raczej nie nastąpi), ale czy da się tak podpalić drakkar?

 

Wygląda też na to, że chyba się zapędziłem w p. 2 z wymaganiami co do dokładności wykonania luster. Jak dotkliwa jest sama dyfrakcja bez aberracji? Średnica krążka Airy’ego (przyjmując światło zielone 550 nm) dla naszej konfiguracji to ledwie 2,44 · 550 · 10^-9 / 3 · 163 ≈ 73 µm. Trochę dodatkowych aberracji nie zrobi raczej większej różnicy, skoro obraz i tak ma wielkość rzędu 1 metra (rozmycie krawędzi nawet na kilka cm nie zmienia zbytnio wyników).
 

 

5. Podpalenie okrętów

 

W artykule [2] opisano pomiary skuteczności zapłonu kilku rodzajów drewna przez irradiację (mocną lampą ksenonową, dającą wraz z odpowiednim zwierciadłem gęstość mocy do 4 MW/m²). Konkluzja:

 

Cytat

The ignition time of wood increases in the following sequence: pine, larch, aspen, pine, and birch. As the flux density decreases below 100 kW/m² , the ignition period starts to increase rapidly and ignition of the material becomes unlikely.

 

Cytat

Czas zapłonu drewna rośnie w kolejności: cedr [w oryginale pomyłkowo sosna - przyp. mój], modrzew, osina, sosna, brzoza. W miarę jak gęstość strumienia spada poniżej 100 kW/m², czas zapłonu gwałtownie się wydłuża i staje się on mało prawdopodobny.

 

Artykuł [3] podsumowuje dane z wielu wcześniejszych źródeł; interesujące nas fragmenty:

 

Cytat

The minimum flux for ignition is often the quantity of interest. In 1965, McGuire [61] suggested that this value can be taken as ca. 12.5 kW/m² for most wood materials apart from low-density fiberboard. (...) This is indeed the value that is customarily obtained in the Cone Calorimeter and in other test methods where the time allotted for observation of ignition is 10–20 minutes.

 

Cytat

Istotną wartością jest często minimalna gęstość strumienia ciepła niezbędna do zapłonu. W 1965 r. McGuire [61] zaproponował, że można przyjąć 12,5 kW/m² dla większości materiałów drzewnych, z wyjątkiem porowatych płyt pilśniowych. (...) Faktycznie, jest to wartość typowo uzyskiwana w pomiarach kalorymetrem stożkowym i innych, gdzie czas przeznaczony na obserwację wystąpienia zapłonu wynosi 10-20 minut.

 

Osiągamy zatem ww. minimum, ale czekanie przez kwadrans, aż deski łaskawie zaczną się tlić, nie wchodzi w naszym przypadku w grę (wikingowie nie mogliby uciec przed śledzącą ich wiązką, ale mieliby czas na polewanie narażonych powierzchni wodą). Tym bardziej dla jeszcze słabszych naświetleń:

 

Cytat

The times associated with the low-flux ignitions were notably long, it taking 2680 s for end-grain ignition of maple at 8 kW/m² (...)

 

Cytat

Czasy zapłonów dla niskich wartości strumienia były szczególnie długie, od 2680 s dla klonu w przekroju poprzecznym przy 8 kW/m² (...)

 

45 minut również nas nie urządza.

 

Widzę pewną furtkę: nie znam się na szkutnictwie, ale pewnie niektóre elementy konstrukcji, takielunku itd. mogły być zakonserwowane czymś łatwopalnym. A nuż nasze 12 kW/m² wystarczyłoby, żeby szybko podgrzać, odgazować i zapalić?

 

 

6. Optymalizacja

 

Jeśli zależy nam jednak na spaleniu Wargana w ułamku sekundy jak w komiksie, obliczmy, jaką średnicę D musiałoby mieć Słońce, żeby w zwierciadle o ogniskowej f = 163 m umieszczonym na Ziemi dać obraz o wielkości 7 cm. Średnica obrazu (używam wszędzie przybliżenia x ≈ tg x ≈ arctg x, bo rozpatrywane kąty są niewielkie):

h = f ω

gdzie ω to średnica kątowa Słońca:

ω = D / 1 AU

 

Po podstawieniu dostajemy D = 0,07 / 163 · 149,6 · 10⁹ ≈ 64 300 km. Czy istnieją obiekty pochodzenia naturalnego tej wielkości (lub mniejsze) o mocy promieniowania (w zakresie widzialnym) rzędu słonecznej? Tak: świeżo upieczone białe karły (średnica typowo 11-28 tys. km) mogą mieć jasność nawet 100-krotnie większą niż Słońce. Albo czarna dziura z aktywnym dyskiem akrecyjnym — Cygnus X-1 emituje 1,9-3,3 · 10³⁰ W promieni rentgenowskich (kilka tysięcy razy więcej niż całkowita L☉) z dysku akrecyjnego wielkości 15 tys. km; nie wiem, czy widmo ma planckowskie, ale jeśli tak, to powinno być sporo światła widzialnego w długofalowym ogonie.

 

 

 

7. Zalecenia

 

• użyć luster aluminizowanych lub posrebrzanych
• zwiększyć aperturę; to optyka nieobrazująca, więc lekkie ugięcia i deformacje obrazu są do przełknięcia (por. reflektory do rejestrowania błysków promieniowania Czerenkowa)
• dodać więcej luster do baterii; koncentrować ogień na jednym celu
• nie dać się zaatakować podczas niepogody/nocy/zimy

 

 

 

[1] Thermal Radiation Levels of Concern

 

[2] Ignition of Various Wood Species by Radiant Energy

 

[3] Ignition of wood: a review of the state of the art

[Krzysztof z Bagien]

Wiele to nie zmieni, ale te twoje uśrednione 60% to chyba trochę mało - miedź bardzo dobrze odbija wszystko powyżej ok. 600nm, a w podczerwieni jednak trochę energii siedzi.

[szuu]

56 minut temu, WielkiAtraktor napisał:

7. Zalecenia

 

[...]

 

•  buduj swoje twierdze na klifach o wiele niższych niż 65m żeby móc stosować zwierciadła o krótszej ogniskowej

[Behlur_Olderys]

Było w pogromcach mitów. Mit obalony