Ile ważyło swiatło pędzące obecnie w przestrzeni kosmicznej

[Behlur_Olderys]

 

"Literówka", powinno być p=hv/c

W zasadzie masz rację (jestem osobą niedbałą), chociaż z drugiej strony wybór jednostek i wartości stałych jest arbitralny; równie dobrze mógłbym napisać p = v, albo nawet R = ćź/ż, bo przecież wybór liter reprezentujących zmienne fizyczne też jest arbitralny. Znaczenie fizyczne ma jedynie proporcjonalność - z dokładnością do pewnej stałej - pędu i energii fotonu od jego częstotliwości.

[Behlur_Olderys]

Chciałbym jeszcze tylko zamieścić pewne wyjaśnienie odnośnie wzoru E=mc^2. W kontekście energii pojedynczego ciała i rachunku czterowektorowego jest to szczególna postać ogólnego wzoru na całkowitą energię o postaci: E^2 = m^2c^4 + p^2c^2. Jest to przekształcony wzór na czasoprzestrzenną normę czterowektora pędu DOWOLNEJ cząstki. Widać, że na równej stopie wkład do energii mają masa i pęd. Dla nieruchomej cząstki będzie to tylko masa, dla fotonu - tylko pęd (hv/c). Teoria względności łączy energię, masę i pęd w jeden twór - czterowektor pędu, który jest zachowany w reakcjach, w których może np. nie być zachowana masa (np. anihilacja). Biorąc pod uwagę fakt, że w składowych tego czterowektora nie pojawia się "goła" masa, to jeśli odpowiednie pochodne tego wektora utożsamimy z tensorem energii-pędów(napięć, ciśnień, są różne nazwy), który w OTW jest źródłem krzywizny, to okaże się, że krzywizna ta zależna jest nie od masy spoczynkowej, ale od odpowiedniej kombinacji pochodnych energii i pędu. A zatem brak masy nie przeszkadza fotonowi zakrzywiać czasoprzestrzeni. Pozdrawiam cierpliwych czytelników!

EDITED: Po sprawdzeniu widzę, że czteropęd wchodzi do tensora napięć-energii bez różniczkowania, więc zagalopowałem się używając słowa pochodna (nie każdy wzór trzeba znać na pamięć ), niemniej ogólny wniosek zostaje ten sam: rzut okiem na równania pola Einsteina i postać tensora energii-pędu pozwala stwierdzić ponad wszelką wątpliwość: foton też zakrzywia czasoprzestrzeń.

Edytowane 1 Listopada 2015 przez Behlur_Olderys

[ryszardo]

W zasadzie masz rację (jestem osobą niedbałą), chociaż z drugiej strony wybór jednostek i wartości stałych jest arbitralny; równie dobrze mógłbym napisać p = v, albo nawet R = ćź/ż, bo przecież wybór liter reprezentujących zmienne fizyczne też jest arbitralny. Znaczenie fizyczne ma jedynie proporcjonalność - z dokładnością do pewnej stałej - pędu i energii fotonu od jego częstotliwości.

Tak, chciałem o tym nawet wspomnieć, w OTW stosuje się na ogół geometryczny system jednostek c=G=1.

[ryszardo]

Chciałbym jeszcze tylko zamieścić pewne wyjaśnienie odnośnie wzoru E=mc^2. W kontekście energii pojedynczego ciała i rachunku czterowektorowego jest to szczególna postać ogólnego wzoru na całkowitą energię o postaci: E^2 = m^2c^4 + p^2c^2. Jest to przekształcony wzór na czasoprzestrzenną normę czterowektora pędu DOWOLNEJ cząstki. Widać, że na równej stopie wkład do energii mają masa i pęd. Dla nieruchomej cząstki będzie to tylko masa, dla fotonu - tylko pęd (hv/c). Teoria względności łączy energię, masę i pęd w jeden twór - czterowektor pędu, który jest zachowany w reakcjach, w których może np. nie być zachowana masa (np. anihilacja). Biorąc pod uwagę fakt, że w składowych tego czterowektora nie pojawia się "goła" masa, to jeśli odpowiednie pochodne tego wektora utożsamimy z tensorem energii-pędów(napięć, ciśnień, są różne nazwy), który w OTW jest źródłem krzywizny, to okaże się, że krzywizna ta zależna jest nie od masy spoczynkowej, ale od odpowiedniej kombinacji pochodnych energii i pędu. A zatem brak masy nie przeszkadza fotonowi zakrzywiać czasoprzestrzeni. Pozdrawiam cierpliwych czytelników!

Tak to wygląda. Co do E=mc^2 to ładnie wyprowadza się ten wzór stosując zasadę najmniejszego działania dla swobodnej cząstki w przestrzeni Minkowskiego. Ładne jest np. w klasycznym podręczniku Landaua i Lifszyca. W każdym razie dochodzimy dokładnie do tego co napisałeś. W tensorze energii-pędu może w ogóle nie być cząstek z niezerową masą spoczynkową - wtedy znika ślad tensora - klasycznie mamy wtedy "gaz fotonowy" dający wkład do grawitacji. Ale wtedy możemy mieć także odpychanie grawitacyjne w zależności od rozkładu strumieni pędów i ciśnień. Jeżeli rozpatrujemy model kosmologiczny z niezerową stałą kosmologiczną, to zakrzywienie czasoprzestrzeni występuje ze znikającym tensorem energii - pędu. Dzięki za skierowanie dyskusji na właściwe tory, moja wiedza jest już niestety zbyt fragmentaryczna..

[Miszuda]

Chciałbym jeszcze tylko zamieścić pewne wyjaśnienie odnośnie wzoru E=mc^2. W kontekście energii pojedynczego ciała i rachunku czterowektorowego jest to szczególna postać ogólnego wzoru na całkowitą energię o postaci: E^2 = m^2c^4 + p^2c^2. Jest to przekształcony wzór na czasoprzestrzenną normę czterowektora pędu DOWOLNEJ cząstki. Widać, że na równej stopie wkład do energii mają masa i pęd. Dla nieruchomej cząstki będzie to tylko masa, dla fotonu - tylko pęd (hv/c). Teoria względności łączy energię, masę i pęd w jeden twór - czterowektor pędu, który jest zachowany w reakcjach, w których może np. nie być zachowana masa (np. anihilacja). Biorąc pod uwagę fakt, że w składowych tego czterowektora nie pojawia się "goła" masa, to jeśli odpowiednie pochodne tego wektora utożsamimy z tensorem energii-pędów(napięć, ciśnień, są różne nazwy), który w OTW jest źródłem krzywizny, to okaże się, że krzywizna ta zależna jest nie od masy spoczynkowej, ale od odpowiedniej kombinacji pochodnych energii i pędu. A zatem brak masy nie przeszkadza fotonowi zakrzywiać czasoprzestrzeni. Pozdrawiam cierpliwych czytelników!

EDITED: Po sprawdzeniu widzę, że czteropęd wchodzi do tensora napięć-energii bez różniczkowania, więc zagalopowałem się używając słowa pochodna (nie każdy wzór trzeba znać na pamięć ), niemniej ogólny wniosek zostaje ten sam: rzut okiem na równania pola Einsteina i postać tensora energii-pędu pozwala stwierdzić ponad wszelką wątpliwość: foton też zakrzywia czasoprzestrzeń.

 

I myślę, że to tyle w temacie. Dzięki mistrzu za dobranie tego w dobre słowa!

[ekolog]

Były tu wyrażone pewne wątpliwości w tym wątku, więc, zanim zobaczyłem odpowiedź Beluhra_Olderysa napisałem do znanego mi czynnego naukowo fizyka:

czy foton zakrzywia przestrzeń? Powiedzmy że dużo masy zamieniło się w Jakimś procesie w fotony i lata sobie w bańce z doskonałego lustra.
Czy ta porcja fotonów będzie wywierała wpływ grawitacyjny na odległy kosmos (czyli zakrzywiła przestrzeń podobnie jak materia barionowa) ?
Pozdrawiam


Potwierdził:
"Tak, energia fotonów zakrzywia przestrzeń, ponieważ każda energia jest równoważna masie"

Z dalszej części odpowiedzi wynikało, że

... szczegóły są skomplikowane. Wiążą się też z tym, że foton nie ma masy spoczynkowej, a energia zależy prędkości poruszania się obserwatora ...

 

Przyciąganie grawitacyjne (fotonów) jest niewielkie ale należy brać je pod uwagę gdy modeluje się Wielki Wybuch (na początku).

W tej kwestii poleca publikację: "Relativity, Thermodynamics, and Cosmology" z 1934 roku

http://www.spmlaw.ca/PF/Tolman%20-%20Relativity-Thermodynamics_Ch_V.pdf

oraz

"Gravitational Scattering of Light by Light"

http://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.158.1498

Pozdrawiam

Edytowane 2 Listopada 2015 przez ekolog

[Rhobaak]

Widzę, że główne watpliwości w tym temacie zostały już rozwiane. Jako deser mogę tylko dodać, że zagadnienie dotyczy nie tylko efektów w skali kosmicznej. Na przeciwnym końcu skali mamy coś tak podstawowego jak np. proton. Masa spoczynkowa ok. 938 MeV/c2. Złożony jest z trzech kwarków (uud). Masa kwarków: ok. 2,3 + 2,3 + 4,8 = 9,6 MeV/c2. No a gdzie pozostałe 99%? Jak widać nawet w przypadku pospolitej materii zdecydowana wiekszość tego co uważamy za "zwyczajną" masę stanowi energia.