Zagadnienie z dziedziny fizyki

[klapaucius]

Wczoraj tak się zastanawialiśmy z kumplem jakby to było...

Załóżmy, że jakimś cudem udało się wywiercić tunel przechodzący przez całą Kulę Ziemską (np. gdzieś w Europie początek, a w Australii koniec). I do tego tunelu powiedzmy wrzucamy kogoś... I teraz pytanie: Do kiedy ta osoba spadałaby ? Do czasu, aż dotarła by do środka Ziemi? Ale co by się wtedy stało? Jakieś siły by ją "wyhamowały"? Co by się dalej działo? Czy ciało było by w stanie nieważkości? By się "zatrzymało" w połowie tego tunelu? Mam nadzieję, że wiecie o co mi chodzi, ale dla pewności dołączam obrazek:

 

Może pytanie głupie i banalne ale bardzo mnie nurtuje...

 

Pozdrawiam serdecznie!

[dobsonme]

Dla uproszczenia zakładamy, że w tunelu jest próżnia, co by nie było niepotrzebnego tarcia.

Ciało stojące na powierzchni Ziemi ma maksymalna energie potencjalną i zerową kinetyczną. Kiedy nagle zacznie spadać energia zacznie się zmieniać i w momencie dotarcia do środka Ziemi energia potencjalna będzie zerowa a cała jej początkowa wartość zostanie zamieniona na energię kinetyczną.

Tak więc jesteśmy w środku i mamy nagromadzoną sporą ilość energii. Teraz trzeba zacząć ją tracić, czyli lecimy dalej. Z powrotem energia kinetyczna zmienia nam się w potencjalną. Łatwo policzyć, że energia kinetyczna skończy nam się dokładnie w takiej samej odległości od środka jak ta, w której zaczęliśmy. A więc dotarliśmy na powierzchnię z drugiej strony, energia potencjalna osiągnęła początkową wartość, a energia kinetyczna się wyczerpała. Oczywiście jest to przypadek czysto teoretyczny i mocno wyidealizowany.

Edytowane 28 Czerwca 2011 przez dobsonme

[Lukasz Niezbecki]

(zakładamy, że w tunelu jest stała temp. 20 'C)Gdzieś w telewizji słyszałem, że człowiek spadałby w dół po czym w pewnym momencie zacząłby zwalniać i z powrotem leciałby w górę a następnie znowu w dół i tak cały czas za każdym razem zmniejszając dystans do powierzchni zatrzymałby się w środku, gdzie przyciąganie jest najsilniejsze, przypominałoby to coś w stylu skoku na bunngy, tylko że bez liny.

[Piotr Brych]

(zakładamy, że w tunelu jest stała temp. 20 'C)Gdzieś w telewizji słyszałem, że człowiek spadałby w dół po czym w pewnym momencie zacząłby zwalniać i z powrotem leciałby w górę a następnie znowu w dół i tak cały czas, za każdym razem zmniejszając dystans do powierzchni zatrzymałby się w środku, gdzie przyciąganie jest najsilniejsze, przypominałoby to coś w stylu skoku na bunngy, tylko że bez liny.

Uważaj na "informacje" podawane w telewizji bo jeszcze uwierzysz, że PO ma 50% poparcia

 

Rację ma dobsonme. Człowiek (i inny obiekt poruszający się bez oporu) by się rozpędzał, przelatywał przez środek Ziemi i od tego momentu zacząłby zwalniać wyhamowując dokładnie na powierzchni Ziemi z drugiej strony po czym wróciłby w podobny sposób. I tak bez końca...

 

Na swobodny obiekt znajdujący się wewnątrz jakiegoś jednorodnego kulistego ciała oddziałuje grawitacja w sposób następujący:

1. masę ciała liczy się biorąc pod uwagę tylko materię znajdującą się bliżej środka ciała niż obiekt

2. masa ta oddziałuje na obiekt jakby była skupiona w jednym punkcie - w środku ciała kulistego

3. siła grawitacji byłaby proporcjonalna do masy ciała z punktu 1 i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości od środka obiektu kulistego

 

Tak więc obiekt spadając doświadczałby (do momentu przelecenia przez środek Ziemi) przyśpieszenia, coraz mniejszego ale wciąż dodatniego tak więc jego prędkość wzrastałaby. Po przeleceniu środka Ziemi odczuwałby analogiczną grawitację ale już z drugiej strony, tzn. byłby wyhamowywany tym szybciej, im dalej byłby od środka Ziemi.

[Xal]

Co za głupoty w TV. Co ma wspólnego z tym temperatura. Można łatwo wykazać, że w przypadku Ziemi traktowanej jako jednorodna kula (gęstość jest stała) i braku oporu równanie ruchu dowolnego ciała będzie miało postać: dv/dt+(GM/R^3)x=0 co odpowiada ruchowi harmonicznemu o okresie ok. 84min. Ciało w takim tunelu będzie zachowywało się jak wahadło.

[jolo]

Kolega Łukasz może nieco pokrętnie napisał o co chodzi, ale zakładając że w tunelu nie ma próżni (a autor wątku nic takiego nie napisał) to właśnie on ma rację Opory powietrza z każdym przelotem powodowałyby że skoczek przemierzałby od środka Ziemi coraz mniejszą odległość aż w końcu zatrzymałby się w jej środku.

Temperatura ma o tyle znaczenie że będzie pośrednio wpływać na opory przelotu. Będzie od niej zależał czas przelotu i przemierzane odległości, ale nie sam schemat przebiegu "doświadczenia"

[szuu]

TV ma rację! ale w przypadku mniej idealnym... opór powietrza spowoduje żę drgania "wahadła" będą gasły i w końcu zatrzymamy się w środku.

wyposażenie tunelu w klimatyzację 20*C to raczej tylko po to żeby nam się śmiałek nie zgrillował po drodze.

 

jest też dodatkowy problem, jeżeli tunel nie będzie wykonany między biegunami tylko tak jak w pierwszym pytaniu od Europy do Australii to naszemu pasażerowi będzie przeszkadzać siła Coriolisa, nawet bez powietrza nie byłby to już swobodny spadek tylko szuranie po ścianie. istnieje więc zagrożenie że ostatecznie, w miarę spadania, energia potencjalna nie zmieni się w energię kinetyczną ruchu tylko w energię cieplną

[Xal]

Kolega Łukasz może nieco pokrętnie napisał o co chodzi, ale zakładając że w tunelu nie ma próżni (a autor wątku nic takiego nie napisał) to właśnie on ma rację Opory powietrza z każdym przelotem powodowałyby że skoczek przemierzałby od środka Ziemi coraz mniejszą odległość aż w końcu zatrzymałby się w jej środku.

Temperatura ma o tyle znaczenie że będzie pośrednio wpływać na opory przelotu. Będzie od niej zależał czas przelotu i przemierzane odległości, ale nie sam schemat przebiegu "doświadczenia"

 

I z tym się zgodzę. W rezultacie istnienia oporów ruchu mamy oscylator tłumiony, który po pewnym czasie dąży do stanu o minimalnej energii co oznacza, że ciało znajdzie się geometrycznym środku Ziemi. Co do temperatury to też masz rację albowiem lepkość (opór) gazu jest zależny od temperatury (l~1/T) o będzie to miało wpływ na przebiegu ruchu w tunelu (jeżeli założyć izotermiczność tunelu to da się to nawet policzyć, w przypadku jej braku, czy też braku założenia jednorodności Ziemi rachunki stają się koszmarne).

[Rhobaak]

Wątpliwości w wersji "telewizyjnej" budzi jeszcze fragment

zatrzymał by się w środku gdzie przyciąganie jest najsilniejsze

W środku Ziemi (przy założeniu, że jest ona jednorodną sferą) przyciąganie nie byłoby najsilniejsze - siła grawitacji działająca na ciało wynosiłaby 0. Jeśli już ma być tam jakieś maksimum, to osiąga je moduł potencjału grawitacyjnego.

[klapaucius]

Dzięki wielkie za wyczerpujące informacje. Reasumując: Jeżeli wykluczymy tarcie powietrza, efekt Coriolisa itp. to wskakując do takiego tunelu, powinniśmy "wyskoczyć" (a przynajmniej dolecieć) na drugą stronę Kuli Ziemskiej?

[Tomek_P]

tak ( dolecieć na drugą stronę ) a później z powrotem

Edytowane 4 Lipca 2011 przez Tomek_P