Ogniskowa - pytanie czysto teoretyczne

[dziki]

Witajcie!

 

Pytanie czysto teoretyczne: jaką ogniskową powinien mieć teleskop, aby móc sfotografować (np. pełnoklatkową lustrzanką) łazik znajdujący się na Księżycu?

Założenia: łazik ma wymiary 5x5 metrów, chciałbym żeby był widoczny jako jeden pixel. Oczywiście pomijam zdolność rozdzielczą takiego instrumentu, problemy ze śledzeniem ruchu Księżyca oraz problemy seeingu. Chodzi mi o zgrubne oszacowanie ogniskowej.

 

Z moich wyliczeń (przyjąłem bardzo, bardzo prymitywne założenia) wychodzi ogniskowa 168 metrów.

 

edit: nie wiem czy nie powinienem wrzucić tego pytania do "sprzętu" - no ale poszło już tutaj.

Edytowane 29 Grudnia 2012 przez dziki

[bartolini]

najprościej z proporcji:

 

Ogniskowa = odległość do Księżyca* (wysokość klatki filmu / wielkość łazika) wszystko w jednych jednostkach

 

Wyjdzie 3000km czy coś...

 

EDIT Ups - w jednym pixelu dla Canona to wyjdzie koło 1000m

Edytowane 29 Grudnia 2012 przez bartolini

[dziki]

Ops...

 

Moje założenia były od innej strony ale na pewno prymitywne: skoro na zdjęciu z ogniskowej 2,4m obiekt wielkości około 390km zabiera około 1/4 szerokości zdjęcia (czyli z 5000 px jakieś 1250px), to odpowiednio obiekt o wielkości 5m na takim zdjęciu zabrałby 0,016234 px... więc żeby taki obiekt pojawił się jako jeden pełny pixel, to musiałbym mieć około 70x większe przybliżenie (70*0,016234 = 1,13). A więc ogniskowa musiałaby wynosić 2,4m * 70 = 168m.

 

Gdzieś popełniłem błąd w rozumowaniu...?

 

edit: chyba, że zdjęcie które przyjąłem za podstawę wyliczeń nie jest niemal pełną klatką tylko sporym cropem. Ale tego nie mogę teraz sprawdzić, jestem daleko od pliku źródłowego

Edytowane 29 Grudnia 2012 przez dziki

[Puhacz]

Mi wychodzi tak:

 

Księżyc na matrycy Canon 350D zajmuje cały kadr (w pionie) przy ogniskowej 1660 mm (1,7 m).

Średnica Księżyca = 3476 km = 3 476 000 m.

W pionie aparat ma 2304 piksele, co daje 347600/2304 = 151 m/p (metrów na 1 piksel).

Aby 1 piksel dał 5 metrów to musimy zwiększyć ogniskową o 151/5 = 30 razy.

Czyli potrzebna ogniskowa 1,7 x 30 = 51 m.

 

Edytowane 29 Grudnia 2012 przez Puhacz

[jolo]

Można to pewnie policzyć na milion różnych sposobów Najbardziej chyba podstawowy to z równania soczewki:

 

1/f = 1/x + 1/y

 

Łazik ma 5x5m, piksel w nowszych lustrzankach to około 5x5um, co daje skalę odwzorowania y/x ~ 1 mln. Czyli potrzebna ogniskowa to będzie około 1/1000000 odległości Ziemia - Księżyc, czyli około 380m.

@Puhacz - połknąłeś jedno zero

Edytowane 30 Grudnia 2012 przez jolo

[ZbyT]

Można to pewnie policzyć na milion różnych sposobów

milion to może przesada ale na pewno jest ich kilka

najbardziej oczywisty to skorzystanie z definicji ogniskowej

jeśli do obiektywu wpadają promienie od jakiegoś obiektu pod kątem alfa to w odległości ogniskowej F tworzy się obraz o rozmiarze d

 

tg alfa = d/F

 

kąt pod jakim widzimy obiekt o średnicy D w odległości R (z definicji funkcji tangens)

 

tg alfa = D/R

 

oba kąty są takie same więc

 

d/F=D/R

 

stąd

 

F=dR/D

 

rozmiar piksela 5,5 um = 5,5x10^-6 m

odległość do Księżyca w przybliżeniu R=400 tys. km=4x10⁸m

średnica łazika 5m

 

F=( 5,5x10^-6 x 4x10⁸ )/5 = 440m

 

pozdrawiam

[Puhacz]

@Puhacz - połknąłeś jedno zero

Oj, fakt!

Przy dzieleniu średnicy Kśiężyca przez liczbę pikseli....

Tak więc mój wynik powinien wynosić: 510 m.

 

Z ciekawości sprawdziłem przy jakiej średnicy obiektywu, średnica dysku Airy'ego jest porównywalna z rozmiarem piksela: wychodzi 65 m (zkorzystałem z własnego programu).

 

Hej!

[Pav1007]

Fajny musiał by być teleskop z taką ogniskową :-)))))))

 

P.

[lemarc]

Biorąc pod uwagę średnicę optyki, bo to ona decyduje o rozdzielczości, tak realnie dla np. średnicy 25cm. rozdzielczość wynosi 0,5" sekundy łuku, co przeklada się zgrubnie na detal księżycowy = 1km. Żeby rozdzielić szczegół rozmiaru 1x1m. trzeba optyki ośrednicy 250 metrów i światłosile 1:10, czyli ogniskowej 2,5 km. żeby na przeciętnym pikselu w aparacie ten 1metr się mieścił. Wtedy teoretycznie mozna zarejestrować lub zobaczyć podstawę LM-a, oczywiście przy korzystnym oświetleniu. To tylko teoria, w praktyce zadanie niewykonalne.

Edytowane 31 Grudnia 2012 przez lemarc

[dziki]

Dziękuję Wam za odpowiedzi, potwierdziliście rząd wielkości ogniskowej, do jakiego doszedłem

 

Tu jako ciekawostka - nie znałem wcześniej tej strony, ktoś już się zajmował tym pytaniem: http://calgary.rasc.ca/moonscope.htm