Ekwiwalent powiększenia przy foceniu w ognisku głównym

[Krater]

Czy jest jakiś prosty sposób przeliczenia / przełożenia ogniskowej obiektywu teleskopu na krotność (powiększenie kątowe) obrazu, który uzyskam w lustrzance umieszczając matryce w ognisku głównym teleskopu ?

 

Przy wizualu sprawa jest oczywista, krotność to iloraz ogniskowej obiektywu przez ogniskową okularu.

 

Jak to się ma to astrofoto; dajmy na to używając typowego Newtona 150/750 i aparatu Canon 350D (matryca zmniejszona APS-C), jaką krotność obrazu uzyskuję ?

 

I druga sprawa, jaki jest i jak policzyć kąt widzenia takiego układu teleskop-aparat ?

 

Z góry dziękuje za informacje.

 

 

[WielkiAtraktor]

„Powiększenia” się w takim wypadku nie podaje, bo względem czego? Chyba że np. przyjąć, że standardowy obiektyw 35 mm (albo 55 mm) to „powiększenie 1x”, wtedy powiększenie z teleskopem to będzie mniej więcej ogniskowa teleskopu/35 (albo /55). Znacznie sensowniejsze jest podanie kąta widzenia albo skali obrazu (np. sekundy łuku na piksel), a można go wyznaczyć po zerknięciu na rysunek:

 

 

Niebieska soczewka symbolizuje teleskop dowolnego typu, f to ogniskowa, h to wielkość sensora (w zależności od potrzeb: wysokość, szerokość lub przekątna), α to kąt widzenia. Obraz w dolnym skrajnym punkcie sensora jest tworzony przez czerwone promienie, w górnym punkcie przez zielone. Pamiętamy, że promienie przechodzące przez środek soczewki (zwierciadła) nie ulegają załamaniu. Stąd widać, że kąt α dany jest zależnością:

 

0,5h / f = tg (α/2)

 

czyli:

 

α = 2 arctg (0,5 h / f)

 

W teleskopowych zastosowaniach zwykle ogniskowa jest znacznie większa od rozmiaru sensora, więc argument tangensa jest bliski zeru. Można wtedy użyć przybliżenia:

 

tg x ≈ x ≈ arctg x

 

Co daje (w radianach):

 

α ≈ h / f

Edytowane 4 Marca 2014 przez WielkiAtraktor

[Darek_B]

Czy jest jakiś prosty sposób przeliczenia / przełożenia ogniskowej obiektywu teleskopu na krotność (powiększenie kątowe) obrazu, który uzyskam w lustrzance umieszczając matryce w ognisku głównym teleskopu ?

 

Przy wizualu sprawa jest oczywista, krotność to iloraz ogniskowej obiektywu przez ogniskową okularu.

 

Jak to się ma to astrofoto; dajmy na to używając typowego Newtona 150/750 i aparatu Canon 350D (matryca zmniejszona APS-C) , jaką krotność obrazu uzyskuję ?

 

I druga sprawa, jaki jest i jak policzyć kąt widzenia takiego układu teleskop-aparat ?

 

Z góry dziękuje za informacje.

 

Dzielisz ogniskową instrumentu czyli obiektywu lub teleskopu przez przekątną matrycy (około 43 mm dla pełnej klatki i ok.28 mm dla aps-c) .

Czyli masz 750mm/28mm = 26.8x

[MateuszW]

Dzielisz ogniskową instrumentu czyli obiektywu lub teleskopu przez przekątną matrycy (około 43 mm dla pełnej klatki i ok.28 mm dla aps-c) .

Czyli masz 750mm/28mm = 26.8x

Tylko, że takie "powiększenie" jest parametrem czysto wirtualnym, nie mówiącym kompletnie niczego o zdjęciu i sprzęcie, jest po prostu bez sensu.

[Darek_B]

Możesz to szczegółowo wyjaśnić ?

 

[szuu]

tak naprawdę to przy fotografowaniu w ognisku teleskopu da się obliczyć "prawdziwe" powiększenie...

 

wielkość obrazu księżyca na matrycy lustrzanki: 10 mm

prawdziwa wielkość księżyca: 3476 km

powiększenie obrazu: 0,0000000029 razy

...ale ono też nie ma sensu

[Darek_B]

Skoro nie ma argumentów przytoczę własne źródła do przeczytania:

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Image_sensor_format

 

http://azmirul.wordpress.com/2009/12/25/magnification-sensor-size-and-crop-factor/

 

oraz wątek sprzed paru lat z sąsiedniego forum , szczególnie wypowiedzi ŚP Hermesa

http://astro4u.net/yabbse/index.php/topic,7342.0/nowap.html

 

ps.Powiększenie jest zawsze umownym parametrem, nie rozumię dlaczego miałoby coś mówić o sprzęcie i zdjęciu (i nie o to autor pytał)

Powiększenie to pewien stosunek parametrów czy to między ogniskowymi okularów i obiektwu czy to między obiektywem a przekątną matrycy,

tak samo możemy uzyskać np. powiększenie 20x za pomocą niewielkiej lornetki czy też dużego teleskopu.

[Krater]

Dziękuję wszystkim rozmówcom, dzięki Wam "wymyśliłem" coś co daje pewien punkt odniesienia.

 

Weźmy przykładowo teleskop 150/750 i okular 10mm kąt własny 50 st. Uzyskujemy powiększenie 75x i kąt widzenia w okularze 0,67 stopnia.

Zatem w takim polu obiekt o rozmiarze kątowym 0,5 st. będzie zajmował około 3/4 średnicy pola widzenia.

 

A teraz matryca, niech ma wymiary 22,3x14,9mm, aby obserwowany czy fotografowany obiekt zajmował podobnie 3/4 pola wyświetlacza (powiedzmy jego szerokości) to jego obraz na matrycy musi mieć wymiar liniowy 3/4x14,9=11,17mm.

 

Teraz stosując przekształcony wzór na liniowy rozmiar obiektu na matrycy (z "Poradnika miłośnika astronomii" M.Substyka) otrzymujemy ogniskową obiektywu równą 1280,83mm, która wytworzy na matrycy obraz o wymiarze 11,17mm czyli 3/4 szerokości wyświetlacza. (o ile się nie pomyliłem)

 

(oryginalny wzór: rozmiar obiektu na matrycy [mm] =ogniskowa obiektywu [mm} x rozmiary kątowe obiektu [w minutach] / 3440)

 

Jeżeli ktoś chciałby uznać tą metodę jako dającą pewne wyobrażenie o uzyskiwanym na wyświetlaczu obrazie to wystarczy z wyliczonej zależności 1281mm->75x wyprowadzić trochę sztuczną stałą= ok.17.

 

Teraz przy jej zastosowaniu błyskiem można policzyć jakiego obrazu możemy spodziewać się na wyświetlaczu aparatu.

 

Na przykład stosując do focenia w ognisku głównym teleskop 150/750 uzyskamy obraz podobny jak przy obserwacjach wizualnych przy powiększeniu ok. 44x. (750/17=44x), dla ogniskowej 600mm uzyskujemy ekwiwalent powiększenia ok. 35x.

 

Ponieważ "metoda" urodziła się teraz na gorąco więc na spokojnie sprawdzę jeszcze obliczenia lecz zakładając ich poprawność co myślicie o "wartości bojowej" tak uzyskanego porównania obrazów ?

 

 

 

[Gość Arek_P]

Można skorzystać z metody stosowanej w fotografii. Jeśli weźmiemy aparat z zoomem i jednym okiem będziemy patrzeć w wizjer a drugim przed siebie, to regulując moc zooma okaże się, że dla ok 50mm (w przeliczeniu dla std klatki 35mm) otrzymamy obraz o kącie (powiększeniu) odpowiadającym naszemu wzrokowi, czyli 1x. Jeśli mamy obiektyw o max ogniskowej 300mm, to dzieląc ją przez 50mm otrzymujemy krotność powiększenia liczonego względem ludzkiego oka. W ten sam sposób można obliczyć powiększenie teleskopu podłączonego do lustrzanki, np. dla SCT 8" o ogniskowej 2000mm będzie to 40x, z barlowem 2x -> 80x.

[WielkiAtraktor]

Jeśli weźmiemy aparat z zoomem i jednym okiem będziemy patrzeć w wizjer a drugim przed siebie

 

To też nie jest ścisła metoda, bo same wizjery mają różne powiększenia...

[Gość Arek_P]

To fakt, ale ogólnie te 50mm przyjmuje się jako punkt odniesienia do 1x. Niedokładności obliczenia pojawią się też przy wyliczaniu ogniskowej teleskopu, np. dla SCT jest ona podawana ze standardową kątówką. Gdzieś był na ten temat cały wątek. Jak kątówki nie będzie to ogniskowa nie będzie już nominalna.

Tak sobie właśnie uświadomiłem, że jak lustrzanka nie jest pełnoklatkowa, to trzeba pomonożyć wynik przez współczynnik pozwalający na przeliczanie ogniskowych dla danego aparatu na odpowiednik pełnej klatki, np. 1,5x.

[Intimate]

To też nie jest ścisła metoda, bo same wizjery mają różne powiększenia...

No i funkcja ogniskowej do kąta widzenia nie jest funkcją liniową ale trzeba przyznać, że metoda dość intuicyjna

[zbignieww]

Zaznaczam, że jestem b. "cienki", jeśli chodzi o tego rodzaju dyskusje, dywagacje. Ale przypomniał mi się jeden "moment", wzór, który może być pomocny w obliczeniach. Wspomnę przy tym, że nie śledziłem dokładnie powyższej dyskusji, bo to mnie w pewnym sensie "przerasta". Więc wybaczcie, jeśli ten "moment" już się pojawił, w tej czy innej formie...

 

Obraz z obiektywu pada na matrycę, więc na tej matrycy musi ostry, czyli w ognisku. Wielkość obrazu w ogniskowej płaszczyźnie teleskopu , to ogniskowa teleskopu wymnożona przez tangens wielkości kątowej obiektu. Są problemy z obliczaniem tangensa dla tak małych kątów jak np. kilka czy kilkanaście sekund - ale nie dla sprytnych w szukaniu w internecie itp . Oznaczmy sobie tę wielkość obrazu w obnisku jako A

 

( Tu mała dywagacja : gdybyśmy chcieli obliczyć, jak wielki mamy obraz w mm, gdy włożymy okular a nie doczepiamy aparat z matrycą, dwa kroki:

1.obliczamy powiększenie, jakie daje okular: z = 250 / f okularu. Okular działa jak lupa, powiększa obraz. 2. Wielkość obiektu w mm w okularze jest iloczynem A x z . Możemy sobie zrobić symulację: rysujemy sobie na kartce kółko np.planety czy Księżyca o wyliczonej średnicy ( A x z ), patrzymy na nie

z odległości dobrego widzenia czyli tych 250 mm - i to miałoby być to, co widzimy w symulatorach internetowych )

 

Więc może znając to A , wielkość piksela, matrycy, zastosowanej rozdzielczości itd - dojdzie sią do jednoznacznych zależności.

 

Edytowane 6 Marca 2014 przez zbignieww

[_vk_]

Zaznaczam, że jestem b. "cienki", jeśli chodzi o tego rodzaju dyskusje, dywagacje. Ale przypomniał mi się jeden "moment", wzór, który może być pomocny w obliczeniach. Wspomnę przy tym, że nie śledziłem dokładnie powyższej dyskusji, bo to mnie w pewnym sensie "przerasta". Więc wybaczcie, jeśli ten "moment" już się pojawił, w tej czy innej formie...

 

Obraz z obiektywu pada na matrycę, więc na tej matrycy musi ostry, czyli w ognisku. Wielkość obrazu w ogniskowej płaszczyźnie teleskopu , to ogniskowa teleskopu wymnożona przez tangens wielkości kątowej obiektu. Są problemy z obliczaniem tangensa dla tak małych kątów jak np. kilka czy kilkanaście sekund - ale nie dla sprytnych w szukaniu w internecie itp . Oznaczmy sobie tę wielkość obrazu w obnisku jako A

 

( Tu mała dywagacja : gdybyśmy chcieli obliczyć, jak wielki mamy obraz w mm, gdy włożymy okular a nie doczepiamy aparat z matrycą, dwa kroki:

1.obliczamy powiększenie, jakie daje okular: z = 250 / f okularu. Okular działa jak lupa, powiększa obraz. 2. Wielkość obiektu w mm w okularze jest iloczynem A x z . Możemy sobie zrobić symulację: rysujemy sobie na kartce kółko np.planety czy Księżyca o wyliczonej średnicy ( A x z ), patrzymy na nie

z odległości dobrego widzenia czyli tych 250 mm - i to miałoby być to, co widzimy w symulatorach internetowych )

 

Więc może znając to A , wielkość piksela, matrycy, zastosowanej rozdzielczości itd - dojdzie sią do jednoznacznych zależności.

 

 

Witam podobnie jak Zbignieww nie byłem w stanie zagłębić się w każdy post. Dodam post jakich przybliżonych równań używam.

 

Podstawowy wzór soczewkowy: 1/f = 1/x1 + 1/x2

 

gdzie:

- f - ogniskowa

- x1 - odległość obserwowany obiekt, soczewka

- x2 - odległość soczewka, matryca.

 

Ze wzoru soczewkowego, gdy x1 jest kilkakrotnie większe niż x2 mamy uproszczenie f=x2.

 

 

 

Kolejna podstawa: stosunek x2/x1 = w2/w1 = h2/h1 = p2/p1

 

gdzie:

w1 - wysokość matrycy

w2 - wysokość obserwowanego obiektu, jeśli swoją wysokością wypełnia całą matrycę.

 

h1 - szerokość matrycy

h2 - szerokość obserwowanego obiektu, jeśli swoją szerokością wypełnia całą matrycę.

 

p1 - przekątna matrycy

p2 - przekątna obserwowanego obrazu, jeśli obraz w całości wypełnia kadr i jego proporcje są takie same jak proporcje matrycy.

 

Po podstawieniu jeśli fotografujemy obraz, który był ostry i wypełnił cały kadr możemy obliczyć w jakiej był odległości od aparatu:

 

x2 = f*p2/p1

 

p.s. Wiem że to podstawy ale czasami warto wrócić do podstaw. Nie stosując uproszczenia możemy zbadać konstrukcję aparatu, wyznaczyć położenie wypadkowej soczewki obiektywu itp.