Dla uściślenia:
Przez wielkość mamy oczywiście na myśli powierzchnię przekroju.
A zatem załóżmy, że foton ma powierzchnię przekroju prostopadłą do kierunku ruchu równą d [m^2] (być może ta powierzchnia jest bardzo mała, np. 10^-30m^2).
Gwiazda emituje N fotonów na sekundę w losowych kierunkach.
To znaczy, że gdyby otoczyć całą gwiazdę detektorem sferycznym, to taki detektor zliczałby N fotonów na sekundę.
Warto zauważyć, że skoro otaczałby całą gwiazdę, to łapałby wszystkie N fotonów na sekundę nawet, gdyby miał bardzo duży promień, np. równy odległości gwiazdy do Ziemi.
Jeśli detektor otaczający gwiazdę miałby promień równy odległości R gwiazda - Ziemia, to miałby powierzchnię czynną A = 4*pi*R^2[m^2].
Skoro detektor o powierzchni czynnej A metrów kwadratowych łapie N fotonów na sekundę, to wycinek tego detektora o powierzchni czynnej p złapie N*p/A fotonów na sekundę (z proporcji)
Jak widać, ilość fotonów na sekundę łapana przez taki detektor maleje wraz z kwadratem odległości od źródła.
Dlatego przy stałej wartości p równej np. powierzchni siatkówki naszego oka, albo zwierciadła teleskopu, im dalej do gwiazdy tym mniej fotonów łapiemy i tym ciemniejsza się wydaje.
Wracając do pytania: teoretycznie, można ustalić p = d i mamy wtedy detektor o powierzchni czynnej równej powierzchni fotonu (o ile taka istnieje oczywiście). Taki detektor będzie łapał N*d/A fotonów na sekundę.
Biorąc pod uwagę, że zakładamy foton o niezerowej powierzchni d to nawet detektor o geometrycznej powierzchni równej zero (punkt) będzie miał powierzchnię czynną równą d, bo taką powierzchnię ma zbiór punktowych detektorów które wyłapią ten sam foton. Zatem detektor o zerowej powierzchni będzie łapał N*d/A fotonów na sekundę (zakładając, że fotony mają powierzchnię d)
Podobnie w drugą stronę: jeśli foton miałby zerową powierzchnię, ale detektor miał niezerową powierzchnię d, to taki detektor będzie też miał czynną powierzchnię d i wyłapie N*d/A fotonów na sekundę.
Jeśli i foton, i detektor są punktami, to taki detektor nigdy nie złapie żadnego fotonu, bo powierzchnia czynna detektora będzie równa 0.
Ostatnia najbardziej skomplikowana możliwość:
Jeżeli detektor ma geometryczną powierzchnię d, i taką samą powierzchnię będzie miał przekrój fotonu, to wtedy powierzchnia czynna będzie równa 4*d, o ile zakładamy że i foton, i detektor mają przekrój kolisty