Mam problem z zadaniem na studia

[Gość]

Witam, mam problem z zadaniem na studia, czy ktos noglby ni powiedziec jak to obliczyc?

[ZbyT]

31 minut temu, ekolog napisał:

 

Tak, zarówno wcześniej Behlur jak i ja tu na rysunku. Siłą For jest ukośna, a nie pionowa i dlatego odciąża nie ona tylko jej składowa w kierunku pionowym (protopadla do powierzchni).

Siema

dlatego napisałem, że powinniście piać w sposób bardziej przejrzysty

nie wiem co miałeś na myśli wprowadzając jakieś oznaczenia. Mam zgadywać? Trzeba jasno opisać co każdy symbol oznacza oraz z jakich wzorów korzystasz. Inaczej to jest niezrozumiałe

 

pozdrawiam

[Behlur_Olderys]

Godzinę temu, ZbyT napisał:

dlatego napisałem, że powinniście piać w sposób bardziej przejrzysty

nie wiem co miałeś na myśli wprowadzając jakieś oznaczenia. Mam zgadywać? Trzeba jasno opisać co każdy symbol oznacza oraz z jakich wzorów korzystasz. Inaczej to jest niezrozumiałe

 

pozdrawiam

 

dobra dobra, dawaj swoje wzory to pogadamy

 

[Marcin_G]

3 godziny temu, Behlur_Olderys napisał:

 

Na dłuższą metę to i tak bez znaczenia. Nie poczuwam się do bycia cudzym wychowawcą.

Ale też nie musimy "na siłę" ułatwiać komuś dostania się na studia, czy zaliczenia na nich przedmiotu, jeśli "podmiot domyślny" nie kiwnął palcem, by cokolwiek zrobić samodzienie....

[ZbyT]

tu nie ma specjalnie czego wrzucać bo korzystamy jedynie z definicji funkcji sinus, cosinus i tangens oraz wzoru na siłę odśrodkową (był już podany) ... a jeszcze wzór na obwód okręgu 

 

po kolei obliczamy:

1. odległość Tromso od osi obrotu Ziemi, a stąd obwód okręgu po jakim się porusza lokomotywa wraz z obrotem Ziemi

tę pierwsza z trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna to promień Ziemi, a kąt na przeciw szukanej odległości to 90^o-szerokość geograficzna Tromso. Szukaną odległość znajdujemy z definicji funkcji tangens, a promień ze znanego wzoru na obwód okręgu

2. prędkość liniową lokomotywy związaną z obrotem planety

znając obwód okręgu dzielimy go przez czas obrotu czyli dobę gwiazdową (23h56 min)

3. siłę odśrodkową

z podanego wzoru F=mv²/r gdzie m to masa lokomotywy, a v to prędkość wywołana obrotem planety

4. rzut tej siły na siłę ciążenia

Fo=Fcos(alfa) gdzie alfa to kąt między pionem, a siłą odśrodkową równy 90^o-szerokość geograficzna Tromso

 

jeśli Fo=100N to mamy rozwiązanie. Pociąg porusza się na południe lub na północ bo tylko wtedy jego prędkość poruszania się po szynach nie wpływa na siłę odśrodkową

 

jeśli Fo jest różne od 100N to obliczamy tę różnicę, a z niej odpowiednią prędkość w kierunku wschodnim lub zachodnim V=SQR(2F/m)

 

tym sposobem obliczyliśmy rzut prędkości własnej lokomotywy na kierunek wschodni wywołany obrotem Ziemi

przeliczamy prędkość lokomotywy z km/h na jednośtki SI czyli m/s

 

5. znając ten  rzut oraz całkowitą prędkość lokomotywy z definicji funkcji cosinus obliczamy kąt między kierunkiem wschodnim, a kierunkiem ruchu lokomotywy

6. przeliczamy ten kąt na azymut. Tu dochodzimy do pewnej nieścisłości w zadaniu bo w każdym przypadku mamy możliwe 2 rozwiązania. Stąd podejrzewam, że w punkcie 4 powinniśmy uzyskać taką wartość Fo by pociąg poruszał się na wschód lub w ostateczności na zachód

 

pozdrawiam

Edytowane 18 Listopada 2020 przez ZbyT

[JSC]

No liczmy po kolei

1. Mnie wyszedł promień równoleżnika na szerokości Tromso (69,8*) zaznaczony u Ekologa literką "x"=2200km , stąd obwód 13823km.

Czy tak?

[apolkowski]

Od kiedy mv²/2 jest siłą? 

Edytowane 18 Listopada 2020 przez apolkowski

[Behlur_Olderys]

 

42 minuty temu, ZbyT napisał:

 

6. przeliczamy ten kąt na azymut. Tu dochodzimy do pewnej nieścisłości w zadaniu bo w każdym przypadku mamy możliwe 2 rozwiązania. Stąd podejrzewam, że w punkcie 4 powinniśmy uzyskać taką wartość Fo by pociąg poruszał się na wschód lub w ostateczności na zachód

 

pozdrawiam

 

OK, uspokoiłeś mnie

 

Ale potem mnie wzięły wątpliwości, bo przecież jeśli założylibyśmy, że Ziemia jest idealną kulą, a pociąg jedzie zgodnie z jej matematyczną krzywizną po obwodzie koła wielkiego, to sam generuje ok 12N "ciągu" obojętnie od kierunku, w którym jedzie!

 

No ale można zakładać chyba spokojnie, że jednak tory nie są zakrzywione  Inaczej to zadanie to byłby koszmar!

 

[ZbyT]

28 minut temu, apolkowski napisał:

Od kiedy mv2/2 jest siłą? 

dzięki za czujność

poprawiłem

 

pozdrawiam

[JSC]

5. znając ten  rzut oraz całkowitą prędkość lokomotywy z definicji funkcji cosinus obliczamy kąt między kierunkiem wschodnim, a kierunkiem ruchu lokomotywy

 

Czyli zmienia sie nam siła odśrodkowa...

 

Ale liczcie razem ze mną - zobaczymy co wyjdzie. Czy wszyscy są zgodni co do promienia równoleżnika Tromso?

Edytowane 18 Listopada 2020 przez JSC

[apolkowski]

	Sorry, zmiana, 100N miało być.

Edytowane 18 Listopada 2020 przez apolkowski

[Behlur_Olderys]

Godzinę temu, ZbyT napisał:

Tu dochodzimy do pewnej nieścisłości w zadaniu

 

Nie jedynej.

Pierwsza to: względem czego ciężar się zmieni? Wszyscy zakładają, że zmieni się ciężar względem lokomotywy stojącej na nieruchomej Ziemi! Czy to takie oczywiste? Ja w pierwszym czytaniu powiedziałbym, że względem ciężaru, jaki lokomotywa ma stojąc na stacji... Oczywiście wtedy zadanie jest bez sensu, bo przy 120km/h nie ma szans na 100N - no, ale wprost tego nikt nie powiedział. 

Druga to wspomniany azymut. Najmniejszy problem, bo po prostu wyjdzie dwuelementowy zbiór rozwiązań...

Trzecia to: nigdzie nie jest powiedziane, czy tor pociągu jest zgodny z krzywizną Ziemi, czy po prostu leży w płaszczyźnie stycznej do powierzchni. Oczywiście, drugie założenie jest prostsze dla obliczeń, ale nikt tego nigdzie nie mówi wprost...

[apolkowski]

Okazuje się, że składowa wertykalna dla prędkości 120 km/h jest stała niezależnie od szerokości geograficznej. Zmiana ciężaru może nastąpić jedynie poprzez ruch na południe.

[ZbyT]

30 minut temu, Behlur_Olderys napisał:

No ale można zakładać chyba spokojnie, że jednak tory nie są zakrzywione  Inaczej to zadanie to byłby koszmar!

myślę, że do rozwiązania tego zadania trzeba sporo upraszczających założeń

autor zadania nie podał żadnych danych więc nawet nie znamy dokładności niezbędnych obliczeń

pomijamy też warunki lokalne bo przecież lokomotywa może jechać pod górkę lub z górki itd.

poza tym nie znamy takich wielkości jak przejechany dystans czy przyspieszenie lokomotywy więc interesują nast tylko wielkości chwilowe w punkcie

no i w końcu nie mamy podanej masy lokomotywy, a jedynie ciężar więc już z uwzględnieniem siły odśrodkowej wywołanej obrotem Ziemi

 

pozdrawiam

[ZbyT]

jest jeszcze możliwe, że to zadanie podchwytliwe i ruch lokomotywy nie wpływa na jej ciężar bo kierunek ruchu nie wpływa na siłę odśrodkową ponieważ krzywizna w każdą stronę jest taka sama ... chyba w takim przypadku to zadanie ma sens

 

pozdrawiam

[apolkowski]

9 minut temu, ZbyT napisał:

jest jeszcze możliwe, że to zadanie podchwytliwe i ruch lokomotywy nie wpływa na jej ciężar bo kierunek ruchu nie wpływa na siłę odśrodkową ponieważ krzywizna w każdą stronę jest taka sama ... chyba w takim przypadku to zadanie ma sens

 

pozdrawiam

Czyli na biegunie siłą odśrodkowa jest taka sama jak na równiku? Skoro nie, to chyba jedzie na południe. Ruch w tym kierunku spowoduje zmniejszenie ciężaru przez zmianę siły odśrodkowej.

W mojej kalkulacji nie jest uwzględniona zmiana promienia Ziemi w miarę ruchu na południe.

[ZbyT]

siła odśrodkowa pojawia się w trakcie ruchu po zakrzywionym torze

kula ma to do siebie, że nie ma żadnych wyróżnionych punktów na powierzchni, a krzywizna jest taka sama w każdym kierunku

skoro siła odśrodkowa to mv²/r to zależy tylko od masy, prędkości i promienia krzywizny, a nie od kierunku. Ruch w dowolnym kierunku na powierzchni kuli powoduje powstanie siły odśrodkowej

 

pozdrawiam

[apolkowski]

Ziemia się kręci. Już od jakiegoś czasu. A oś obrotu przechodzi przez bieguny. 

[Behlur_Olderys]

2 godziny temu, Marcin_G napisał:

Ale też nie musimy "na siłę" ułatwiać komuś dostania się na studia, czy zaliczenia na nich przedmiotu, jeśli "podmiot domyślny" nie kiwnął palcem, by cokolwiek zrobić samodzienie....

 

Pozostawiam te zmartwienia dla "podmiotu domyślnego" ew. jego nauczycieli. Ja lubię łamigłówki.

[ekolog]

Dobra uwaga ZbyT'a - bierzemy "dobę gwiazdową (23h56 min)" a nie 24 h. Bo tyle trwa obrót Ziemi względem najdalszych ram kosmosu czyli obiektywny
(albo względem układu ze średnio tak samo ciepłym ze wszystkich stron mikrofalowym promieniowaniem tła).
***

Najpierw ustalmy czy siłę odśrodkową musimy liczyć z rzutowania siły ośrodkowej względem osi Ziemi
czy wystarczy z Promienia (większy mianownik i też obniża). Dla lokomotywy miotanej tylko przez grunt planety.

 

Składowa Fop.

Sinus(20*) = X / R

X = Sinus(20*)*R = 0.342 * 6370 = 2179 km

For = 70000 * 158^2 / 2179000 =801

 

Tak samo (podobne trójkąty)

Sinus(20*) = Fop / For

Fop = Sinus(20)*For = 0.342 * 801 = 274.

==============================================

Teraz policzmy to po prostu jako siłę odśrodkową względem środka Ziemi.

Fop" = 70000 * 158^2 / 6370000 = 274. To samo.
Bingo. Nie trzeba mozolnie wyłuskiwać składowych na kierunek pionu w sposób jak poprzednio się wydawało konieczne

Czyli mój pierwszy rysunek podany w tym wątku jest poprawną wskazówką graficzną.

=========================

To teraz (najpierw) policzmy czy wystarczy by lokomotywa pojechała te 33 m/s na wschód czyli dodając swoją prędkość idealnie (nie rąb lecz dwa wektory jeden za drugim = suma)

by uzyskać dodatkowe 100N

Fop''' = 70000 * (158+33)^2 / 6370000 = 70000 * 191^2 / 6370000 = 400.

Zatem siła wzrosła o 400-274 = 126 czyli nie o 100 N.

Nadmiar wiec  trzeba by pojechać troszkę na ukos względem kierunku na wschód.

 

Chcemy silę 274+100=374 N.

Vwypadkowa wyłapiemy ze wzoru zatem

374 = 70000 * Vwypadkowa^2 / 6370000

 

Vwypadkowe = Pierwiastek( 374*6370000 / 70000) =184.49

 

Mamy znane trzy prędkości (rąb składa się z dwóch takich trójkątów) ) została czysta trygonometria - jaki jest kąt w tym trójkącie.

 

Vź= 158 m/s

V120kmh = 33 m/s

Vwypadkowawa =  184

Siema

 

 

 

 

 

Edytowane 19 Listopada 2020 przez ekolog

[apolkowski]

Wiem na czym poległem. We wzorze na siłę odśrodkową jest kwadrat prędkości. Jeśli policzymy siłę odśrodkową dla 33,3 m/s to dostaniemy 12N dla 70 ton. Ale w tym przypadku mamy już prędkość liniową 158 m/s czyli nie dodajemy tych 12N do istniejącej siły odśrodkowej tylko mamy m*(158 +33)²/r czyli m*158²/r +m*33²/r +2*m*33*158/r.

Edytowane 19 Listopada 2020 przez apolkowski

[JSC]

Przy rozwiązywaniu jazdy na skos, trzeba sobie odpowiedziec na pytanie co bedzie gdy bedziemy jechali dokładnie na północ lub na południe. Nic (pomijając siłe odśrodkową wynikającą z predkosci lokomotywy)? Czyli będziemy przeczyć fizyce.

Chyba trzeba już dać sobie spokój z tym zadaniem, bo wydaje mi się, ze intencje autora zadania były dobre, ale coś poszło nie tak - "szyny były złe" jak mawiał klasyk

Edytowane 19 Listopada 2020 przez JSC

[ekolog]

1 godzinę temu, JSC napisał:

Przy rozwiązywaniu jazdy na skos, trzeba sobie odpowiedziec na pytanie co bedzie gdy bedziemy jechali dokładnie na północ lub na południe. Nic (pomijając siłe odśrodkową wynikającą z predkosci lokomotywy)? Czyli będziemy przeczyć fizyce.

Chyba trzeba już dać sobie spokój z tym zadaniem, bo wydaje mi się, ze intencje autora zadania były dobre, ale coś poszło nie tak - "szyny były złe" jak mawiał klasyk

 

Nie rozumiem? Przecież rozwiązałem zadanie. Wczytaj się! Mamy wyznaczony trójkąt ZNANYCH prędkości Wyznaczamy jego kąt (jest zdeterminowany) i on jest odchyłką od kierunku na wschód!

Policz X i potem H i arcussinus i gotowe

 

Siema

 

 

 

Edytowane 19 Listopada 2020 przez ekolog

[JSC]

Popatrz - masz prędkość 158 - znaną. Ale przeciez nie znasz predkości obrortowej kuli z miejsca gdzie dąży lokomotywa. Tego zadania nie da sie rozwiazac wektorowo, bo wyjdzie, ze pociag stoi w miejscu.

[ekolog]

3 minuty temu, JSC napisał:

Popatrz - masz prędkość 158 - znaną. Ale przeciez nie znasz predkości obrortowej kuli z miejsca gdzie dąży lokomotywa.

 

To to samo. 158 metrów na sekundę, policzył @Behlur_Olderys już dawno temu. Obwód po równoleżniku oblatywany w dobę.

Siema

Edytowane 19 Listopada 2020 przez ekolog

[JSC]

Przecież jak lokomotywa pojedzie po skosie, to będzie sie zbliżac do równika, dlaczego więc przyjmować jeden równoleżnik. Poza tym to bedzie stały przyrost prędkości. Im dalej na południe tym wieksze oddziaływanie, bo masz kwadrat prędkosci we wzorze.

 

EDIT

Moze gdyby lokomotywa poruszała sie po jakiejś linii krzywej to dałoby sie utrzymac stałą 100N, ale to jest na pracę doktorancka, a nie dla maturzysty.

Edytowane 19 Listopada 2020 przez JSC