Chodzi tu o temperaturę wynikającą ze średniej prędkości cząstek danego ośrodka. Tak, może być i wiele tysięcy kelwinów, ale mówimy tu o ośrodkach tak rzadkich, że jakby wystawić tam np. łapę (ze skafandra kosmicznego), nic by się nie poczuło (o takim ośrodku z punktu widzenia warunków ziemskich powiedzielibyśmy „dobra próżnia techniczna”).
Bardzo celne pytanie. Ewolucja gwiazd to obszerne zagadnienie, można poczytać ze szczegółami np. tutaj: https://en.wikipedia.org/wiki/Red_giant czy tu: The End of Main Sequence.
W skrócie: gwiazda jak nasze Słońce, ciągle na etapie tzw. ciągu głównego, świeci niejako „na pół gwizdka”. Tzn. na dłuższy czas (~10 mld lat, zostało jeszcze ok. 5) wpadło w stan równowagi, który daje dość ograniczone tempo produkcji energii. Wodór w jądrze ulega syntezie w hel, a wytworzone ciepło utrzymuje jądro w równowadze hydrostatycznej. Ale w miarę jak wodór w jądrze wyczerpuje się, kurczy się ono, rośnie lokalna gęstość i temperatura (co znacznie zwiększa wydajność syntezy jądrowej). W końcu w jądrze zostanie sam hel, a temperatura w jego otoczce wzrośnie tak bardzo, że gwiazda wrzuci „wyższy bieg” i wydajność syntezy (tym razem w otoczce) wzrośnie (nawet kilka tysięcy razy) ‒ zacznie się faza czerwonego olbrzyma (dość krótka w porównaniu z ciągiem głównym). Dla gwiazd o masach znacząco większych lub mniejszych niż Słońce będzie to wyglądało inaczej.
I nie przesadzam z tym ograniczonym świeceniem: obecna gęstość mocy w samym środku jądra Słońca (czyli tempo wytwarzania energii w procesie fuzji na jednostkę objętości) to nieco ponad 0,25 µW/cm3, mniej więcej tyle, co tempo wydzielania ciepła metabolicznego w tkance mięśniowej (w spoczynku). I tysiące razy mniej niż np. w płomieniu świecy.